Теоретическая (техническая) механика

равновесии материальных тел и взаимодействии между ними.

дисциплинами
В. математика
Теоретическая механика
Статика
Кинетика
Динамика
Сопротивление
материалов
Детали
машин
ТММ

свойства движения и равновесия материальных тел.

В статике ( от

слова "статус"-покой) изучаются силы и законы равновесия материальных тел. Кинематика ( "кинема" - движение) изучает движение тел без учета действия сил, а динамика ("динамо"- сила в движении)- движение тел под действием сил.

тел при различных видах нагружения
Задачи - инженерные методы расчета элементов

сооружений и машин на прочность, жесткость и устойчивость.

тел.
Действие силы определяется тремя факторами: величиной

(модулем), направлением и точкой приложения, то есть сила является векторной величиной

F

объект

Основные задачи статики:
1. Приведение данной системы сил к простейшему

виду (упрощение).
2. Исследование условий равновесия данной системы сил.

2. Аксиомы

статики

Все уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений - аксиом, то есть математически недоказуемых положений. Они представляют собой результаты обобщений практической деятельности.

1. Если на свободное твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии, если эти силы равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны (рис.1.3).

2. Действие данной системы сил не изменится, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

=0 F = -F

F

F

2

1

1

2

называется геометрической суммой этих сил.
Модуль его можно найти, применяя теорему

косинусов

На основании данной аксиомы одну силу можно заменить двумя силами, что часто применяют в статике.

Две силы, приложенные в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке, по величине и направлению равную диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рис.1.5).



А

F

1

F

2

R

тела взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по

направлению (рис.1.6.).

Это не зависит от того, касаются ли тела друг друга непосредственно или взаимодействуют на расстоянии.

1

2

F

12

F

21

F

21

=

F

-

12

механике тела могут быть свободными и несвободными.

Свободным называется тело,

которое не связано с другими телами и может совершить из данного положения любое перемещение в пространстве.

Тело, перемещение которого хотя бы в одном направлении ограничивается в пространстве другими телами, называется несвободным.

Тела, которые препятствуют перемещению данного тела , называются связями, а силы, с которыми связи действуют на это тело, - реакциями связей.
Реакция связи всегда направлена противоположно тому направлению, по которому связь препятствует перемещению тела.

Поскольку нить ограничивает перемещение подвешенного к ней тела

только в одном направлении (вдоль нити от точки подвеса), то реакция нити также направлена вдоль нити, но к точке подвеса . Нить может только растягиваться.

P

T

направлена по нормали к поверхности .
Если одно из тел

касается другого в точке, то реакция направлена по нормали к другому телу .

Р

N

а)

Р

R

1

R

2

б)

находится в равновесии под действием двух сил, приложенных к его

концам, то согласно первой аксиоме статики эти силы должны быть направлены по одной прямой, следовательно, реакция стержня на тело будет направлена вдоль стержня
В отличие от нити стержень может быть как сжат, так и растянут.

Р

S

2

S

1

этого используется принцип (аксиома) отбрасывания связей:

каждое несвободное тело можно

считать свободным, если отбросить связи и заменить их действие реакциями связей (ри. При решении задач новый рисунок, как правило, не делается, а реакции показываются прямо на связях.

Р

N

P

S

можно проводить операции геометрического сложения и разложения. Сложить две силы

можно, используя аксиому параллелограмма сил, строя диагональ параллелограмма на этих силах, как на сторонах.
Если нужно сложить несколько сил, то следует построить силовой многоугольник, прикладывая каждую последующую силу к концу предыдущей. Замыкающая сторона силового многоугольника и будет равна геометрической сумме этих сил. Заметим, что этот вектор всегда направлен из начала первой силы к концу последней, а не наоборот .

4. Действия с силами

А

F

1

F

2

F

3

R

R

=

 F

K

соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца

вектора силы.
Проекция считается положительной, если направление от начала к концу проекции совпадает с положительным направлением оси .

Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси.

а

b

O

A

F

Y

Y

B

F

F

X

X

Fx=Fcos 



и Z, модуль силы можно вычислить, как

но и сумму сил. Рассмотрим силы, строя векторный многоугольник, найдем

векторную сумму этих сил

Из рисунка видно, что проекция вектора суммы сил равна сумме проекций сил на эту же ось

Rx= F1x+F2x+F3x,

=Fкх.

F

1

F

1x

F

2x

F

3x

X

R

R

x

R

Y

Y

F

2

F

3

R

=

F

1

+

F

2

+

F

3

Ry =Fкy Rz =Fкz

Сходящаяся система сил

Это система

сил, линии действия которых пересекаются в одной точке А
Можно последовательно сложить все силы, строя силовой многоугольник, таким образом заменяя все силы одной равнодействующей.
Следовательно, система сходящихся сил имеет равнодействующую, приложенную в точке пересечения сил и равную геометрической сумме всех сил данной системы.

A

C

B

F

1

F

F

2

3

A

1

F

F

2

3

F

A

1

F

2

F

3

F

=

=

R

A

R

=

получены в двух видах:

Геометрическое условие. Очевидно, что система сходящихся сил

будет эквивалентна нулю, если силовой многоугольник, построенный из сил системы, будет замкнут.
Аналитическое условие. Величина равнодействующей будет равна нулю, если выполняются условия:

Fкx=0; Fкy=0; Fкz=0.

сил), остаются два значащих уравнения
Fкx=0; Fкy=0.

одной плоскости

Для данной системы нужно решить те-же задачи - упрощение

и изучение условий равновесия

силы относительно точки.

Моментом силы относительно точки называется алгебраическая

величина, равная произведению модуля силы на кратчайшее расстояние между точкой и линией действия силы (плечо)




Знак момента определяется следующим образом: если сила стремится повернуть тело вокруг данной точки против часовой стрелки, то он считается положительным , в противном случае - отрицательным.

том случае, если линия действия силы проходит через данную точку.

Единицы измерения момента [HM] и в соответствующих кратных единицах.
.

Рис.1.20. Момент силы относительно точки

O

h

F

Пара сил и ее свойства

Парой сил называется система, состоящая из

двух сил, равных по модулю, противоположных по направлению и не лежащих на одной прямой

Плоскость, в которой лежат силы пары, называется плоскостью действия пары, а кратчайшее расстояние между силами пары называется плечом пары.

d

F

1

F

2

F

1

=

-

F

2

равнодействующей, однако она оказывает на тело вращательное действие, характеризуемое ее

моментом.

Моментом пары называется алгебраическая величина, модуль которой равен произведению одной из сил на плечо пары

m = F1d = F2 d.

Момент пары считается положительным, если пара стремится повернуть тело против часовой стрелки, и отрицательным, если пара стремится повернуть тело по часовой стрелке.

от ее положения в плоскости, поэтому ее можно переносить в

плоскости действия в любое положение. Кроме того, не изменяя действия пары на тело, ее можно заменить другой парой с равным моментом.
Поэтому часто пары изображают в виде круговой стрелки и называют пару сосредоточенным моментом .

d

F

2

F

1

h

p

1

p

2

=

=

M

F d

1

=

P h

1

=

M

произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех

сил на оси Х и У и сумма моментов всех сил относительно произвольной точки были равны нулю

Fkx=0; Fky=0; m0=0.

- уравнения равновесия плоской системы сил.

3. Жесткая заделка

R
R
Y
R
б)
R
X
A
R
Y
m
a
R
x
в)