Тема Понятие. Отношение. Логические операции

Логические операции

анализ,
синтез, абстрагирование, обобщение;
Содержание понятия, объём понятия, виды понятий,
логические

отношения между понятиями, логические
операции с понятиями
Основные понятия
Понятие
Отношение
Логические операции

Ключевые слова

общих
признаках(свойств).
Отношение - математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и

их взаимосвязи.
Логическими операциями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, возможно с использованием уже существующих.
Логические операции над понятиями — такие мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объёма понятий, а также образование новых понятий.

понятий
3. Логические отношения между понятиями
4. Логические операции над понятиями

среди других предметов, для этого логика использует операции:
сравнение
анализ

синтез
абстрагирование
обобщение

мысленное расчленение на составные части. Синтез - соединение составных частей. Абстрагирование-отвлечение от

одних свойств с целью более детального изучения других. Обобщение - способ познания посредством определения общих существенных признаков объектов. Обобщение базируется на анализе и синтезе, направленных на установление существенных признаков объектов, а также на сравнении, которое позволяет определить общие существенные признаки.

наиболее важный признак (свойство) объекта, который обозначается этим понятием.

Объём понятия - количество объектов, которое охвачено этим понятием.
Таким образом, каждое понятие объединяет в себе
класс объектов - объем этого понятия - и характеристическое свойство, присущее всем объектам этого класса, и только им, - содержание этого понятия.
Например, понятие "треугольник" соединяет в себе класс всевозможных треугольников (объем этого понятия) и характеристическое свойство - наличие трех сторон, трех вершин, трех углов (содержание понятия).
Между объемом и содержанием понятия существует обратное отношение: чем больше содержание понятия, тем меньше его объем, и наоборот.

объём которых составляет множество предметов. Регистрирующими - понятие, в которых множество

мыслимых в них предметов поддаётся учёту. Нерегистрирующими - понятия, в которых множество мыслимых в них предметов не поддаётся учёту. Нулевыми (пустыми) - понятия, объемы которых представляют собой классы реально не существующих предметов и существование которых в принципе невозможно: "вечный двигатель", "русалка", "леший" и др.). От нулевых следует отличать понятия, отражающие предметы, которые реально не существуют в настоящее время, но существовали в прошлом или существование которых возможно в будущем: "древнегреческий философ", "термоядерная электростанция". Такие понятия не являются нулевыми.

предметов как нечто самостоятельно существующее: "академия", "студент", "романс", "дом", "поэма

А. Блока "Двенадцать" и др. Абстрактные - это понятия, в которых мыслится не сам предмет, а какой-либо из признаков предмета, взятый отдельно от самого предмета: "смелость", "добросовестность", "храбрость", "синева", "тождество" и др. Относительные - это такие понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого: " родители "-" дети "," учитель "- "ученик "," начальник "-" подчиненный "," истец "-" ответчик " и др.

самостоятельно, вне зависимости от другого "фермер","правило","деревня","человек"и др. Положительные - это

понятия, содержание которых составляют свойства, присущие предмету: "принципиальность", "благородный поступок", "живущий по средствам", "успевающий студент" и др. Отрицательными называются понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета определенных свойств (например, "некрасивый поступок", "некрашеный дом", "некошеный луг" и др.). В русском языке отрицательные понятия выражаются обычно словами с отрицательными приставками "не" или "без" ("бес "): "неграмотный", "неверующий", "беззаконие", "беспорядок" и др. В словах иностранного происхождения - чаще всего словами с отрицательной приставкой "а": "агностицизм", "аморальный" и др.

единое целое: "лес", "созвездие", "роща", "студенческий строительный отряд" и др.

Содержание собирательного понятия нельзя отнести к каждому отдельному элементу, входящему в объем этого понятия. Несобирательные - это такие понятия, содержание которых можно отнести к каждому предмету данного класса, который охватывается понятием: "дерево", "звезда", "студент" и др.

взаимодействии и
взаимообусловленности, то и понятия, отражающие предметы мира,

также
находятся в определенных отношениях.
Конкретные виды отношений устанавливаются в зависимости от
содержания и объема понятий, которые сравниваются.
Несравнимые понятия, если не имеют общих признаков, далеки
по содержанию.
Сравнимые понятия имеют общие признаки. Сравнимые понятия
делятся по объему на совместимые и несовместимые.

частично. Несовместимые - это понятия, объемы которых не совпадают ни

в одном элементе. Отношения между понятиями принято иллюстрировать с помощью круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятия , а каждая точка - предмет, входящий в его объем. Круговые схемы позволяют наглядно представить отношения между различными понятиями, лучше понять и усвоить эти отношения.

если их объемы полностью совпадают.

Так отношение равнозначности между понятиями «квадрат»

и «равносторонний прямоугольник» изображается схемой, на которой два круга, обозначающие два равных объема, полностью совпадают:

только частично. Например, пересекающимися будут понятия «школьник» и «спортсмен»: есть

такие школьники, которые являются спортсменами, и есть такие спортсмены, которые являются школьниками; но в то же время школьник может не быть спортсменом, так же, как и спортсмен может не быть школьником.
На схеме Эйлера отношение пересечения изображается двумя пересекающимися кругами (заштрихованная часть показывает частично совпадающие объемы двух понятий):

одного из них обязательно больше объема другого и полностью его

в себя включает (один объем как бы подчиняется другому). Например, в отношении подчинения находятся понятия «карась» и «рыба», т.к. все караси — это обязательно рыбы, но рыбами.
Рыбами являются не только караси, есть и другие виды рыб. Таким образом, объем понятия «карась» является меньшим по отношению к объему понятия «рыба» и полностью в него включается (подчиняется ему). В отношении подчинения понятия с меньшим объемом называются видовыми, а с большим — родовыми. На схеме Эйлера отношение подчинения изображается двумя кругами, один из которых располагается внутри другого

не имеют общих элементов, но в то же время входят

в объем какого-то третьего понятия, родового для них (совместно ему подчиняются). Например, понятия «сосна» и «береза» являются соподчиненными: ни одна сосна не может быть березой, и наоборот, но и множество всех сосен, и множество всех берез включается в более широкий объем понятия «дерево». На схеме Эйлера отношение соподчинения изображается двумя несоприкасающимися кругами:

обозначают какие-то взаимоисключающие признаки, крайние состояния чего-либо, между которыми, однако,

всегда есть некий средний, переходный вариант. Например, противоположными являются понятия «высокий человек» и «низкий человек» (третьим или переходным вариантом между ними будет понятие «человек среднего роста»). На схеме Эйлера отношение противоположности изображается двумя несоприкасающимся кругами, которые находятся как бы на разных «полюсах»:

собой отрицание другого, причем в отличие от противоположных понятий, между

противоречащими понятиями никак не может быть третьего или среднего варианта. Например, в отношении противоречия находятся понятия «высокий человек» и «невысокий человек». В том случае, когда одно понятие является отрицанием другого, третий вариант автоматически исключается: и «низкий человек», и «человек среднего роста» — это «невысокий человек». На схеме Эйлера отношение противоречия изображается одним кругом, поделенным на две части, которые обозначают противоречащие понятия:

можно сделать и с большим количеством понятий. Например, отношения между

тремя понятиями «боксер», «негр» и «человек» . Взаимное расположение кругов показывает, что понятия «боксер» и «негр» находятся в отношении пересечения (боксер может быть негром и может им не быть, а также негр может быть боксером и может им не быть), а понятия «боксер» и «человек», так же как и понятия «негр» и «человек» находятся в отношении подчинения (любой боксер и любой негр — это обязательно человек, но человек может не быть ни боксером, ни негром).

изображаются следующей схемой:

перехода от
родового понятия к видовому с помощью прибавления к

его
содержанию какого-либо признака. Вспомним об обратном отношении
между объемом и содержанием понятия: чем больше объем, тем
меньше содержание, и наоборот.
Ограничение понятия или переход от родового понятия к видовому — это уменьшение его объема, а значит — увеличение содержания. Вот почему при добавлении каких-то признаков к содержанию понятия автоматически уменьшается его объем. Например, если к содержанию понятия «ромб» прибавить признак «с прямым углом», то оно превратится в понятие «квадрат».

собой переход от видового понятия к родовому с помощью отбрасывания

от его содержания какого-либо признака. Понятно, что содержание понятия, лишенное каких-то признаков, уменьшается, но при этом автоматически увеличивается объем понятия, которое из видового становится родовым или обобщается. Например, если от содержания понятия «прямоугольник» отбросить признак «с прямым углом», то оно превратится в понятие «параллелограмм», которое будет родовым по отношению к исходному видовому понятию «прямоугольник».

каждое понятие (за исключением начального и конечного) является видовым по

отношению к одному соседнему понятию и родовым по отношению к другому. Например, если последовательно обобщать понятие «Солнце»,то получится следующая цепочка: «Солнце» → «звезда» → «небесное тело» → «физическое тело» → «форма материи». «Параллелограмм»→«четырехугольник»→«многоугольник»→«фигура → «множество точек».

а пределом цепочки обобщения, как правило, будет какое-либо широкое, философское

понятие (например: «объект мироздания», «форма материи» или «форма бытия». Так, процесс сведения одних понятий к другим доходит до понятий «множество» и «точка», которые принимаются за первоначальные и именно поэтому не определяются через другие понятия (не определяются явно через другие понятия)

несколько способов определения понятия, но среди них выделяется классический способ

определения через ближайший род и видовое отличие. Примером такого определения является следующее: Прямоугольник есть параллелограмм с прямым углом. Анализируя определяющее понятие "параллелограмм с прямым углом", выделяем понятие "параллелограмм" (ближайший род) и свойство "наличие прямого угла" (видовое отличие). С определением через ближайший род и видовое отличие сходство по своему строению генетическое определение. Его сущность состоит в описании характерного для определяемого предмета способа образования или происхождения: например, «Коррозия металлов - это окислительно-восстановительный процесс, образующийся в результате окисления атомов металла и перехода их в ионы».

них приводит к тому, что содержание понятия не раскрывается, и

определение является неверным. Рассмотрим эти правила и ошибки: 1.Определение не должно быть широким, т.е. определение не должно превышать своим объемом определяемое понятие. Например, определение «Солнце — это небесное тело» является широким: определение — «небесное тело» — по объему намного больше определяемого понятия — «Солнце». Из приведенного в качестве примера определения далеко не вполне понятно, что такое Солнце, ведь небесное тело — это и любая планета, и любая галактика и т.д. и т.п. В данном случае можно также сказать, что пользуясь классическим способом определения, мы подвели определяемое понятие «Солнце» под родовое понятие «небесное тело», но не сделали второй шаг — не указали на его видовое отличие.

по своему объему меньше определяемого понятия. Например, определение «Геометрия — это

наука о треугольниках» является узким. Геометрия действительно наука о треугольниках, но не только о них, а в нашем примере она сведена только к треугольникам, т.е. определение получилось по объему меньше определяемого понятия, в результате чего из приведенного определения не совсем понятно, что такое геометрия, содержание понятия в данном случае не раскрывается.

узким, оно должно быть соразмерным, т.е. определяемое и определяющее понятия

должны иметь одинаковый объем (определяемое понятие и определение должны быть равны друг другу). Определение «Астрономия — это наука о небесных телах» является соразмерным. В этом примере определяемое понятие «астрономия» и определение «наука о небесных телах» находятся в отношении равнозначности (астрономия — это именно наука о небесных телах, а наука о небесных телах - это только астрономия). Определение является соразмерным тогда, когда между его первой частью и второй можно поставить знак равенства или тождества.

нельзя употреблять понятия, которые являются определяемыми. Например, в определении «Клеветник —

это человек, который занимается клеветой» присутствует круг, поскольку понятие «клеветник» определяется через понятие «клевета», т.е. фактически — через самое себя. (Если бы, выслушав приведенное только что определение, мы спросили бы, что такое клевета, нам вполне могли бы ответить, что «клевета — это то, чем занимается клеветник»).Присутствующий в определении круг (или, по-гречески, тавтология — повтор) приводит к тому, что содержание понятия не раскрывается, и определение является ошибочным.

употреблять термины в переносном значении. Вспомним всем хорошо знакомое с

детства определение «Лев — это царь зверей». В данном определении термин «царь» используется в переносном смысле, но кроме этого, у него есть еще и прямой смысл. Получается, что в определении употребляется один термин, а возможных смыслов у него два, т.е. определение является двусмысленным.

должно быть коммуникабельным. Рассмотрим следующее определение: «Энтропия — это термодинамическая функция,

характеризующая часть внутренней энергии замкнутой системы, которая не может быть преобразована в механическую работу». Определение должно быть понятным для того, кому оно адресовано, иначе при всей своей формальной правильности оно не будет раскрывать содержание понятия для своего адресата. Непонятные определения также называют некоммуникабельными, т.е. создающими преграды для общения между людьми 6.Определение не должно быть только отрицательным. Например, определение «Квадрат — это геометрическая фигура, которая не является треугольником» — только отрицательное. Квадрат — это действительно не треугольник, но данное определение не раскрывает содержание понятия «квадрат», ведь указав на то, чем не является объект, обозначенный определяемым понятием, мы не указали на то, чем он является (окружность, трапеция, пятиугольник и т.п. — это тоже не квадрат).

понятия состоит из трех частей:
1) делимое понятие;
2) результаты деления;
3) основание

деления (признак, по которому производится деление).

них приводит к тому, что объем понятия не раскрывается, и

деление, является неверным. Рассмотрим эти правила и ошибки, возникающие при их нарушении. 1. Деление должно проводиться по одному основанию, т.е. при делении понятия следует придерживаться только одного выбранного признака. Например, в делении «Люди бывают мужчинами, женщинами и учителями» используются два разных основания — пол и профессия, что недопустимо. Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется подменой основания.

разных основания, как в приведенном выше примере, но и больше.

Например, в делении «Люди бывают мужчинами, женщинами, китайцами и блондинами», используются три различных основания - пол, национальность и цвет волос, что, конечно же, ошибка. 2.Деление должно быть полным, т.е. надо перечислить все возможные результаты деления (суммарный объем всех результатов деления должен быть равен объему исходного делимого понятия). Например, деление «Учебные заведения бывают начальными и средними» является неполным. Здесь неполнота основания, т.к. не указан еще один результат деления — «высшие учебные заведения». Но как быть, если надо перечислять не два или три, а десятки или сотни результатов деления. В этом случае можно употреблять понятия: «и другие», «и прочие», «и так далее», «и тому подобное», которые будут включать в себя не перечисленные результаты деления. Например: «Люди бывают русскими, немцами, китайцами, японцами и представителями других национальностей».

результаты деления, следует быть несовместимыми, их объемы не должны иметь

общих элементов (на схеме Эйлера круги, обозначающие результаты деления, не должны соприкасаться, располагаясь отдельно друг от друга). Например, в делении «Страны мира делятся на северные, южные, восточные и западные» допущена ошибка — пересечение результатов деления. 4. Деление должно быть последовательным, т.е. не допускающим пропусков и скачков. Рассмотрим следующее деление: «Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными и сосновыми». Явно лишним здесь выглядит понятие «сосновые леса», в силу чего допущенная в делении ошибка напоминает подмену основания (см. первое правило).

и большего количества понятий, в результате которой образуется новое понятие

с объемом, охватывающим собой все элементы объемов исходных понятий. Например, при сложении понятий «школьник» и «спортсмен» образуется новое понятие, в объем которого входят как все школьники, так и все спортсмены. Результат сложения понятий, часто называемый логической суммой, на схеме Эйлера изображается штриховкой:

понятий, в результате которой образуется новое понятие с объемом, охватывающим

собой только совпадающие элементы объемов исходных понятий. Например, при умножении понятий «школьник» и «спортсмен» образуется новое понятие, в объем которого входят только школьники, являющиеся спортсменами и спортсмены, являющиеся школьниками. Результат умножения понятий, часто называемый логическим произведением, на схеме Эйлера изображается штриховкой (так же, как и результат сложения):