Сходящаяся система сил (практика)

Непейвода
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

Методические указания для практических занятий по теоретической механике

Основные понятия и определения в вопросах и ответах.
3. Решение задач.
3.1.

называется синусом угла прямоугольного треугольника?
Синусом угла прямоугольного треугольника называется отношение

треугольника.
2. Что называется косинусом угла прямоугольного треугольника?

называется отношение противолежащего катета, к прилежаще-му катету треугольника.
Котангенсом угла

4. Что называется котангенсом, угла прямоугольного треугольника?

противолежащих углов равны.
Квадрат стороны, противолежащей углу, равен сумме квадратов

6. Сформулируйте теорему косинусов?

Отсюда следует, что сторона противолежащая углу равна:

получим:
Теорема косинусов в таком виде используется для определения величины

сумме квадратов катетов треугольника.
8. Какие треугольники называются подобными?
Треугольники (а также

9. Чему равны sin (90 ±α) ?

равна произведению модуля вектора на косинус угла между осью и

проецирования?
1. Найти проекцию вектора на плоскость, в которой лежит ось.
2.

Сумма двух сил, приложенных в точке равна диагонали параллелограмма, построенного

2. Сумма двух сил, приложенных в точке равна замыкающему вектору в силовом треугольнике, построенном на векторах этих сил?

нескольких сил, приложенных в точке равна, замыкающему вектору в силовом

Определить направляющие косинусы:
2. Определить модуль главного вектора:

y, z:

Система сил, у которой линии действия сил пересекаются в

Какая система сил называется сходящейся?

сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этой

Какое условие должно выполняться при равновесии тела под действием сходящейся системы сил?

Это условие можно выразить одним векторным равенством:

Каким равенством можно выразить это условие?

Как можно получить уравнения равновесия сходящейся системы сил?

если спроецировать векторное равенство (1) на координатные оси x, y,

Если тело находится в равновесии под действием плоской сходящейся системы сил, то из уравнений (2) останутся два уравнения:

Какие уравнения равновесия имеет плоская сходящаяся система сил?

равновесия: если твёрдое тело находится в равновесии под действием сходящейся

3. Решение задач

Если тело находится в равновесии под действием плоской сходящейся системы сил, то задачи можно решать тремя способами: графическим, графоаналитическим, аналитическим. Способ решения можно выбрать только после того, как построе-на расчётная схема задачи. В некоторых задачах для построения расчётной схемы применяют теорему о равновесии тела под действием трёх непараллельных сил (теорему о трёх силах). Рассмотрим каждый из названных способов, а также применение теоремы трёх силах.

Как формулируются условия равновесия тела под действием сходящейся системы сил в аналитической форме?

решения:
1) записать кратко условие задачи; выполнить рисунок к

Пример 1. Лампа подвешена в точке С к середине троса АСВ, прикреплённого концами в точках А и В. Известны углы α, β и вес лампы G.
Определить: натяжения ТА и ТВ в частях троса АС и СВ, рис. 3.

α, β, G. Определить: ТА, ТВ .
2. Составим

и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С

Задание № 1. Решить задачи 1 ÷ 4 графическим способом.

Ответ: 866 Н; 500 Н.

середине троса АВС, прикреплённого концами к крюкам А и С,

3. Мачтовый кран состоит из стрелы АВ, прикреплённой шарниром А к мачте, и цепи СВ. К концу В стрелы подвешен груз Р = 2 кН; углы ВАС = 15°, АСВ = 135°. Определить натяжение Т цепи СВ и усилие Q в стреле АВ, рис. 8.

Ответ: Т1 = Т2 =7,5 кН.

Ответ: Т = 1,04 кН, Q =2,83 кН кН.

ВС лежит однородный шар Q веса 60 Н.
Определить давление шара

3.2. Графоаналитический способ

При решении задач этим способом также строится силовой треугольник, но построение выполняется не в масштабе. Соблюдается только параллельность сторон треугольника и линий действия сил на расчётной схеме. Затем из силового треугольника с использованием геометрических теорем (теоремы синусов, косинусов, условий подобия) определяются неизвест-ные силы.

Ответ: ND = 52 Н, NЕ = 30 Н.

теореме синусов получим:

Отсюда:

тело находится в равновесии под действием трёх непараллельных сил, лежащих

Как формулируется теорема о трёх силах?

Пример 2. Однородный брус АВ весом P закреплён в точке А шарниром и опирается на выступ D, рис. 10. Определить направление силы реакции опоры А.

этого проведём линии действия сил P и RD . Они

Решение. Брус находится в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести, силы реакции опоры D и силы реакции опоры А.

Опора D – угол (ребро). Сила реакции этой связи направлена перпендикулярно брусу.

Опора А – шарнирная неподвижная. Сила реакции этой связи лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (в плоскости рисунка), направление неизвестно.

видим, применение теоремы о трёх силах позволяет составить расчётную схему

графо-аналитическим способом с применением теоремы о трёх силах.
5. Однородный стержень

6. Оконная рама АВ, изображённая на рис. 14 в разрезе, может вращаться вокруг горизонтальной оси шарнира А и своим нижним краем В свободно опирается на уступ паза.
Найти реакции опор, если дано, что вес рамы, равный 89 Н, приложен к середине С рамы и АD = ВD.

Ответ: R = 10 Н (R, AC) = 60o

Ответ: RA = 70,4 Н RB = 31,5 Н

в А, С, и D шарнирные.
Определить реакции опор А

8. Балка АВ шарнирно закреплена на опоре А. Концом В она положена на катки. В середине балки, под углом 45° к её оси, действует сила Р = 2 кН, рис. 16.
Определить реакции опор, взяв размеры с рисунка и прене-брегая весом балки, рис. 16.

Ответ: RA = 7,9 кН RD = 10,6 кН

Ответ: RA = 1,58 кН RB = 0,71 кН

записать краткое условие задачи;
составить расчётную схему;
составить уравнения равновесия;
из уравнений найти

Стержень АВ – невесомый. Найти: α, RА.
Составим расчётную схему, рис.

Неизвестные величины найдём из полученных уравнений:

tan α = Q/P; α = arctan Q/P;

Решить задачи 9 ÷ 12 аналитическим способом.
9. На рисунке схематически

10. Электрическая лампа весом 20 Н подвеше-на к потолку на шнуре АВ и затем оттянута к стене верёвкой ВС.
Определить натяжения: ТА шнура АВ и ТС верёвки ВС, если известно, что угол α = 60°, а угол β = 135°. Весом шнура и верёвки пренебречь, рис. 20.

Ответ: S1 = 577 Н S2 = -1154 Н

Ответ: TA =14,6 Н TC = 10,35 Н

закреплён в точке А, привязаны в точке В груз Р

Ответ: T = 122 Н P = 137 Н

магазинным краном ВАС посредством цепи, перекинутой через блок А и

Ответ: Q1 = 0 Н Q2 = -34,6 Н

всегда решаются аналитическим способом, то есть, с помощью системы уравнений

В уравнения входят проекции сил на оси в пространстве. Чтобы вычислить проекции этих сил довольно часто приходится прибегать к процедуре так называемого двойного проецирования.

Чтобы найти проекцию вектора на ось этим способом, вначале необходимо спроецировать вектор на плоскость, в которой лежит ось, а затем полученную проекцию спроецировать на эту ось.
Пример определения проекций силы на оси методом двойного проецирования показан на рис. 23.

является вектор, заключённый между основаниями перпендикуляров, опущенных на эту плоскость

АС и ВС, удерживающих груз Q, если стержни взаимно перпендикулярные

1. Запишем краткое условие задачи и выполним рисунок.
Дано: а, в, d, Q. Определить: SCD, SCB, SCA.

способом двойного проецирования:

составляем три уравнения равновесия:

4. Число уравнений соответствует числу неизвестных. Находим

получим:

«минус» показывают, что истинные направления реакций стержней противоположны показанным на

Рекомендуется реакции стержней всегда строить от узла, предполагая, что все стержни растянуты. Знак подскажет вам, каково истинное состояние стержня.

пространственной сходящейся системы сила.
13. Груз G = 100 Н поддерживается

14. Найти усилия S1 и S2 в стержнях АВ и АС и усилие Т в тросе АD, если дано, что ∠СВА = ∠ВСА = 60°, ∠ЕАD = 30°. Вес груза Р равен 300 Н. Плоскость АВС горизонтальна. Крепления стержней в точках А, В и С шарнирные, рис. 27.

Ответ: S =-141 Н T = 71 Н

Ответ: T =600 Н S1 = S2 -300 Н

AD, удерживающих груз Q веса 420 Н, если АВ =

16. Груз Q веса 1 кН подвешен в точке D, как указано на рисунке. Крепления стержней в точках А, В и D шарнирные. Определить реакции опор А, В и D, рис. 29.

Ответ: TC = 320 Н, TD = 2400 Н, TB = -580 Н.

Ответ: RA = RB = 2,64 кН, RC = 3,35 кН.