Свойства функции

Содержание

1. Свойства функции
2. Точки пересечения графика функции с осями координат.Монотонность
3. 1. Точки пересечения графика функции с осями
4. С осью Ох: А(0; - 8).С осью
5. 2. Монотонность функции (т.е. возрастание или
6. Пример 2. Определить монотонность функции f(x)= - 2x + 4 .
7. 3. Ограниченность функции. Опр.3. Функция у=f(х) называется
8. Слайд 8
9. Пример 3. Доказать, что функция f(х)= - х2+6х – 8 ограничена сверху.
10. Свойства функции
11. Точки пересечения графика функции с осями координат.Монотонность
12. 4. Наименьшее и наибольшее значение функции.Опр.6. Число
13. Пример 4. Найти наибольшее значение функции f(х)=
14. 6. Выпуклость графика функции.Опр.9. Функция у=f(х) выпукла
15. 6. Выпуклость графика функции.Опр.10. Функция у=f(х) выпукла
16. 7. Непрерывность функции.Опр.11. Функция у=f(х) непрерывна на
17. Схема исследования1) область определения функции;2) монотонность;3) ограниченность;4) унаим, унаиб;5) непрерывность;6) область значений;7) выпуклость.8) четность.
18. Четность и нечетность функцииТокарева Инна Александровнаучитель математикиМБОУ гимназия №1г. Липецка
19. 5. Четность и нечетность функции.Область определения называется
20. 5. Четность и нечетность функции.Понятие четности вводится
21. Слайд 21
22. Пример 7. Выяснить четность функций:А) f(x) =
23. Скачать презентанцию

Точки пересечения графика функции с осями координат.Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции).Ограниченность функции.Наименьшее и наибольшее значение функции.Четность и нечетность функции.Выпуклость графика функции.Непрерывность функции.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Свойства функции
Токарева Инна Александровна
учитель математики
МБОУ гимназия №1
г. Липецка

Слайд 2Точки пересечения графика функции с осями координат.
Монотонность функции (т.е. возрастание

или убывание функции).
Ограниченность функции.
Наименьшее и наибольшее значение функции.
Четность и нечетность

функции.
Выпуклость графика функции.
Непрерывность функции.

Точки пересечения графика функции с осями координат.Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции).Ограниченность функции.Наименьшее и наибольшее значение

Слайд 31. Точки пересечения графика функции с осями координат.
Точка пересечения с

осью Оу равна значению функции у(х) при х=0, т.е. у(0).
Точки

пересечения с осью Ох являются корнями уравнения у(х) = 0 и называются нулями функции.

Пример 1. Найти точки пересечения графика функции у(х)= - х2+6х – 8 с осями координат.

1. Точки пересечения графика функции с осями координат.Точка пересечения с осью Оу равна значению функции у(х) при

Слайд 4С осью Ох: А(0; - 8).
С осью Оу: В(2; 0)

и С(4; 0)
Пример 1. Найти точки пересечения графика функции у(х)=

- х2+6х – 8 с осями координат.

С осью Ох: А(0; - 8).С осью Оу: В(2; 0) и С(4; 0)Пример 1. Найти точки пересечения

Слайд 52. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции).
Опр.1. Функция у=f(х)

называется возрастающей на множестве Х D(f), если большему

значению аргумента соответствует большее значение функции (т.е. если х2>х1, то f(x2)>f(x1).
Опр.2. Функция у=f(х) называется убывающей на множестве Х D(f), если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (т.е. если х2>х1, то f(x2)

2. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции).Опр.1. Функция у=f(х) называется возрастающей на множестве Х

Слайд 6Пример 2. Определить монотонность функции f(x)= - 2x + 4

Слайд 73. Ограниченность функции.
Опр.3. Функция у=f(х) называется ограниченной снизу на множестве

Х D(f), если все значения функции больше некоторого

числа m (т.е. f(x)>m).

Опр.4. Функция у=f(х) называется ограниченной сверху на множестве Х D(f), если все значения функции меньше некоторого числа M (т.е. f(x)
Опр.5. Если функция ограничена снизу и сверху, то она называется ограниченной.

3. Ограниченность функции. Опр.3. Функция у=f(х) называется ограниченной снизу на множестве Х D(f), если все

Слайд 8

Слайд 9Пример 3. Доказать, что функция
f(х)= - х2+6х – 8

ограничена сверху.

Слайд 10Свойства функции

Слайд 11Точки пересечения графика функции с осями координат.
Монотонность функции (т.е. возрастание

или убывание функции).
Ограниченность функции.
Наименьшее и наибольшее значение функции.
Четность и нечетность

функции.
Выпуклость графика функции.
Непрерывность функции.

Слайд 124. Наименьшее и наибольшее значение функции.
Опр.6. Число m называют наименьшим

значением функции у=f(х) на множестве Х D(f), если:
1) существует число

х0ϵ Х такое, что f(х0) = m;
2) для любого значения хϵ Х выполняется неравенство f(x)≥f(x0).

Опр.7. Число M называют наибольшим значением функции у=f(х) на множестве Х D(f), если:
1) существует число х0ϵ Х такое, что f(х0) = M;
2) для любого значения хϵ Х выполняется неравенство f(x)≤f(x0).

4. Наименьшее и наибольшее значение функции.Опр.6. Число m называют наименьшим значением функции у=f(х) на множестве Х D(f),

Слайд 13Пример 4. Найти наибольшее значение функции f(х)= - х2+6х –

8
Пример 5. Найти наименьшее и наибольшее значение функции
f(х)=

- 2х+4 на отрезке [-1;3]

Пример 4. Найти наибольшее значение функции f(х)= - х2+6х – 8 Пример 5. Найти наименьшее и

Слайд 146. Выпуклость графика функции.
Опр.9. Функция у=f(х) выпукла вниз на промежутке

Х, если при соединении любых двух точек графика отрезком прямой

часть графика располагается ниже этого отрезка.

6. Выпуклость графика функции.Опр.9. Функция у=f(х) выпукла вниз на промежутке Х, если при соединении любых двух точек

Слайд 156. Выпуклость графика функции.
Опр.10. Функция у=f(х) выпукла вверх на промежутке

Х, если при соединении любых двух точек графика отрезком прямой

часть графика располагается выше этого отрезка.

6. Выпуклость графика функции.Опр.10. Функция у=f(х) выпукла вверх на промежутке Х, если при соединении любых двух точек

Слайд 167. Непрерывность функции.
Опр.11. Функция у=f(х) непрерывна на промежутке Х, если

при малом изменении аргумента функция меняется незначительно.

При этом график непрерывной

функции сплошной и не имеет разрывов.

7. Непрерывность функции.Опр.11. Функция у=f(х) непрерывна на промежутке Х, если при малом изменении аргумента функция меняется незначительно.При

Слайд 17Схема исследования
1) область определения функции;
2) монотонность;
3) ограниченность;
4) унаим, унаиб;
5) непрерывность;
6)

область значений;
7) выпуклость.

8) четность.

Схема исследования1) область определения функции;2) монотонность;3) ограниченность;4) унаим, унаиб;5) непрерывность;6) область значений;7) выпуклость.8) четность.

Слайд 18Четность и нечетность функции
Токарева Инна Александровна
учитель математики
МБОУ гимназия №1
г. Липецка

Слайд 195. Четность и нечетность функции.
Область определения называется симметричной, если функция

определена и в точке х0 и в точке ( -

х0) (т.е. в точке симметричной х0 относительно начала числовой оси).

Пример 6. Найти область определения функции:

а)

б)

5. Четность и нечетность функции.Область определения называется симметричной, если функция определена и в точке х0 и в

Слайд 205. Четность и нечетность функции.
Понятие четности вводится только для функции

с симметричной областью определения.
Опр.8. Функция называется четной, если при изменении

знака аргумента значение функции не меняется,
т.е. f(– x) = f(x).

Опр.9. Функция называется нечетной, если при изменении знака аргумента значение функции также меняется на противоположное,
т.е. f(– x) = – f(x).

5. Четность и нечетность функции.Понятие четности вводится только для функции с симметричной областью определения.Опр.8. Функция называется четной,

Слайд 21

Слайд 22Пример 7. Выяснить четность функций:

А) f(x) = |x|- x2;

Б) f(x)

= x – x3;

В) f(х) = х – 2.

Пример 7. Выяснить четность функций:А) f(x) = |x|- x2;Б) f(x) = x – x3;В) f(х) = х

Скачать презентацию

Теги

Разделы презентаций

Свойства функции

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Свойства функцииТокарева Инна Александровнаучитель математикиМБОУ гимназия №1г. Липецка

Слайд 2Точки пересечения графика функции с осями координат.Монотонность функции (т.е. возрастание

или убывание функции).Ограниченность функции.Наименьшее и наибольшее значение функции.Четность и нечетность

Слайд 31. Точки пересечения графика функции с осями координат.Точка пересечения с

осью Оу равна значению функции у(х) при х=0, т.е. у(0).Точки

Слайд 4С осью Ох: А(0; - 8).С осью Оу: В(2; 0)

и С(4; 0)Пример 1. Найти точки пересечения графика функции у(х)=

Слайд 52. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции).Опр.1. Функция у=f(х)

называется возрастающей на множестве Х D(f), если большему

Слайд 6Пример 2. Определить монотонность функции f(x)= - 2x + 4

Слайд 73. Ограниченность функции. Опр.3. Функция у=f(х) называется ограниченной снизу на множестве

Х D(f), если все значения функции больше некоторого

Слайд 8

Слайд 9Пример 3. Доказать, что функция f(х)= - х2+6х – 8

ограничена сверху.

Слайд 10Свойства функции

Слайд 11Точки пересечения графика функции с осями координат.Монотонность функции (т.е. возрастание

или убывание функции).Ограниченность функции.Наименьшее и наибольшее значение функции.Четность и нечетность

Слайд 124. Наименьшее и наибольшее значение функции.Опр.6. Число m называют наименьшим

значением функции у=f(х) на множестве Х D(f), если:1) существует число

Слайд 13Пример 4. Найти наибольшее значение функции f(х)= - х2+6х –

8 Пример 5. Найти наименьшее и наибольшее значение функции f(х)=

Слайд 146. Выпуклость графика функции.Опр.9. Функция у=f(х) выпукла вниз на промежутке

Х, если при соединении любых двух точек графика отрезком прямой

Слайд 156. Выпуклость графика функции.Опр.10. Функция у=f(х) выпукла вверх на промежутке

Х, если при соединении любых двух точек графика отрезком прямой

Слайд 167. Непрерывность функции.Опр.11. Функция у=f(х) непрерывна на промежутке Х, если

при малом изменении аргумента функция меняется незначительно.При этом график непрерывной

Слайд 17Схема исследования1) область определения функции;2) монотонность;3) ограниченность;4) унаим, унаиб;5) непрерывность;6)

область значений;7) выпуклость.8) четность.

Слайд 18Четность и нечетность функцииТокарева Инна Александровнаучитель математикиМБОУ гимназия №1г. Липецка

Слайд 195. Четность и нечетность функции.Область определения называется симметричной, если функция

определена и в точке х0 и в точке ( -

Слайд 205. Четность и нечетность функции.Понятие четности вводится только для функции

с симметричной областью определения.Опр.8. Функция называется четной, если при изменении

Слайд 21

Слайд 22Пример 7. Выяснить четность функций:А) f(x) = |x|- x2;Б) f(x)

= x – x3;В) f(х) = х – 2.

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Свойства функции
Токарева Инна Александровна
учитель математики
МБОУ гимназия №1
г. Липецка

Слайд 2Точки пересечения графика функции с осями координат.
Монотонность функции (т.е. возрастание

или убывание функции).
Ограниченность функции.
Наименьшее и наибольшее значение функции.
Четность и нечетность

Слайд 31. Точки пересечения графика функции с осями координат.
Точка пересечения с

осью Оу равна значению функции у(х) при х=0, т.е. у(0).
Точки

Слайд 4С осью Ох: А(0; - 8).
С осью Оу: В(2; 0)

и С(4; 0)
Пример 1. Найти точки пересечения графика функции у(х)=

Слайд 52. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции).
Опр.1. Функция у=f(х)

Слайд 73. Ограниченность функции.
Опр.3. Функция у=f(х) называется ограниченной снизу на множестве

Слайд 9Пример 3. Доказать, что функция
f(х)= - х2+6х – 8

Слайд 11Точки пересечения графика функции с осями координат.
Монотонность функции (т.е. возрастание

или убывание функции).
Ограниченность функции.
Наименьшее и наибольшее значение функции.
Четность и нечетность

Слайд 124. Наименьшее и наибольшее значение функции.
Опр.6. Число m называют наименьшим

значением функции у=f(х) на множестве Х D(f), если:
1) существует число

8
Пример 5. Найти наименьшее и наибольшее значение функции
f(х)=

Слайд 146. Выпуклость графика функции.
Опр.9. Функция у=f(х) выпукла вниз на промежутке

Слайд 156. Выпуклость графика функции.
Опр.10. Функция у=f(х) выпукла вверх на промежутке

Слайд 167. Непрерывность функции.
Опр.11. Функция у=f(х) непрерывна на промежутке Х, если

при малом изменении аргумента функция меняется незначительно.

При этом график непрерывной

Слайд 17Схема исследования
1) область определения функции;
2) монотонность;
3) ограниченность;
4) унаим, унаиб;
5) непрерывность;
6)

область значений;
7) выпуклость.

8) четность.

Слайд 18Четность и нечетность функции
Токарева Инна Александровна
учитель математики
МБОУ гимназия №1
г. Липецка

Слайд 195. Четность и нечетность функции.
Область определения называется симметричной, если функция

Слайд 205. Четность и нечетность функции.
Понятие четности вводится только для функции

с симметричной областью определения.
Опр.8. Функция называется четной, если при изменении

Слайд 22Пример 7. Выяснить четность функций:

А) f(x) = |x|- x2;

Б) f(x)

= x – x3;

В) f(х) = х – 2.