Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

против большего угла лежит большая сторона.
Доказательство.
1)
А
E
С
В
Пусть АВ > BC.
BE =

Так как ∆ ЕВС – равнобедренный,

то ∠ 1 = ∠ 2.

1

2

∆ АЕС:

∠ А < ∠ 1.

∆ АBС:

∠ C > ∠ 2.

Следовательно, ∠ C > ∠ А.

противоречие.
Если АВ = BC,
то ∠ С < ∠ А.

тогда ∠ С = ∠ А.

то ∆ АВС – равнобедренный,

Снова противоречие.

Получили, что АВ > BC.

Теорема доказана.

∠ А = ∠ С.
Предположим, что АВ > BС,
тогда ∠

Получили противоречие.

Следовательно, AB = ВC,

то есть ∆ АВС – равнобедренный.

Теорема доказана.

сторона ВС – 14 см. Какой из углов является большим

Решение.

А

С

В

14 см

9 см

∠ А > ∠ С,

так как ВС > АВ.

Ответ: ∠ А > ∠ С.

В равен 65°. Верно ли, что сторона АС больше каждой

Решение.

А

С

В

45°

65°

∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°,

∠ С = 180° – ∠ А – ∠ В,

∠ С = 180° – 45° – 65°,

АВ – большая сторона ∆ АВС.

Ответ: нет.