Свойства параллельных прямых 08.04.2020

секущей
НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны,
то прямые параллельны
a ıı b

параллельности
двух прямых
по соответственным углам.
a ıı b

ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800,
то прямые параллельны
a ıı b

требуется
доказать

Теорема

Условие

Заключение

Теорема, обратная данной –такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.

требуется
доказать

Теорема, обратная данной

Заключение

Условие

односторонних углов равна 180 градусов
прямые параллельны
прямые параллельны
прямые параллельны
СВОЙСТВА

следует справедливость обратного утверждения.
Более того, обратное утверждение

не всегда верно. Например, «вертикальные углы равны».
Обратное утверждение: «если углы равны, то они вертикальные» - конечно же, неверно.

углы равны.
1
с
2
3
4
а
b

прямых.

равна 1800.
Свойства параллельных прямых.

Постарайся его понять и запомнить. Доказательство двух других найди и

прочитай в учебнике на стр.100.

2 – накрест лежащие;
Доказать: 1 = 2;

а
M
в
1
2
N
Доказательство.
P
Допустим, что 1 ≠

2;
Отложим от луча MN ∠PMN = 2, так чтобы ∠PMN и 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN;
По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MP ∥ b.
Мы получили, что через точку М проходят 2 прямые параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
Значит, наше допущение неверно и 1 = 2

Свойство параллельных прямых.

 b

а
M
в
1
2
N
с
Запиши в тетрадь.
Следствие.
Если прямая перпендикулярна к одной из

двух
параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

∠4.

а
в
1
2
с
3
УСТНО
4
Решение задач.

3, 4, ∠5, ∠6.

а
в
1
4
с
3
УСТНО
2
5
6
Решение задач.

Аксиома – это (очевидные, принятые, исходные) положения геометрии, не

требующие (объяснений, доказательств, обоснований).
2. Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит:
а) только одна прямая параллельная данной;
б) всегда проходит прямая параллельная данной;
в) только одна прямая, не пресекающаяся с данной.
3. Указать правильный ответ на вопрос:
Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
а) Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку;
б) Все, кроме параллельной прямой;
в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.

пересекает одну из параллельных прямых, то он и пересекает другую;
б)

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу;
в) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;
г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу;
д) Если две прямые не параллельные третьей прямой, то они не параллельны между собой;
е) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она не может и пересекать прямую;
ж) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.

в ПТ №196-№199