Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теорема Пифагора
Содержание
- 1. Теорема Пифагора
- 2. «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них
- 3. ЦелиОбразовательные: организовать деятельность учащихся по применению теоретических
- 4. ОборудованиеЛ.С. Атанасян. Геометрия 7-9. Учебник средней школы. М., Просвещение, 2009Персональный компьютер.Мультимедиа проекторРабочие тетради учащихсяЧертёжные принадлежности
- 5. Легенды о Пифагоре
- 6. Родился Пифагор где-то между 600
- 7. За 1000 лет античной традиции
- 8. Порфирий рассказывает о Пифагоре такую
- 9. Диоген Лаэртский, например, рассказывает так: «Появившись в
- 10. О смерти Пифагора известно мало, существует как
- 11. Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд.
- 12. Оптимист Михайло Ломоносов (1711-1765) писал: «Пифагор за
- 13. Ироничный Генрих Гейне
- 14. Различные формулировки теоремы Пифагора
- 15. У Евклида эта теорема гласит
- 16. Латинский перевод арабского текста Аннаирици
- 17. В Geometria Culmonensis (около 1400
- 18. В первом русском переводе евклидовых
- 19. Существует три формулировки теоремы Пифагора:1. В прямоугольном
- 20. Теорема Пифагора в стихах Если дан нам
- 21. Как символ вечного союза, как верной дружбы
- 22. Теорема Пифагора в решении исторических и занимательных задач
- 23. С древних времен известен очень простой способ построения прямых углов на местности.
- 24. Этот способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид
- 25. Задача индийского математика XII века
- 26. Задача о бамбуке из древнекитайского трактата "Гоу-гу"Имеется
- 27. Задача из китайской «Математики в девяти книгах»Имеется
- 28. Египетская задача о лотосеНа глубине 12 футов
- 29. Задача из учебника «Арифметика» Леонтия МагницкогоСлучися некому
- 30. Задача о мачтеДля крепления мачты нужно установить
- 31. Древняя индийская задачаНад озером тихимС полфута размеромВысился
- 32. Арабская задачаНа разных берегах реки растёт по
- 33. Задача о башняхОдна из башен в полтора
- 34. Расстояние от школы до домаАня, Витя и
- 35. Задача о наблюдателеКак далеко видит вокруг себя
- 36. Решение задач на применение теоремы Пифагора на готовых чертежах
- 37. 891011121415161718202122232430292827261234561319257
- 38. 1.Найти:Дано:
- 39. 2.Дано:Найти:
- 40. 3.Дано:Найти:
- 41. 4.Дано:Найти:
- 42. 5.Дано:Найти:
- 43. 6.Дано:Найти:
- 44. 7.Найти:Дано:
- 45. 8.Найти:Дано:
- 46. 9.Дано:Найти:
- 47. 10.Дано:Найти:
- 48. 11.Найти:Дано:
- 49. 12.Найти:Дано:
- 50. 13.Найти:Дано:
- 51. 14.Дано:Найти:
- 52. 15.Дано:Найти:
- 53. 16.Дано:Найти:
- 54. 17.Дано:Найти:
- 55. 18.Дано:Найти:
- 56. 19.Найти:Дано:BCD13517АДоп.Е
- 57. 20.Найти:Дано:BCD15920АКДоп.
- 58. 21.Найти:Дано:АBCD450Доп.12 10
- 59. 22.Найти:Дано:АBCН600812 Доп.
- 60. 23.Найти:Дано:
- 61. 24.Найти:Дано:
- 62. 25.Найти:Дано:
- 63. 26.Найти:Дано:АBCМK17NДоп.17
- 64. 27.Найти:Дано:АBCDH271310300Доп.
- 65. 28.Найти:Дано:
- 66. 29.Найти:Дано:
- 67. 30.Найти:Дано:АBCDH117912Доп.
- 68. Вместо заключения В конце девятнадцатого века высказывались
- 69. 1. Л.С. Атанасян. Геометрия 7-9 (учебник средней
- 70. Скачать презентанцию
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1ТЕОРЕМА
ПИФАГОРА
Геометрия, 8 класс
Алексеева Валентина Александровна,
учитель математики
ГБОУ СОШ № 404
Колпинского
района Санкт-Петербурга
Слайд 2
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема
Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем
отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень.»Иоганн Кеплер
Слайд 3Цели
Образовательные: организовать деятельность учащихся по применению теоретических знаний к решению
задач. Обеспечить условия для продуктивной, познавательной деятельности при решении задач
конструктивного и творческого уровней.Развивающие: создать условия для развития у учащихся интереса к предмету геометрии и её истории. Содействовать быстрой актуализации и практическому применению полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации.
Воспитательные: содействовать формированию у учащихся ответственности за свою деятельность.
Слайд 4Оборудование
Л.С. Атанасян. Геометрия 7-9. Учебник средней школы. М., Просвещение, 2009
Персональный
компьютер.
Мультимедиа проектор
Рабочие тетради учащихся
Чертёжные принадлежности
Слайд 6 Родился Пифагор где-то между 600 и 590 гг.
до Рождества Христова и жил около ста лет. Много странных
легенд дошло до наших дней о его рождении. Некоторые из них утверждают, что он не был обычным смертным человеком, а был одним из богов, принявших человеческий облик для того, чтобы войти в мир и учить человечество.
Слайд 7 За 1000 лет античной традиции реальные и вызывающие
глубокое уважение к личности Пифагора сведения были перемешаны со множеством
легенд, сказок и небылиц. Легенды наперебой объявляли Пифагора чудотворцем; сообщали, что у него было золотое бедро, что люди видели его одновременно в двух разных городах говорящим со своими учениками, что однажды, когда он с многочисленными спутниками переходил реку и заговорил с ней, река вышла из берегов и громким сверхчеловеческим голосом воскликнула: «Да здравствует Пифагор!», что в Тиррении он умертвил своим укусом ядовитую змею, унесшую жизни многих тирренцев, что он предсказывал землетрясения, останавливал повальные болезни, отвращал ураганы, укрощал морские волны.
Слайд 8 Порфирий рассказывает о Пифагоре такую историю: в «Таренте
он увидел быка на разнотравье, жевавшего зеленые бобы, подошел к
пастуху и посоветовал сказать быку, чтобы тот этого не делал. Пастух стал смеяться и сказал, что не умеет говорить по-бычьи; тогда Пифагор сам подошел к быку и прошептал ему что-то на ухо, после чего тот не только тут же пошел прочь от бобовника, но и более никогда не касался бобов, а жил с тех пор и умер в глубокой старости в Таренте при храме Геры, где слыл священным быком и кормился хлебом, который давали ему прохожие».
Слайд 9Диоген Лаэртский, например, рассказывает так: «Появившись в Италии, Пифагор устроил
себе жилье под землей, а матери велел записывать на дощечках
всё, что происходит и когда, а дощечки спускать к нему, пока он не выйдет. Мать так и делала; а Пифагор, выждав время, вышел, иссохший, как скелет, предстал перед народным собранием и заявил, будто пришел из Аида, а при этом прочитал им обо всём, что с ними случилось. Все были потрясены прочитанным, плакали и рыдали, а Пифагора почли Богом. И тем не менее основной тон всех преданий о Пифагоре был один: «Ни о ком не говорят так много и так необычайно» (Порфирий).
Слайд 10О смерти Пифагора известно мало, существует как минимум три версии
ухода великого ученого. Одна из них гласит, что когда был
подожжён дом Милона в Кротоне, где собрались пифагорейцы, когда стали рушиться подпорки и перекрытия, державшие крышу, Пифагор в задумчивости сидел в центре большой залы. Великий мудрец и не помышлял сделать хоть одно движение к своему спасению. Тогда ученики Пифагора бросились в огонь и проложили в нем дорогу учителю, чтобы он по их телам, как по мосту, вышел из объятого пламенем дома. Пифагора спасли, но страшной ценой - ценой жизней его единомышленников. Оставшись один, Пифагор так затосковал, что удалился из города и там лишил себя жизни. Жизнь без продолжателей учения была для Пифагора лишена смысла.
Слайд 11Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее
предложение I книги «Начал» Евклида, пишет: «Если послушать тех, кто
любит повторять древние легенды, то придётся сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принёс в жертву быка».Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя ещё Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики.
Слайд 12Оптимист Михайло Ломоносов (1711-1765) писал: «Пифагор за изобретение одного геометрического
правила Зевсу принёс в жертву сто волов. Но ежели бы
за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось».
Слайд 13 Ироничный Генрих Гейне (1797-1856) видел
развитие той же ситуации несколько иначе: «Кто знает! Кто знает!
Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не может доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принёс в жертву бессмертным богам».
Слайд 15 У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):
"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом,
равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".
Слайд 16 Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г.
до н.э.), сделанный Герхардом Кремонским (начало 12 в.), в переводе
на русский гласит:"Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол".
Слайд 17 В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) теорема читается
так: Also, wird das vierecke Feld, gemessen an der langen
Wand, so also gross ist als bei beide Vierecke, bei zwei werden gemessen von den zwei Wanden des deren, bei zwei gemeinde, tretten in dem rechten Winkel.В переводе это означает:
"Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу".
Слайд 18 В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф.
И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так:
"В прямоугольных
треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".
Слайд 19Существует три формулировки теоремы Пифагора:
1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного
треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.3. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах.
Слайд 20Теорема Пифагора в стихах
Если дан нам треугольник и притом, с
прямым углом,
То квадрат гипотенузы
мы всегда легко найдем:Катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим –
И таким простым путем к результату мы придем.
Слайд 21Как символ вечного союза, как верной дружбы знак простой
Связала ты
гипотенуза навеки катеты с собой.
Путей окольных избегая и древней истине
верна,Ты по характеру – прямая, и по обычаю точна.
Скрывала тайну ты, но скоро явился некий мудрый грек.
И теоремой Пифагора тебя прославил он навек.
Хранит тебя безмолвно, чинно углов сторожевой наряд;
И копья – острые вершины – по обе стороны грозят.
И, если двоечник, конфузясь, немеет пред твоим лицом,
Пронзи его гипотенуза своим отточенным копьем!
Слайд 25
Задача индийского математика
XII века Бхаскара Акария
На берегу реки рос
тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь
упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
Слайд 26Задача о бамбуке из древнекитайского трактата "Гоу-гу"
Имеется бамбук высотой в
1 чжан. Вершину его согнули так, что она
касается земли
на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи).
Какова высота бамбука после сгибания? 
Слайд 27Задача из китайской «Математики в девяти книгах»
Имеется водоем со стороной
в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет
камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?
Слайд 28Египетская задача о лотосе
На глубине 12 футов растет лотос с
13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от
вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну.
Слайд 29Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого
Случися некому человеку к стене
лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И
обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.
Слайд 30Задача о мачте
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один
конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой
на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
Слайд 31Древняя индийская задача
Над озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос
одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над
водой.Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?”
Слайд 32Арабская задача
На разных берегах реки растёт по пальме. Высота одной
- 30 локтей, другой – 20 локтей, а расстояние между
основаниями пальм – 50 локтей. Обе птицы заметили рыбу, всплывшую на поверхность реки между пальмами. Птицы кинулись разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от более высокой пальмы всплыла рыба?
Слайд 33Задача о башнях
Одна из башен в полтора раза выше другой.
Расстояние между основаниями башен равно 120 метров, а между шпилями
– 125 метров. Чему равна высота каждой башни?
Слайд 34Расстояние от школы до дома
Аня, Витя и Серёжа живут в
домах А, В, С, расстояния между которыми равны соответственно 400м,
680м и 840 метров, дороги ВД и АС пересекаются под прямым углом, и на их пересечении находится школа, в которой учатся ребята. Чему равны расстояния от школы до каждого из домов?
Слайд 35Задача о наблюдателе
Как далеко видит вокруг себя наблюдатель, находящийся на
воздушном шаре на высоте 10 км над землёй? (R =
6400км)
Слайд 68Вместо заключения
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании
обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем
безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
Слайд 691. Л.С. Атанасян. Геометрия 7-9 (учебник средней школы). - М.,
Просвещение, 2009
2. Г.И. Глейзер. История математики в школе. -
М., Просвещение, 19643. Избранные вопросы математики (факультативный курс 7-8 кл.). - М., Просвещение, 1989
4. Л.Ф. Пичугин. За страницами учебника алгебры. - М., Просвещение, 1990
5. Энциклопедический словарь юного математика.- М., Просвещение, 1989
6. Я.И. Переман. Занимательная геометрия. – М., Наука, 1976
Использованная литература
Теги
