Тема 1. Описание структуры и свойств радиоматериалов (элементы

М.П. Кристаллография. – М.: Высш. шк., 1976.
2

2016

ними
Величина энергии связи определяется:
·  притяжением атомов, обусловленным взаимодействием валентных

электронов;
·  кулоновским отталкиванием внутренних оболочек и ядер.

 Зависимость силы взаимодействия ионов Na+ и Cl–,
показывающая равновесное состояние,
соответствующее длине связи  ro = 0,28 нм 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2016

МИТ, ОЭиР, 2016

которых атомы расположены закономерно, образуя трёхмерно-периодическую пространственную укладку — кристаллическую

решётку.

Кристаллы — это твёрдые вещества, имеющие естественную внешнюю форму правильных симметричных многогранников, основанную на их внутренней структуре, то есть на одном из нескольких определённых регулярных расположений составляющих вещество частиц (атомов, молекул, ионов).

Современное определение кристалла дано Международным союзом кристаллографов (http://reference.iucr.org/dictionary/Crystal): Материал представляет собой кристалл, если он имеет преимущественно острую дифракционную картину

Кристалл —анизотропное трехмерное упорядоченное твердое тело, находящееся в термодинамическом равновесии с окружающей средой

и положения узлов, все элементарные ячейки классифицируют по Браве.

По соотношению

между базисными векторами и углами, элементарные ячейки подразделяются
на три категории: высшую, среднюю и низшую, и 7 сингоний:

Кубическая a= b= c , α=β=γ=90 град,
Тетрагональная a= b≠ c , α=β=γ=90 град,
Ромбическая a ≠ b ≠ c , α=β=γ=90 град,
Гексагональная a= b≠ c , α=β=90 град, γ=60 град,
Ромбоэдрическая (тригональная)
Моноклинная a ≠ b ≠ c , α=β=90 град, γ-любой,
Триклинная a ≠ b ≠ c , α,β,γ -любые

решеток, на которые подразделяются все возможные кристаллические решетки кристаллов
СПбГЭТУ

«ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013

Примитивная система трансляций P состоит из множества векторов
(a, b, c)

В объёмноцентрированную систему трансляций Браве J входит четыре вектора
(a, b, c, ½(a+b+c))

В гранецентрированную F — шесть векторов
(a, b, c, ½(a+b), ½(b+c), ½(a+c))

Базоцентрированные системы трансляций содержат по четыре вектора:
A — вектора (a, b, c, ½(b+c))
B — вектора (a, b, c, ½(a+c))
C — (a, b, c, ½(a+b)),
центрируя одну из граней элементарного объёма

Система трансляций Браве

вектор трансляции; (a,b,c)
*поворот, поворотная ось n-го ранга, угол поворота (Ln)
отражение

относительно:
* плоскости, плоскость симметрии (P,m)
* точки центр симметрии (C)

Рассматривая симметрию прямой тетрагональной призмы, выявляем (рис. 1.1) наличие осей 2, 3, 4, 6 порядка (возможных в твердом теле). В нашем случае есть четыре оси L2 ось L4, нет осей 3 и 6 порядка.

Рис. 1.1

Кроме того, у тетрагональной призмы есть горизонтальная плоскость симметрии P1, два семейства вертикальных взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии P2, P3 и P4, P5 и центр симметрии

Все возможные сочетания имеющихся в кристаллической решётке поворотных осей симметрии и зеркальных плоскостей симметрии приводят к делению кристаллов на 32 класса симметрии, а с учётом винтовых осей симметрии и скользящих плоскостей симметрии на 230 пространственных групп.

ОЭиР, 2018
Симметричные преобразования над кристаллическим многогранником образуют точечную группу и

объединяются в класс симметрии.
Все элементы симметрии данного класса могут быть записаны формулой симметрии: например, для куба, имеющего 6 поворотных осей 2 порядка, 4 поворотные оси 3 порядка, 3 поворотных оси 4 порядка, 9 плоскостей симметрии и центр инверсии, формула симметрии:

структуры NaCl: ГЦК {Na[[0,0,0]; Cl[[0,5;0,5;0,5]]}


+
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР,

2016

МИТ, ОЭиР, 2016

плотная упаковка
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2018
Кристаллическая структура металлов

углерода
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2016

плоскости, написанном в параметрическом виде; для нахождения индексов Миллера следует:

Индексами узла будет совокупность чисел n,l,m, записываемая [[n,l,m]].

За индексы направления (ребра) принимаются индексы ближайшего к началу координат узла, через которое проходит рассматриваемое направление, проведенное из начала координат [n,l,m].

Индицирование узлов, направлений и плоскостей в кристаллах

Если Т – радиус-вектор, проведенный из начала
координат в рассматриваемый узел
T= na +mb +lc , то

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2016

Z.
Матрицы элементов симметрии
где
:

плоскостью
симметрии есть центр симметрии (Т2)

Шаскольская М.П. Кристаллография,
1984,стр.43

свою точечную симметрию так,
что сохраняет лишь элементы симметрии, общие

с элементами симметрии воздействия.

 Принцип Неймана   связывает симметрию свойств кристалла с симметрией кристалла до воздействия, в то время как принцип суперпозиции Кюри позволяет определить
симметрию кристалла после воздействия.

(1894г)

Принцип Неймана      
постулат, устанавливающий связь симметрии макроскопических физических свойств кристалла с симметрией его внешней формы.
Согласно этому принципу, группа симметрии любого спонтанно присущего кристаллу физического свойства должна включать в себя операции симметрии точечной группы симметрии кристалла

Принципы кристаллофизики

Симметрия воздействия описывается
предельными классами симметрии Кюри

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2016

ОЭиР, 2016

ОЭиР, 2016

структуры кристаллов
n=o, N=1 - скаляр, изотропная среда; симметрия сферы в

покое
n=1, N=3 – полярный вектор, анизотропная среда, симметрия конуса в покое и аксиальный вектор, симметрия вращающегося цилиндра;
n=2, N=9 – тензор 2-го ранга, анизотропная среда, симметрия цилиндра;
n=3, N=27- тензор 3-го ранга;
n=4, N=81- тензор 4-го ранга.

Число компонент тензора n-го ранга:

Pi = dijkTjk

Xij=Sijkl Tkl

Dj=εij Ei

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2016

плотность 2,649 г/см куб,
Тпл=1470 С, ТD=470 C,
ε11=4,58
ε33=4,71
d11 = 2,31 (10E-12)K/Н

d14 = 0,727

Xij=Sijkl Tkl

Pi = dijkTjk

Dj=εij Ei

Физические свойства кристаллов

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2016

кварца
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2016

Pi =di1 T1 + di2 T2 + di3 T3

+ di4 T4 + di5 T5 + di6 T6
Pm = dmnTn,
где m=1,2,3, n=1,2,3,4,5,6

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2016