Тема 5. Устойчивость пластин и оболочек

Содержание

1. Тема 5. Устойчивость пластин и оболочек
2. Понятие об устойчивости. Задача ЭйлераЗадача Эйлера –
3. Понятие об устойчивости. Задача ЭйлераГраничные условия1) 2)
4. Понятие об устойчивости. Задача Эйлера
5. Устойчивость стержней
6. Устойчивость пластинДифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластины при
7. Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем
8. Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем
9. Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем
10. Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем
11. Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по
12. Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по
13. Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам
14. Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по
15. Устойчивость оболочекДифференциальное уравнение для цилиндрической оболочки имеет
16. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииРешение дифференциального
17. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииЧисло полуволн
18. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
19. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииЭта формула впервые была получена Лоренцем и Тимошенко(7)
20. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииЭкспериментальные исследования,
21. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииВлияние внутреннего давления на коэффициент устойчивости
22. Устойчивость цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давленииДля оболочки средней длиныФормула оболочки Саутуэлла-ПапковичаВ расчетах
23. Устойчивость сферической оболочки при внешнем давлении
24. Спасибоза внимание!
25. Скачать презентанцию

Понятие об устойчивости. Задача ЭйлераЗадача Эйлера – задача о равновесии стержня, сжатого центральными силамиПод устойчивостью понимается свойство системы самостоятельно восстанавливать свое первоначальное состояние после того, как ей было сообщено некоторое отклонение

Главная
Разное
Тема 5. Устойчивость пластин и оболочек

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Тема 5. Устойчивость пластин и оболочек

Слайд 2Понятие об устойчивости. Задача Эйлера
Задача Эйлера – задача о равновесии стержня,

сжатого центральными силами
Под устойчивостью понимается свойство системы самостоятельно восстанавливать свое

первоначальное состояние после того, как ей было сообщено некоторое отклонение от положения равновесия.

При малых прогибах

Изгиб стержня происходит в плоскости минимальной жесткости и поэтому под величиной I понимается минимальный момент инерции сечения.

Понятие об устойчивости. Задача ЭйлераЗадача Эйлера – задача о равновесии стержня, сжатого центральными силамиПод устойчивостью понимается свойство

Слайд 3Понятие об устойчивости. Задача Эйлера
Граничные условия

1)

2)

Слайд 4Понятие об устойчивости. Задача Эйлера

Слайд 5Устойчивость стержней

Слайд 6Устойчивость пластин
Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластины при действии сил в

срединной плоскости
Это уравнение следует использовать в том случае, если пластина,

кроме поперечных нагрузок подвергается еще и действию сил в ее срединной плоскости.

(1)

Устойчивость пластинДифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластины при действии сил в срединной плоскостиЭто уравнение следует использовать в том

Слайд 7Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой

в одном направлении
Пластина свободно оперта по сторонам x =

0, x = a, y = 0, y = b

a > b

Вычислим, при каких значениях сжимающих сил пластина потеряет устойчивость.

Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в одном направленииПластина свободно оперта по сторонам

Слайд 8Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой

в одном направлении
Предположим, что выпучивание пластины происходит по уравнению
(2)
Уравнение (2)

удовлетворяет граничным условиям

Проверим, удовлетворяет ли решение (2) исходному дифференциальному уравнению (1)

Дифференцируя уравнение (2) получаем:

Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в одном направленииПредположим, что выпучивание пластины происходит

Слайд 9Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой

в одном направлении
Учитывая, что в данном случае
Подставляя производные в дифференциальное

уравнение (1), получаем следующее тождество

Откуда

или

(3)

Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в одном направленииУчитывая, что в данном случаеПодставляя

Слайд 10Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой

в одном направлении
где
Остается исследовать выражение (3) на минимум. Учитываем,

что по смыслу задачи m может принимать только целые положительные значения.

Для квадратной пластины (a=b) минимум получается только при

Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в одном направлениигде Остается исследовать выражение (3)

Слайд 11Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам
Пластина свободно

оперта по сторонам x = 0, x = a,

y = 0, y = b

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонамПластина свободно оперта по сторонам x = 0,

Слайд 12Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам
Предположим, что

выпучивание пластины происходит по уравнению
(4)
Дифференцируя (4) и подставляя в дифференциальное

уравнение (1), получаем

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонамПредположим, что выпучивание пластины происходит по уравнению(4)Дифференцируя (4) и

Слайд 13Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам

Слайд 14Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам
Для квадратной

пластины и одинаковых в двух направлениях усилиях последнее выражение упрощается

и принимает следующий вид

Наименьшее значение при

По сравнению с 1-м случаем значение критической нагрузки получается в 2 раза меньше

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонамДля квадратной пластины и одинаковых в двух направлениях усилиях

Слайд 15Устойчивость оболочек
Дифференциальное уравнение для цилиндрической оболочки имеет следующий вид
(5)
1. Устойчивость

цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Граничные условия
Предположим, что края оболочки

шарнирно оперты, т.е.

1) При

2) При

Устойчивость оболочекДифференциальное уравнение для цилиндрической оболочки имеет следующий вид(5)1. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии Граничные условияПредположим,

Слайд 16Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Решение дифференциального уравнения (5), удовлетворяющего

граничным условиям, будем искать в форме
где
Подставляя это решение в дифференциальное

уравнение, получим

(6)

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииРешение дифференциального уравнения (5), удовлетворяющего граничным условиям, будем искать в формегдеПодставляя это

Слайд 17Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Число полуволн m подбирается из

условия минимума T.
Тонкие оболочки обычно теряю устойчивость с образованием большого

числа полуволн.

Обозначив

Можно записать

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииЧисло полуволн m подбирается из условия минимума T.Тонкие оболочки обычно теряю устойчивость

Слайд 18Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии

Слайд 19Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Эта формула впервые была получена

Лоренцем и Тимошенко
(7)

Слайд 20Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Экспериментальные исследования, выполненные русскими и

зарубежными учеными, не подтвердили результатов, следующих из решения (7).
Критические напряжения

оказываются значительно ниже теоретических, причем чем меньше относительная толщина оболочки, тем различие больше.

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииЭкспериментальные исследования, выполненные русскими и зарубежными учеными, не подтвердили результатов, следующих из

Слайд 21Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Влияние внутреннего давления на коэффициент

устойчивости

Слайд 22Устойчивость цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давлении
Для оболочки средней длины
Формула

оболочки Саутуэлла-Папковича
В расчетах

Устойчивость цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давленииДля оболочки средней длиныФормула оболочки Саутуэлла-ПапковичаВ расчетах

Слайд 23Устойчивость сферической оболочки при внешнем давлении

Слайд 24Спасибо
за внимание!

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Тема 5. Устойчивость пластин и оболочек

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Тема 5. Устойчивость пластин и оболочек

Слайд 2Понятие об устойчивости. Задача ЭйлераЗадача Эйлера – задача о равновесии стержня,

сжатого центральными силамиПод устойчивостью понимается свойство системы самостоятельно восстанавливать свое

Слайд 3Понятие об устойчивости. Задача ЭйлераГраничные условия1) 2)

Слайд 4Понятие об устойчивости. Задача Эйлера

Слайд 5Устойчивость стержней

Слайд 6Устойчивость пластинДифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластины при действии сил в

срединной плоскостиЭто уравнение следует использовать в том случае, если пластина,

Слайд 7Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой

в одном направленииПластина свободно оперта по сторонам x =

Слайд 8Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой

в одном направленииПредположим, что выпучивание пластины происходит по уравнению(2)Уравнение (2)

Слайд 9Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой

в одном направленииУчитывая, что в данном случаеПодставляя производные в дифференциальное

Слайд 10Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой

в одном направлениигде Остается исследовать выражение (3) на минимум. Учитываем,

Слайд 11Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонамПластина свободно

оперта по сторонам x = 0, x = a,

Слайд 12Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонамПредположим, что

выпучивание пластины происходит по уравнению(4)Дифференцируя (4) и подставляя в дифференциальное

Слайд 13Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам

Слайд 14Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонамДля квадратной

пластины и одинаковых в двух направлениях усилиях последнее выражение упрощается

Слайд 15Устойчивость оболочекДифференциальное уравнение для цилиндрической оболочки имеет следующий вид(5)1. Устойчивость

цилиндрической оболочки при осевом сжатии Граничные условияПредположим, что края оболочки

Слайд 16Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииРешение дифференциального уравнения (5), удовлетворяющего

граничным условиям, будем искать в формегдеПодставляя это решение в дифференциальное

Слайд 17Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииЧисло полуволн m подбирается из

условия минимума T.Тонкие оболочки обычно теряю устойчивость с образованием большого