Тема: Эмпирико-статистические модели климатических изменений Глава американской

океану и атмосфере (NOAA) Конрад Лаутенбахер объявил о старте международного

проекта по полному обследованию Земли.

Специалисты из десятков организаций 49 стран в течение 10 лет снимут тысячи геофизических параметров атмосферы, океана и земной поверхности, а главное — упорядочат огромное число уже полученных разрозненных данных.

В результате будет создана компьютерная база данных, самая полная и удобная в использовании, где сформируется образ планеты со всеми течениями, ветрами, изменяющимися рельефами и т.д.

Земля как климатическая система:
космические факторы,
геофизические факторы,
химический состав атмосферы,
внутренние автоколебания,
- антропогенное влияние.

Диагностика

обработки информации
Теория
Теория
Лекция 9. Общая схема. Методы идентификации климатических изменений

и дисперсия),
случайное событие = характеристике за каждый год,
все

свойства цикличности отображаются, как правило, одним параметром (коэффициент автокорреляции между смежными членами ряда)

Краеугольные камни концепции однородной – стационарной выборки
с автокорреляцией

МОДЕЛЬ:
- простая цепь Маркова (время) ,
- однородное распределение с 2-3 параметрами (коллектив)

необязательно 1 раз в год (погодичное),
цикличность представляется напрямую в

виде параметров циклов

Краеугольные камни концепции неоднородной – нестационарной выборки

МОДЕЛЬ:
- Сумма циклических составляющих разного временного масштаба;
- Композиция распределений стационарных компонент + сумма нестационарных компонент

амплитуда цикла,
Tup – продолжительность подъема,
Td - продолжительность спада,
Vup

– скорость подъема,
Vd - скорость спада,
W - объем цикла.

Случайные события
А. Отдельные события

Б. Внутригодовые обобщения:
- среднегодовые,
среднемесячные,
выборочные в году экстремумы (максимумы и минимумы),
параметры внутригодовой функции

представлены в
виде трехмерного массива переменных, изменяющихся по осям i,

j, k.

S(Ch)  y

- динамическая,
y < S(Ch)  100 - y - динамико-стохастическая,
S(Ch) > 100 - y - стохастическая,

где: S(Ch) - стандарт остаточной дисперсии зависимости
рассматриваемой характеристики (Ch) от времени (t):
Ch = (t);
y - относительная погрешность гидрометеорологической
характеристики (в %).

Вид модели временного ряда

Метод соответствующих отношений
Чимкент, скорость ветра
январь
июль
год
Перенос
станции

параметров распределения
(среднее значение и дисперсия).
Статистические методы
Гипотезы эргодичности

и стационарности

Температура воздуха в январе (С-Петербург),
+0.8 (1930), -21.4 (1814)

F=σ2j / σ2j+1

при σ2j >σ2j+1. где σ2j. σ2j+1 – соответственно дисперсии двух следующих друг за другом подвыборок (j и j+1) объемом n1 и n2

Методы оценки стационарности параметров временных рядов

Критерий Фишера для дисперсий:

Критерий Стьюдента для средних:

где: g – коэффициент, учитывающий влияние асимметрии
исходной совокупности и определяемый по табл.
r – коэффициент автокорреляции между смежными членами
ряда.

где: YcpI. YcpII. σ2I. σ2II – средние значения и дисперсии двух последовательных выборок. n1 и n2 - объемы выборок.

t'б=Ct · tб

где: t'б – критическое значение статистики Стьюдента при наличии автокорреляции,
tб – критическое значение статистики Стьюдента для случайной совокупности при том же числе степеней свободы k= n1+ n2-2;
Ct – переходный коэффициент, определяемый в зависимости от коэффициента автокорреляции

монотонные изменения в виде линейного тренда,
ступенчатые переходы от одного

стационарного состояния к другому,
гармоническая модель.

Основные модели временного ряда

Равновесная система

внешние факторы

внутреннее состояние системы

Изменение прямой радиации (1) и температуры воздуха (2).

Неравновесная система

t

t

Возникновение аэробной жизни

Эффект Юри

Формирование озоносферы

линейного тренда
Y(t) = b1t +b0

b0 = Ycp - b1tcp

на значимость (относительно нуля)

σ1(t1)=const1,

Sr2(t2 ) = const2, σ2(t2)=const2.

t1

t2

σ12*(n1-1)+σ22*(n2-1)= SS → min

Алгоритм

1 шаг: n1=n2,
2-ой и другие: n1*= n1 - i (i=1, n/2-2) и затем n1*= n1 + i (i=1, n/2-2)

Xcp ))/(∑(Xi - Xcp )2
B0 = Ycp - B1Xcp

Xi=sin(ti/T1)

Статистическая значимость коэффициента B1

B1 /B1 Bкр

B1 - стандартная случайная погрешность коэффициента B1

для j=1

B1 -2B1 ≤ B1 ≤ B1+2B1

для j=2

января для Санкт-Петербурга.

9 10 11
12 15 17 20 21 23

25 28 30 35
40 45 50 60 65 70 80 90 100 120

2 4 5 9 10 14 15 18 21 22
23 24 25 26 27 29 31 36 37 38
38 40 43 44 45 47 48 50 56 71

1

2

T Bi

R=0.41

среднемесячная температура воздуха или сумм осадков за месяц.
2. Удлинить временной

ряд и заполнить пропуски наблюдений по ряду в пункте-аналоге.
3. Построить график временного ряда в редакторе Excel.
4. Рассчитать основные параметры временного ряда: среднее значение (Yср ), дисперсия (σ2Y), среднее квадратическое отклонение (σy), коэффициент автокорреляции между смежными членами ряда (r(1)).
5. Определить коэффициенты модели линейного тренда (2): коэффициенты уравнения регрессии b1, и b0 , коэффициент корреляции R, стандартное отклонение (σε) и дисперсию остатков (σ2ε). Для расчетов можно воспользоваться редактором Excel.
6. Представить модель линейного тренда на графике временного ряда в редукторе Excel.
7. Разбить график временного ряда на две части дате наиболее вероятного ступенчатого изменения. Для каждой из двух частей рассчитать основные параметры выборки: среднее значение, дисперсию, среднее квадратическоне отклонение.
8. Рассчитать стандартное отклонение остатков относительно модели ступенчатых изменений (σступ) по формуле (21).
9. Представить модель ступенчатых изменений на графике временного ряда в редакторе Excel.
10. Рассчитать коэффициенты автокорреляции временного ряда при τ от 1 до 30 по формуле (19) или средствами редактора Excel.
11. Построить график автокорреляционной функции временного ряда (rτ =f(τ)) , в редакторе Excel и на нем выбрать 1-2 наибольших значения.
12. Оценить статистическую значимость коэффициентов автокорреляции, определив критическое значение коэффициента автокорреляции r*(1) по табл.1.
13. Осуществить функциональные преобразования вида Xi=sin(ti/T1) и определить коэффициенты уравнения (8) B1, B2 и B0, коэффициент множественной корреляции R уравнения (8), стандарт остатков (σгар) и остаточную дисперсию уравнения (σ2гар). Для расчетов параметров уравнения с двумя факторами можно применять редактор Excel и е вычислительные статистические пакеты (“Статистика” и другие).
14. Представить модель гармонических колебаний на графике временного ряда в редакторе Excel.
15. Рассчитать относительные погрешности моделей тренда, ступенчатых изменений и гармоник по отношению к стационарной модели по формулам (22) –(24).
16. Рассчитать статистики критерия Фишера по формулам (25) – (27) и сравнить их с критическими значениями при уровне значимости 5% (табл. Критических статистик Фишера из лаб. работы №1).
17. Результаты расчетов пп.15 и 16 представить в таблице

1) таблицу с многолетним рядом (рядами) анализируемой климатической характеристики;
2) многолетний

график ряда наблюдений;
3) многолетний график и его аппроксимация моделью линейного тренда;
4) многолетний график и его аппроксимация моделью ступенчатых изменений;
5) график автокорреляционной функции;
6) многолетний график и его аппроксимация гармонической моделью;
7) таблицы с параметрами моделей линейного тренда, ступенчатых изменений и гармонических колебаний, включающая: коэффициенты уравнений, коэффициенты корреляции, остаточные средние квадратические отклонения и дисперсии, объемы выборок;
8) таблица выбора эффективной модели и ее значимости по отношению к стационарной выборке с результатами расчетов;
9) вывод о наличии или отсутствии климатических изменений в рассматриваемом ряду климатической характеристики.

температура воздуха

года

R*=0.15
=1.078

141 (n-τ-2=173-30-2)
T=24 года

гармонических колебаний включающие: коэффициенты уравнений, коэффициенты корреляции, остаточные средние квадратические

отклонения и дисперсии, объемы выборок.

Характеристики модели линейного тренда

Характеристики гармонической модели

Характеристики ступенчатой модели

стационарной выборке с результатами расчетов
9) Вывод о наличии или отсутствии

климатических изменений в рассматриваемом ряду климатической характеристики.

Модель ступенчатых изменений эффективнее других и эффективнее стационарной модели на 17.2%.
Однако, отличие от стационарной модели пока не является статистически значимым.

осадки)

(стационарная, тренд, ступенчатая)