Тема 0 2 ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ, ДЕФЕКТ МАССЫ, ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ

ними в ядре существуют значительно бóльшие силы притяжения – ядерные

силы.

Они действуют между протоном и протоном, протоном и нейтроном, нейтроном и нейтроном, а радиус их действия примерно равен среднему расстоянию между нуклонами (не более 10‒15 м или 1 ферми).

1 фм = 1·10‒15 м

Благодаря внутриядерным взаимодействиям, энергия ядра меньше, чем энергия свободных нуклонов,

из которых ядро состоит, а масса ядра меньше суммы масс нуклонов.
В соответствии с соотношением Эйнштейна Е = mc2 это означает, что масса ядра всегда меньше суммы масс всех нуклонов его составляющих. Так как значение с2 очень велико, даже небольшое уменьшение массы эквивалентно потере очень большого количества энергии
Дефект массы () – это разность между суммой масс разрозненных нуклонов и массой связанной системы (ядра), выраженной в а. е. м. Так как в таблицах приводятся массы атомов (а не ядер), то дефект массы (с точностью до энергии связи электронов) обычно определяют по формуле

где МН – масса атома водорода

электронов
16,131920
Измеренная масса атома кислорода-16
15,994915
Δ = –0,137005

соответствии с соотношением Эйнштейна связь между массой и энергией: Е

= mc2 энергетический эквивалент а. е. м.

ПРИМЕР. Вряд ли нас впечатлит сообщение, что муравей может тащить груз массой 500 мг. Однако, если к этой ошеломляющей новости добавить, что масса самого труженика 10 мг, и груз превышает его вес в 50 раз, тогда мы восхитимся необыкновенной силой насекомого.

Большое это значение или маленькое?

Хотя молярные значения привычны для химиков, тем не менее в микромире удобнее пользоваться относительными величинами, приходящимися на одну частицу, атом или молекулу.
Это не только относительные единицы массы (а. е. м.), заряда (элементарный заряд), но и энергии ‒ электрон-вольт (эВ).

в 1 вольт
1 эВ ≈ 1,6·10–19 Дж
1 эВ ≈ 96500

Дж/моль

1 а. е. м. ≈ 1,49· 10‒10/ 1,602·10–19 ≈ 931,49 МэВ

Отсюда следует, что энергетический эквивалент атомной единицы массы

Численное соотношение между эВ и Дж такое же, как между элементарным зарядом и Кл.

Или в пересчете на 1 моль частиц

МэВ
Энергия связи ядра:
ΔW = Δm ·c2
Энергия связи , приходящаяся

на один нуклон, называется удельной энергией связи нуклонов в ядре:
ε = ΔW /A
и является мерой устойчивости ядер (плотности упаковки)

Li-6

Магические ядра содержат так называемые магические числа протонов или нейтронов и отличаются повышенной удельной энергией связи

ядра: 4He, 16O, 40Ca, 48Ca, 208Pb.
Такие плотноупакованные ядра отличаются повышенной

устойчивостью.

сферические ядра
Рост устойчивости
N

от 7,4 до 8,8 МэВ.

Удельные энергии связи 4Не или 12С аномально высоки, а D, 6Li и 14N – аномально низки. В дейтроне (ядре дейтерия) удельная энергия связи наименьшая: 1,112 МэВ.
Нуклиды с четными номерами более устойчивы
Известно всего лишь 3 нечетно-нечетных стабильных нуклида

А ≈ 60 (железо, кобальт, никель). Это «плотноупакованные ядра»
РЕШЕНИЕ.
Δm =

1·1,007825 + 1·1,008665 – 2,014102 = 0,002388
ΔW = 0,002388 ·931,49 = 2,224 МэВ; ε = 2,224 /56 = 1,11 МэВ/нуклон

ЗАДАЧА. Определить дефект массы (Δm, а. е. м.), полную энергию связи ядра (ΔW, МэВ) и удельную энергию связи ε для 56Fe. Масса атома 55,934942 а. е. м.

РЕШЕНИЕ.
Δm = 26·1,007825 + 30·1,008665 – 55,934942 = 0,528458
ΔW = 0,528458·931,49 = 492,25 МэВ; ε = 492,25/56 = 8,79 МэВ/нуклон

ЗАДАЧА. Определить дефект массы (Δm, а. е. м.), полную энергию связи ядра (ΔW, МэВ) и удельную энергию связи ε для дейтерия. Масса атома D 2,014102  а. е. м.

«растащить» ядро кислорода 16О на отдельные протоны и нейтроны? Масса

атома 16О 15,994915,
Масса нейтрона 1,008665,
Масса атома водорода 1,007825
1 а. е. м. = 931,49 МэВ.
2) Какую минимальную работу надо совершить, чтобы растащить на атомы молекулу кислорода 16О2?
Есв(О2) = 497 кДж/моль
Сравните полученные значения

готовом виде из таблицы ΔW = 127,62 МэВ на слайде

№7
Или добросовестно пересчитать:
ΔW = Δm·931,49 = (8·1,007825 + 8·1,008665 ‒ 15,994915)· 931,49 ≈ 128 МэВ
Что в пересчете на 1 моль составляет величину работы А:
А ≈ 128·106·96500 ≈ 1,24·1013 Дж/моль

Работа по разрушению 1 моля молекул кислорода равна
А = Есв(О2) = 497 кДж/моль = 4,97·105 Дж/моль
Или в пересчете на одну молекулу
А ≈ 4,97·105 /96500 ≈ 5,2 эВ

ЗАДАЧА. 1) Какую минимальную работу (в МэВ) надо совершить, чтобы «растащить» ядро кислорода 16О на отдельные протоны и нейтроны? Масса атома 16О 15,994915,
Масса нейтрона 1,008665,
Масса атома водорода 1,007825
1 а. е. м. = 931,49 МэВ.
2) Какую минимальную работу надо совершить, чтобы растащить на атомы молекулу кислорода 16О2?
Есв(О2) = 497 кДж/моль
Сравните полученные значения

чтобы кинетическая энергия движения оказалась достаточной для преодоления кулоновского отталкивания.

Поэтому ядерные реакции синтеза получили названия термоядерных реакций.
Так, самая низкотемпературная дейтерий-тритиевая реакция начинается при температуре "всего лишь" 100 млн К

«Потеря» массы составляет ??? 0,018883 а. е. м. или 17,6 МэВ.
Недостатком является то, что львиную долю энергии (14,1 МэВ) уносит нейтрон.
Потоки нейтронов принадлежат к сильно проникающему излучению, и создают в установках наведенную радиацию.

чтобы кинетическая энергия движения оказалась достаточной для преодоления кулоновского отталкивания.

Поэтому ядерные реакции синтеза получили названия термоядерных реакций.
Так, самая низкотемпературная дейтерий-тритиевая реакция начинается при температуре "всего лишь" 100 млн К

«Потеря» массы составляет 0,018883 а. е. м. или 17,6 МэВ.
Недостатком является то, что львиную долю энергии (14,1 МэВ) уносит нейтрон.
Потоки нейтронов принадлежат к сильно проникающему излучению, и создают в установках наведенную радиацию.

позволяет другая термоядерная реакция  между дейтерием и гелием-3:
В этой

реакции "потеря" массы составляет ??? 0,020253 а. е. м. или 18,4 МэВ.

В продуктах реакции нет ничего радиоактивного, но для инициирования этой реакции требуется температура в 10 раз больше

позволяет другая термоядерная реакция  между дейтерием и гелием-3:
В этой

реакции "потеря" массы составляет 0,020253 а. е. м. или 18,4 МэВ.

В продуктах реакции нет ничего радиоактивного, но для инициирования этой реакции требуется температура в 10 раз больше

= 74 МДж/(м2·с). На сколько уменьшается масса Солнца за год?

Диаметр Солнца D = 1,39·106 км

http://www.lib.tpu.ru/fulltext/m/2011/m14.pdf

6,07·1018 (м2)
Энергия, испускаемая Солнцем за год:
Е = W·t =

6,07·1018 ·74·106·3600·24·365 = 1,42·1034 (Дж)
3) Дефект массы: Δm = E/c2 = 1,425·1034/(3·108)2 ≈ 1,57·1017 (кг)

ЗАДАЧА. С единицы площади поверхности Солнца ежесекундно испускается энергия W = 74 МДж/(м2·с). На сколько уменьшается масса Солнца за год? Диаметр Солнца D = 1,39·106 км

171 МэВ, с учётом тепловыделения β-активных осколочных радионуклидов – около 200 МэВ.

0,183619 а. е. м. или

171 МэВ, с учётом тепловыделения β-активных осколочных радионуклидов – около 210 МэВ.
Считается, что в тепло превращается 200 МэВ
(5 % энергии уносится с антинейтрино)

электрическая мощность которой 109 Вт (1 ГВт)? Дефект массы при

делении ядра урана равен 0,225 а. е. м. КПД преобразования тепловой энергии в электрическую на АЭС составляет 30 %.

электрическая мощность которой 109 Вт (1 ГВт)? Дефект массы при

делении ядра урана равен 0,225 а. е. м. КПД преобразования тепловой энергии в электрическую на АЭС составляет 30 %.

РЕШЕНИЕ.
1) Найдем общую мощность АЭС (т. н. тепловую мощность).
W = Еэл/КПД = 109 /0, = 3,3·109 (Вт)

2) Энергия, вырабатываемая за сутки:
Есут = 3,3·109·24·3600 = 2,85·1014 (Дж/сут)

3) Энергия, выделяемая при делении 1 моля ядер урана-235:
Едел = 0,225·10‒3(кг)·(3·108 м/с)2 = 2,03·1013 (Дж/моль)

4) Количество вещества, делящегося в сутки
ν = Есут / Едел = 2,85·1014 / 2,03·1013 = 14,0 (моль)
m(U-235) = 14,0·235 = 3300 (г) = 3,3 кг

пар, если использовать все тепло, выделяющееся при образовании из протонов

и нейтронов 0,2 г гелия? Результат представьте в тоннах (т) и округлите до целого числа.
Удельная теплота парообразования r = 2,3·106 Дж/кг,
удельная теплоемкость воды суд = 4190 Дж/(кг·К),
масса атома 4Не 4,002603;
масса нейтрона 1,008665,
масса атома водорода 1,007825. 

е. м.)
Или ΔM = 0,030377 г/моль.
ЗАДАЧА. Какое количество воды, взятой

при 0°С можно перевести в пар, если использовать все тепло, выделяющееся при образовании из протонов и нейтронов 0,2 г гелия? Результат представьте в тоннах (т) и округлите до целого числа.
Удельная теплота парообразования r = 2,3·106 Дж/кг,
удельная теплоемкость воды суд = 4190 Дж/(кг·К),
Масса атома 4Не 4,002603;
масса нейтрона 1,008665,
масса атома водорода 1,007825. 

е. м.)
Или ΔM = 0,030377 г/моль.
ν(Не) = 0,2/4 = 0,05

(моль).
Дефект массы на 0,05 моль Не: 0,05·0,030377 =3,0377·10‒3 г = 1,519·10‒6 кг

ЗАДАЧА. Какое количество воды, взятой при 0°С можно перевести в пар, если использовать все тепло, выделяющееся при образовании из протонов и нейтронов 0,2 г гелия? Результат представьте в тоннах (т) и округлите до целого числа.
Удельная теплота парообразования r = 2,3·106 Дж/кг,
удельная теплоемкость воды суд = 4190 Дж/(кг·К),
Масса атома 4Не 4,002603;
масса нейтрона 1,008665,
масса атома водорода 1,007825. 

е. м.)
Или ΔM = 0,030377 г/моль.
ν(Не) = 0,2/4 = 0,05

(моль).
Дефект массы на 0,05 моль Не: 0,05·0,030377 =3,0377·10‒3 г = 1,519·10‒6 кг
Е = mc2 = 1,519·10‒6 ·(3·108)2 = 1,367·1011 (Дж)
Энергия должна пойти на нагревание воды и ее испарение:
Е = m(суд ·ΔT + r);

ЗАДАЧА. Какое количество воды, взятой при 0°С можно перевести в пар, если использовать все тепло, выделяющееся при образовании из протонов и нейтронов 0,2 г гелия? Результат представьте в тоннах (т) и округлите до целого числа.
Удельная теплота парообразования r = 2,3·106 Дж/кг,
удельная теплоемкость воды суд = 4190 Дж/(кг·К),
Масса атома 4Не 4,002603;
масса нейтрона 1,008665,
масса атома водорода 1,007825. 

е. м.)
Или ΔM = 0,030377 г/моль.
ν(Не) = 0,2/4 = 0,05

(моль).
Дефект массы на 0,05 моль Не: 0,05·0,030377 =3,0377·10‒3 г = 1,519·10‒6 кг
Е = mc2 = 1,519·10‒6 ·(3·108)2 = 1,367·1011 (Дж)
Энергия должна пойти на нагревание воды и ее испарение:
Е = m(суд ·ΔT + r);
1,367·1011 = m(4190 ·100 + 2,3·106);
m = 50275 кг ≈ 50 т

ЗАДАЧА. Какое количество воды, взятой при 0°С можно перевести в пар, если использовать все тепло, выделяющееся при образовании из протонов и нейтронов 0,2 г гелия? Результат представьте в тоннах (т) и округлите до целого числа.
Удельная теплота парообразования r = 2,3·106 Дж/кг,
удельная теплоемкость воды суд = 4190 Дж/(кг·К),
Масса атома 4Не 4,002603;
масса нейтрона 1,008665,
масса атома водорода 1,007825. 

взрывчатка?
16.07.1945 – атомная бомба “Gadget” (20 кт ТНТ, Аламогордо, США,

239Pu) ►

06.08.1945 – Little boy (Малыш)
(64 кг 235U, 13 кт ТНТ)

Тротиловый эквивалент ≈ 4200 Дж/г-ТНТ

08.08.1945 – Fat man (Толстяк)
(6,2 кг 239Pu, 21 кт ТНТ)

16 мс после детонации

(Little boy), какое количество массы превратилось в энергию и КПД

(если так можно выразиться) взрыва.
Мощность Little boy 13 кт ТНТ
Тротиловый эквивалент: 1 г ТНТ ≈ 4200 Дж
Энергия одного деления 210 МэВ
Масса урана-235 64 кг

энергию пересчитаем в массу

на энергию одного деления.
Затем определить количество вещества и его массу
РЕШЕНИЕ.

Найдем «пропавшую» массу урана (дефект массы). Для этого выделившуюся энергию пересчитаем в массу

на энергию одного деления.
Затем определить количество вещества и его массу
Рассчитаем,

какая доля урана-235 поделилась

РЕШЕНИЕ. Найдем «пропавшую» массу урана (дефект массы). Для этого выделившуюся энергию пересчитаем в массу

Очевидно, остальные 99 % высокообогащенного урана разметало в атмосфере наряду с продуктами деления

1 г 235U выделяется энергия 8,2∙1010 Дж
Энергии химического и ядерного

превращений отличаются в 20 млн раз!!!

Атомные бомбы были использованы во время войны лишь однажды в 1945 г. когда были уничтожены японские города ‒ Хиросима и Нагасаки.
Япония в это время фактически потерпела поражение в войне, но еще не капитулировала.
Число погибших и масштабы разрушений были столь ужасными, что во всех последующих конфликтах сражающиеся стороны воздерживались от применения ядерного оружия

существенно больше удельного энерговыделения при взрыве ‒ около 4,2 кДж/г?

Предположите, какие продукты образуются в результате взрыва.

существенно больше удельного энерговыделения при взрыве ‒ около 4,2 кДж/г?

Предположите, какие продукты образуются в результате взрыва.

РЕШЕНИЕ.
Уравнение взрыва ТНТ: 2C7H5N3O6 = 12CO + 2C + 5H2 + 3N2 (1а)
или: 2C7H5N3O6 = 14C + 5H2O + 3N2 (1б)
Уравнение горения ТНТ: 2C7H5N3O6 + 10,5О2 = 14CO2 + 5H2O + 3N2 (2)

Q1р = 552,5 ‒ Q

Q2р = 6918 ‒ Q

Теплота реакции (2)

Разность в теплотах реакций составляет 6365 кДж, или 3183 кДж/моль-ТНТ
Разность в удельных теплотах составляет 3183/227 = 14 кДж/г-ТНТ
Расчёты с использованием уравнения (2б) дают разность около 12 кДж/г-ТНТ, что ближе к данным задачи. Вероятно образуются продукты реакции (2б)

Теплота реакции (1а)

масс-спектрометрического анализа UF6 из Окло (Габон) было обнаружено отклонение от

нормы изотопного состава урана. Содержание 235U составило 0,717% вместо обычных 0,720%. 
Так как все ядерные объекты подвергаются жёсткому контролю с целью недопущения нелегального использования делящихся материалов в военных целях, это расхождение требовало объяснения.
Французский Комиссариат атомной энергетики (CEA) начал расследование. Серия измерений обнаружила значительные отклонения изотопного отношения 235U/238U в нескольких шахтах. В одной из шахт содержание 235U составило 0,440 %.
Уменьшение концентрации изотопа 235U является характерной чертой отработавшего ядерного топлива, так как именно этот изотоп является основным делящимся материалом уранового ядерного реактора.
Были обнаружены также аномалии в распределении изотопов неодима и рутения.

Природный ядерный реактор

(продуктов деления урана-235)
25 сентября 1972 года CEA объявила об открытии

естественной самоподдерживающейся реакции ядерного деления.
Следы протекания таких реакций были обнаружены в общей сложности в 16 точках

Изотопный состав рутения и неодима в естественной среде и в урановом месторождении Окло

Ru

Nd

%

%

западной Африке.

возникали нейтроны. Роль замедлителя исполняла вода, она просачивалась к урану

и запускала ядерную реакцию.
Затем закипала и испарялась, в результате чего цепная реакция на время приостанавливалась.
На охлаждение реактора и накопление воды требовались примерно 2,5 ч, а длительность активного периода составляла  30 мин.
То вспыхивая, то угасая, реактор с мощностью 100 кВт  проработал  0,5 млн лет
Большинство нелетучих продуктов деления и актиноидов за прошедшие 2 млрд лет диффундировали лишь на см. Это позволило проанализировать перенос радиоактивных изотопов в земной коре.

ядра
Масса атомного ядра меньше суммы масс нуклонов, его составляющих
Разность между

суммой масс разрозненных нуклонов и массой ядра называется дефектом массы.
Дефект массы, выраженный в единицах энергии называется энергией связи ядра. 1 а. е. м. ≈ 931,49 МэВ
Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи. Она имеет наибольшее значение в области «железного максимума» (железо, кобальт, никель)
Более легкие ядра потенциально неустойчивы по отношению к ядерным реакциям синтеза, а более тяжелые – по отношению к реакциям деления. В обоих случаях выделяется энергия.
Энерговыделение в ядерных реакциях синтеза и деления на 6 порядков превышает тепловой эффект химических реакций

энергетический реактор, общемировая генерирующая мощность АЭС составляла 383 ГВт (эл.).

5 реакторов были окончательно остановлены, 10 – подключены к энергосетям – наивысший показатель с 1990 г. – и начато строительство 8 новых реакторов.
Из всех 68 строящихся реакторов 45 находились в Азии, там же размещались 39 из 45 реакторов, которые были подключены к энергосетям после 2005 г.
Ядерно-энергетическими мощностями располагают 30 стран, такое же число стран изучают возможность включения ядерной энергетики в национальную структуру энергопроизводства.
По прогнозам, выполненным Агентством в 2015 г., к 2030 г. мощность ядерной энергетики при низком сценарии возрастет примерно на 2 % и при высоком сценарии – на 70 %
Благодаря исключению выбросов почти 2 млрд т СО2 ежегодно, ядерная энергетика непосредственно способствует достижению целей устойчивого развития общества.
Объемы отработавшего ядерного топлива, находящегося на хранении, достигли примерно 266 кт ТМ, при этом темпы его накопления составляют около 7 кт ТM/год. Переработка ОЯТ коммерческих реакторов по-прежнему осуществлялась на 10 установках в пяти государствах-членах.
Обзор ядерных технологий – 2016
Доклад Генерального директора

1997 г. Для исследования колец Сатурна и доставки аппарата «Гюйгенс»

на Титан.
Источником тепловой и электрической энергии является радиоизотопный электрический генератор (РИТЭГ), содержащий 33 кг 238Pu (в виде диоксида плутония).
238Pu распадается α-распадом с Т1/2 = 87,7 лет. Энергия распада 5,593 МэВ.
В конце 2011 г. РИТЭГ был способен вырабатывать 628 Вт.
Определите коэффициент преобразования энергии распада в электрическую (всю энергию распада считать тепловой).

1997 г. Для исследования колец Сатурна и доставки аппарата «Гюйгенс»

на Титан.
Источником тепловой и электрической энергии является радиоизотопный электрический генератор (РИТЭГ), содержащий 33 кг 238Pu (в виде диоксида плутония).
238Pu распадается α-распадом с Т1/2 = 87,7 лет. Энергия распада 5,593 МэВ.
В конце 2011 г. РИТЭГ был способен вырабатывать 628 Вт.
Определите коэффициент преобразования энергии распада в электрическую (всю энергию распада считать тепловой).

РЕШЕНИЕ. Найдем начальную активность РИТЭГа



Через 14 лет активность уменьшится до:

Тепловыделение в 1 с

КПД = 628/16700·100 % = 3,8 %

предаетесь ли Вы радиофобии? Или радиоэйфории?
IAEA STATISTICS. Electricity information, 2005
100

%

80 %

60 %

40 %

20 %

0 %

США

Япония

Германия

Канада

Франция

UK

Юж. Корея

Италия

Австралия

Турция

Китай

Россия

Тайване и Китае 13,7 %
В Японии до катастрофы на Фукусима

Дайичи 30 %

о возобновлении

ядерной
энергетики
(2010 г.)