Разделы презентаций


Тема 1. Матрицы и действия над ними Основные понятия: Определение

Содержание

1. Определение матрицы Прямоугольная таблица чисел вида называется матрицей. - элементы матрицы. Размер матрицыГлавная диагональ матрицыПобочная диагональ матрицы назад

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Тема 1. «Матрицы и действия над ними»

Основные понятия:
Определение матрицы
Виды матриц
Действия

над матрицами
Перестановочные матрицы



завершить

Тема 1. «Матрицы и действия над ними»Основные понятия:Определение матрицыВиды матрицДействия над матрицамиПерестановочные матрицызавершить

Слайд 21. Определение матрицы
Прямоугольная таблица чисел вида






называется матрицей.

- элементы матрицы.

Размер матрицы
Главная диагональ матрицы
Побочная диагональ матрицы
назад

1. Определение матрицы 		Прямоугольная таблица чисел вида	называется матрицей.		    - элементы матрицы.		Размер матрицыГлавная диагональ матрицыПобочная

Слайд 32. Виды матриц

Прямоугольная
Квадратная
Нулевая
Единичная
Диагональная
Симметричная
Вырожденная
Равные
Треугольная
Квазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная)
Матрица-строка или строчная матрица
Матрица-столбец или

столбцевая матриц
назад

2. Виды матрицПрямоугольнаяКвадратнаяНулеваяЕдиничнаяДиагональнаяСимметричнаяВырожденнаяРавныеТреугольнаяКвазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная)Матрица-строка или строчная матрицаМатрица-столбец или столбцевая матрицназад

Слайд 4
Матрица называется прямоугольной, если количество ее строк не совпадает с

количеством столбцов:




Матрица называется квадратной, если количество ее строк совпадает с

количеством столбцов:




назад
Матрица называется прямоугольной, если количество ее строк не совпадает с количеством столбцов:Матрица называется квадратной, если количество ее

Слайд 5
Матрица называется нулевой, если все ее элементы нулевые :




Квадратная матрица

называется единичной, если элементы по главной диагонали единицы, а остальные

элементы нулевые :





назад
Матрица называется нулевой, если все ее элементы нулевые :Квадратная матрица называется единичной, если элементы по главной диагонали

Слайд 6Квадратная матрица называется диагональной, если элементы по главной диагонали отличны

от нуля, а остальные элементы нулевые:



Квадратная матрица называется симметричной, если

относительно главной диагонали для всех ее элементов выполняется условие :





назад
Квадратная матрица называется диагональной, если элементы по главной диагонали отличны от нуля, а остальные элементы нулевые:Квадратная матрица

Слайд 7
Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю.


Матрицы А

и В (одинаковых размерностей) называются равными, если

:





назад
Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю.Матрицы А и В (одинаковых размерностей) называются равными, если

Слайд 8Квадратные матрицы вида


или


называются треугольными.






назад

Квадратные матрицы вида  									или называются треугольными.назад

Слайд 9Прямоугольная матрица вида





называется квазитреугольной (ступенчатая или трапециевидная)





назад

Прямоугольная матрица вида  называется квазитреугольной (ступенчатая или трапециевидная)назад

Слайд 10Матрица, состоящая из одной строки называется матрицей-строкой или строчной матрицей.



Матрица,

состоящая из одного столбца называется матрицей-столбцом или столбцевой матрицей






назад

Матрица, состоящая из одной строки называется матрицей-строкой или строчной матрицей.Матрица, состоящая из одного столбца называется матрицей-столбцом или

Слайд 11назад

назад

Слайд 12Суммой (разностью) двух матриц одинаковой размерности называется матрица, элементы которой

равны сумме (разности) соответствующих элементов матриц слагаемых.

Например:






Пример
назад

Суммой (разностью) двух матриц одинаковой размерности называется матрица, элементы которой равны сумме (разности) соответствующих элементов матриц слагаемых.Например:Примерназад

Слайд 13Пример










Ответ
назад

ПримерОтветназад

Слайд 14Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из данной умножением

всех ее элементов на число.

Например:






Пример

назад

Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из данной умножением всех ее элементов на число.Например:Примерназад

Слайд 15Линейные операции обладают следующими свойствами:

Линейные операции обладают следующими свойствами:

Слайд 16Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с

тем же номером, называется матрицей, транспонированной относительно данной.

Например:






Свойства
назад

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей, транспонированной

Слайд 17Умножение матриц определяется для согласованных матриц.


Произведением матрицы

на матрицу

называется матрица , для которой ,
т.е. каждый элемент матрицы С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.

Например
Свойства
назад
Умножение матриц определяется для согласованных матриц.Произведением матрицы

Слайд 18Например:









Пример

назад

Например:Примерназад

Слайд 19В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и В называют перестановочными

или коммутативными.

Пример 1. Найти все перестановочные матрицы к матрице




Пример 2.

Найти все перестановочные матрицы к матрице




назад
В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и В называют перестановочными или коммутативными.Пример 1. Найти все перестановочные матрицы

Слайд 20Ответ:












назад

Ответ:назад

Слайд 21Пример










Ответ
назад

ПримерОтветназад

Слайд 22Ответ:












назад

Ответ:назад

Слайд 23Свойства операции транспонирования:











назад

Свойства операции транспонирования:назад

Слайд 24Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов

матрицы А равно числу строк матрицы В:

Например:






назад

Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В:

Слайд 25Пример










Ответ
назад

ПримерОтветназад

Слайд 26Ответ:












назад

Ответ:назад

Слайд 27Свойства операции умножение матриц:

1. Свойство сочетательности или ассоциативности



2.



Свойство распределительности (дистрибутивности) справа и слева относительно сложения матриц



назад

Свойства операции умножение матриц:1.  Свойство сочетательности или ассоциативности2.   Свойство распределительности (дистрибутивности) справа и слева

Слайд 28Решение (Пример 1):

1)

общий вид всех перестановочных

матриц


2) Применим определение перестановочных матриц AB=BA:





Решение (Пример 1):1)              общий

Слайд 29Получаем:


3) По определению равных матриц





4) Общий вид всех перестановочных матриц





5) Проверка
назад

Получаем:3) По определению равных матриц4) Общий вид всех перестановочных матриц 5) Проверканазад

Слайд 30Ответ:

или


или





назад

Ответ:					илиилиназад

Слайд 31Спасибо за внимание!

(Тема следующей лекции «Определители»)

Спасибо за внимание!(Тема следующей лекции «Определители»)

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика