Тема 1. Теоретические основы финансовой математики

финансовых расчетах. 2. Модели финансово-коммерческих операций 3. Проценты, виды процентных ставок.

является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово-банковских

операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.

объема знаний и формирование основных умений и навыков по методам

финансово-экономических вычислений для решения прикладных задач в области экономики и управления.

основных финансово-экономических понятий, целей,
принципов финансовых расчетов;
3) изучение классификаций и способов

вычисления процентов;
4) научиться использовать методы финансовых расчетов в различных
областях экономики и управления;
5) выявление достоинств, недостатков и возможности применения
существующих методов;
6) получение знаний и навыков по решению практических задач,
связанных с определением параметров финансовой сделки;
получение навыков работы со специальной литературой.

на принципе временной стоимости денег, т.е. принципе неравноценности денег, относящихся к

разным моментам времени

категории: базовые и прикладные.

Базовые методы и модели:
1) простые и сложные

проценты как основа операций, связанные с наращением или дисконтированием платежей;
2) расчеты последовательностей (потоков) платежей применительно к различным видам финансовых рент.

финансово-кредитных операций;
2) расчет страховых аннуитетов;
3) планирование погашения долгосрочной задолженности;
4) планирование

погашения ипотечных ссуд и потребительских кредитов;
5) финансовые расчеты по ценным бумагам;
6) лизинговые, факторинговые и форфейтинговые банковские операции;
7) планирование и анализ инвестиционных проектов и другие операции.

предоставления денег в долг в различных формах (ссуда, кредит и

т.д), либо от инвестиций производственного или финансового характера.
процентная ставка (i) это отношение суммы начисленных процентов, уплаченных (полученных) за единицу времени, к первоначальной сумме долга
учетная (дисконтная) ставка (d) – это отношение суммы начисленных процентов, уплаченных (полученных) за единицу времени, к ожидаемой к получению (возвращенной) сумме денежных средств.
дисконт (D) – доход, полученный по учетной ставке, или процент, взимаемый банком при учете вексельных операций
период начисления (n) интервал времени, в течение которого начисляются проценты. Период может разбиваться на интервалы начисления

происходит начисление процентов
7. капитализация процента присоединение начисленных процентов к

основной сумме
8. наращение увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией
9. дисконтирование приведение стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, обычно более ранний момент времени (операция, обратная наращению).
10. текущая или современная стоимость (PV) – это первоначальная сумма вклада (долга).
11. будущая или наращенная стоимость (FV) - это первоначальная сумма вклада с процентами, начисленными к концу срока

различают простые проценты (постоянная база) и сложные проценты (переменная база);

2.

по принципу расчета различают ставку приращения — декурсивная ставка и учетную ставку - антисипативная ставка;

3. по постоянству значения процентной ставки в течение действия контракта - фиксированные и плавающие (фиксируется ли изменяющаяся во времени база и размер надбавки к ней – маржа).

каждого интервала начисления
Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисляются в

конце каждого интервала начисления.

по схеме простых процентов
2. Операции дисконтирования по схеме простых процентов

начисленных процентов;
PV – первоначальная сумма вклада (долга);
FV– наращенная сумма, т.

е. сумма в конце срока);
i – ставка наращения процентов (десятичная дробь) (как правило, годовая ставка);.
n – срок ссуды (как правило, в годах).

PV*i = PV*(1+i);

к концу второго года
FV2 = FV1 +

I = PV + PV*i + PV*i= PV*(1+2i);

к концу n-го года –
FVn = PV + PV*i +…+ PV*i = PV*(1+ni);.

(1+ni) - множитель наращения простых процентов

формуле
n = t / T
где t – количество дней

(месяцев) начисления процентов;
T – количество дней (месяцев) в году (вре-менная база начисления).

обыкновенных или коммерческих процентов.
2. 365 или 366 дней. Используется для расчета точных процентов.

Число

дней ссуды
Точное число дней ссуды — определяется путем подсчета числа дней между датой ссуды и датой ее погашения.
Приближенное число дней ссуды — определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается равным 30 дням.

(365/365) - предусматривает использование календарного количества дней в месяце и

в году
Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (банковский; 365/360) - предусматривает использование календарного количества дней в месяце и 360 дней в году .
3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360). предусматривает принятие месяца равным 30 дням, а года – 360 дням.

Для всех вариантов расчета дата выдачи и дата погашения считаются за один день.

- длительность k-интервала начисления;
ik – простая процентная ставка на k-интервале

начисления.

составит


где it – размер ставок, по которым производится реинвес-тирование

Если промежуточные строки nt и ставки it не изменяются

где m – число повторений реинвестирования

под 20 % годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется

3 раза?

1.Точные проценты (365/365):

2. Обыкновенные проценты (360/360):

- коэффициент дисконтирования

схеме сложных процентов. Номинальная и эффективная процентная ставки

Операции дисконтирования по схеме сложных процентов

процентная ставки

Формула наращения сложных процентов
– за один период начисления;
– за

два периода начисления

– первоначальная сумма;
I – сложная процентная ставка;
n – период

начисления

< n < 1, то (1 + ni) > (1

+ i)n
если n > 1, то (1 + ni) < (1 + i)n
если n = 1, то (1 + ni) = (1 + i)n

i2,..., ik - значения ставок процентов, действующих в соответствующие периоды

n1, п2,..., nk времени.

PV×(1 + i)n
n = a + b
где n –

период сделки;
a – целое число лет;
b – дробная часть года.

+ bi)
где a – целое число лет;
b – дробная часть года

m
Где m – количество начислений в году;
n – период начисления

лет

FV = PV× (1 +i/m)N = PV×(1 +i/m)mn

где i – номинальная годовая ставка процентов