Тема: системы Уравнений с двумя неизвестными

участки равной площади. Если каждому отводить участок по 12,5 сотки,

то при этом останется 100 соток свободной земли. Если же каждому отводить участок по 16 соток, то не хватит 12 соток. Сколько человек в обществе садоводов?

– количество человек в обществе.
Составим первое уравнение: При выделении каждому

члену общества по 12,5 сотки в сумме получится 12,5у соток. И эта площадь меньше «х» на 100 соток. Следовательно, х = 12,5у + 100
Составим второе уравнение: при выделении каждому члену общества по 16 соток в сумме получится 16у соток, что больше «х» на 12 соток. Следовательно, х = 16у – 12
Следовательно, для решения данной задачи достаточно найти положительное значение неизвестного «х» и целое положительное значение неизвестного «у», удовлетворяющих обоим выведенным уравнениям.

частях равенств стоит одно и то же выражение «х». Поэтому

правые части этих равенств равны: 12,5у + 100 = 16у – 12.
6) Приходим к линейному уравнению с одним неизвестным «У». Краткая запись решения этого уравнения имеет вид:
16у – 12,5у = 100 + 12
(16 – 12,5)у = 112
3,5у = 112
У = 112/3,5 = 32
То есть в сообществе садоводов состоят 32 человека, найдем общую площадь («х») отведенной земли: х = 16*32 – 12 = 500 (соток)

навстречу друг к другу выехали 2 поезда. Двигаясь с постоянными

скоростями, поезда встретились через 4 часа. Если бы второй поезд выехал на 54 минуты раньше первого, то встреча произошла бы через 3,5 часа после выхода первого поезда. Найти скорость этих поездов.

– скорость второго поезда.
Выехав одновременно, поезда встретились через 4 часа.

За это время в сумме они проехали (4х + 4у) км, что по условию задачи составляет 360км, поэтому: 4х + 4у = 360
Если бы второй поезд выехал на 54 минуты, то есть на 0,9 часа, раньше первого, то время движения второго поезда до встречи составляло бы 4,4ч (3,5ч + 0,9ч = 4,4ч) и за это время второй поезд проехал бы 4,4у км. Первый поезд за 3,5 часа до встречи проехал бы 3,5х км. Из этого по сумме оба поезда проехали бы 360 км. Получаем: 3,5х + 4,4у = 360
Следовательно, для решения данной задачи достаточно найти положительные значения неизвестных «х» и «у», удовлетворяющих обоим выведенным уравнениям.

уравнения следует, что:
4х + 4у = 360
4(х + у) =

4*90 /сократим выражение на 4
Х + у = 90
Х = 90 – у
6) Подставим во второе уравнение полученное выражение х = 90 – у
3,5*(90 – у) + 4,4у = 360
315 – 3,5у + 4,4у = 360
0,9у = 360 – 315
0,9у = 45
У = 45/0,9 = 50 (то есть 50 км/ч в час – скорость второго поезда)
7) Подставляем полученное значение «у» в выражение х = 90 – у
Х = 90 – 50 = 40 (то есть 40 км/ч – скорость первого поезда)