Тема урока Показательные и логарифмические уравнения

показательных и логарифмических уравнений, подготовится к сдаче экзамена.
Установка учащимся:
На уроке

можно ошибаться, сомневаться и консультироваться.
Дать самому себе установку : «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения»

показателе степени

новой переменной
Деление обеих частей на одно и то же основание

аf(x)=a g(x) при а≠1 и а>0, равносильно уравнению f(x)=g(x).
Пример 1.

Решите уравнение:
2x2-2х=23х-6.
Решение.
х2-2х=3х-6;
х2-5х+6=0;
х1=2; х2=3.
Ответ: 2;3

скобку
Пример 2. Решите уравнение:
6х+1+35*6х-1=71.
Решение.
6х-1(62 +35)=71
6х-1=71:71
6х-1=1
х-1=0
Ответ: 1

C = 0, где A ≠ 0, B, C –

некоторые числа, a > 0, a ≠ 1, при помощи замены ax = t (t > 0) сводятся к квадратным уравнениям.
Пример 3. Решите уравнение: 32х-4*3х-45=0
Решение.
32х-4*3х-45=0, выполним замену 3х=t, где t>0,
t2-4 t-45=0;
t1=9, t2=-5 (не удовлетворяет условию)
3х=9
х=2. Ответ 2.

0
 1) 3х+2 + 3х = 90
2) 6х-3 = 36
 4) 5х-2 = 25

3) 81·2х

- 16·3х = 0

9) 2х + 2х-1 + 2х-2 = 5х + 5х-1 + 5х-2

6)4​х​​+2х+1​−3=0

7)3​3х+1​−4⋅9​х​​=17⋅3​х​​ - 6

где а>0,a≠1,b>0

метод решения
Выяснить, удовлетворяют ли корни решённого уравнения ОДЗ


1
Решить уравнение,

выбрав метод решения
Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение

3
Заменить уравнение равносильным уравнением или равносильной системой

переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их.

Уравнения, решаемые с помощью применения свойств логарифма.

Уравнения, решаемые введением новой переменной.

их

разности логарифмов логарифм частного, получаем


откуда следует
Решив последнее

уравнение, находим х = 3, 3>1 - верно
Ответ: х = 3.

= 0.
ОДЗ: х>0.
Пусть lgх = t, тогда t2-6t+5=0.
t1=1, t2=5.
Возвращаемся к

замене:
lgх = 1, lgх =5
х=10, х=100000
10>0 – верно, 100000>0 – верно
Ответ: 10, 100000

4.

5.

6.
7.


8.

9.

10.

11.

12.

По определению
2.

4.



Метод замены переменной
10.
5.

3.

Метод потенцирования
7.

11.
1.

Метод логарифмирования
6.

8.

12.

неба она
И падает росчерком света
На землю с большой высоты,
Мы ей

доверяем секреты —
Она исполняет мечты…
Кому-то подарит надежду,
Кого-то научит мечтать…
Исполнит желания, прежде
Чем камнем никчемным упасть.
Растратит свой свет без остатка,
Чтоб нам всем счастливее стать…
Упавшей звездой быть несладко!..
А если песчинку поднять,
Возможно ль, вложив в нее силу,
Любовь и еще — доброту,
И в небо ночное подкинув,
Заставить… зажечься звезду?