Теорема о равенстве накрест лежащих углов

то, что надо доказать.

то прямые параллельны.
Условие: если при пересечении двух прямых секущей

Заключение: прямые параллельны.

заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.

углы равны.
Доказательство.
а
b
C
D
1
2
Пусть а || b,
CD – секущая.
Предположим, что ∠ 1

Е

∠ ECD = ∠ 2,

∠ ECD, ∠ 2 – накрест лежащие
при ЕС и b и секущей CD,

поэтому СЕ || b.

Получили противоречие.

Следовательно, ∠ 1 = ∠ 2.

Теорема доказана.

BAC, а ∠ ADC равен 50°. Чему равна градусная мера

Решение.

D

А

В

С

50°

Так как АВ || CD,

АD – секущая,

то ∠ ADC = ∠ ВAD.

Значит, ∠ ВAD = 50°

Так как АD – биссектриса ∠ ВAС,

то ∠ СAD = ∠ ВAD.

Следовательно, ∠ СAD = 50°.

Ответ: 50°.

СD. Докажите, что прямая АС параллельна прямой BD.
Доказательство.
D
А
В
С
Рассмотрим ∆ АВD

АВ = CD,

АD – общая,

∠ ВAD = ∠ ADС ( как накрест лежащие).

Следовательно, ∆ АВD = ∆ АСD

(по первому признаку).

∠ СAD = ∠ ВDА

(накрест лежащие).

Значит, АС || ВD.

∠ ВСА равен ∠ CAD.
Доказательство.
D
А
В
С
∠ CBD, ∠ ADB – накрест

Так как ∠ CBD = ∠ ADB,

то АD || BC.

∠ BCA, ∠ CAD – накрест лежащие
при AD || ВС и секущей AC.

Следовательно, ∠ BCA = ∠ CAD.