Теория и практика аукционов Александр ФИЛАТОВ http://vk.com/alexander.filatov,

закрытые аукционы;
Чем английский аукцион отличается от голландского;
Как выявить ценность лота,

даже если участники склонны ее скрывать;
Что такое проклятие победителя;
Как заработать 40 миллиардов евро на продаже воздуха.

1

олигополии, в т.ч. применяющие ценовую дискриминацию.
Восточный базар со сделками «один

на один».

Особенности аукционов:
Эксклюзивный и обычно неделимый товар: аукционы работают с «тонкими рынками».
Цена изначально не только не задана, но и неизвестна. ## Полотно да Винчи – $450 млн, автомобиль Ferrary - $28 млн.
Очень важна информационная структура. - имеется ли объективная ценность лота (за сколько можно продать 5000?) - независимы ли оценки разных людей (влияет ли мнение эксперта)? - известны ли участникам оценки или хотя бы ставки других?
Отсутствие дискриминации, блата и любых вне-денежных соображений, включая социальные последствия.

2

древности:
2500 лет назад – аукцион невест в Древнем Вавилоне (с

непростым дизайном!)
193 год – продажа Римской империи после убийства императора Пертинакса.
(Дидий Юлиан пообещал каждому преторианцу по 25 тыс. сестерциев, но не
выполнил обязательства и был казнен через 66 дней – проклятие победителя!)
Средние века – продажа военных трофеев и имущества для оплаты долгов.
XVI век – первые голландские аукционы современного типа.
Начало XVIII века – аукционные дома «Sotheby’s» и «Christie's», антиквариат.
………………………………………

3

Аукционы в современном мире:
- Цветы, автомобили и рыба
- Нефтяные участки на разработку
- «E-Bay» и контекстная реклама
- Тендерные торги и приватизация
- «Forex» и фондовый рынок…

с номером i имеет в голове свою оценку объекта vi,

т.е. максимальную сумму, которую он готов заплатить.
Она включает всё – радость от обладания предметом и от победы на аукционе (материальные выгоды, и моральное удовлетворение), издержки времени на то, чтобы осуществить оформление предмета в собственность при победе и т.д.
Не стоит покупать лот ценностью 800 тыс. за 820! Однозначно надо за 750!

4

Возможные цели аукциониста:
Заработать побольше денег – «оптимальные» аукционы.
Передать лот эффективным собственникам – «эффективные» аукционы. В «правильной экономике эффективный собственник, который лучше разо-вьет бизнес и получит бóльшую прибыль, может предложить бóльшую ста-вку. В реальной жизни у него может не быть собственных средств и досту-па к кредиту.
Другие цели, например, выявить истинные ценности всех участников…

происходит в реальном времени вживую и в динамике.
Закрытые аукционы –

аукционист собирает ставки, ранжирует их, определяет победителя и цену.

5

Дополнительные вопросы:
Видят ли участники друг друга и наблюдают ли ставки?
Являются ставки дискретными или непрерывными?
Какова резервная цена, с которой начинается процесс торговли?
Объявляет ли ставки аукционист или сами участники?
Торговля идет до победного конца или есть фиксированное число раундов?
Имеется ли штраф за отказ платить и, если да, то какова его сумма?
Параллельно или последовательно происходят связанные аукционы?
Что происходит, если потенциальных победителей окажется несколько?
…………………………………………………………………………………………

повышающейся цены. «Auctionis» (лат.) – «повышение». Главное преимущество – простота и прозрачность. Произведения

искусства и подержанные автомобили, скот и лицензии на вылов рыбы и вырубку леса, имущество банкротов и земельные участки.

6

1а. Японский аукцион – вариация английского. Участники сидят перед мониторами, где бежит цена. Каждый держит палец на кнопке, пока цена его устраивает.
Оптимальная стратегия – торговаться, пока внутренняя оценка объекта превышает сложившуюся цену.

Голландский аукцион – открытый аукцион понижающейся цены Торги начинают с завышенной начальной цены, которую затем уменьшают. Так продолжается, пока не находится желающий купить лот. Главное преимущество – скорость (21 млн тюльпанов в сутки) Оптимальная стратегия – нетривиальна, нужно соблюдать баланс между вероятностью победы и выигранной суммой.

подают заявки в конвертах или электронном виде. Победитель аукциона платит

собственную заявку. Аукцион первой цены ~ Голландский аукцион! Продажа госсобственности и ценных бумаг, в т.ч. «Связьинвеста» (1997).

7

Аукцион второй цены (Викри) – победитель платит цену второго!!!

Оптимальная стратегия – называть собственную оценку!
Пример: vi = 800.
Завышенная заявка bi=900 (с целью увеличить шансы на победу): Если bmax>900, результат без изменения, мы проигрываем; Если bmax<800, результат без изменения, мы выигрываем и платим bmax; Если bmax[800; 900], мы выигрываем аукцион и переплачиваем!
Заниженная заявка bi=700 (с целью сэкономить): Если bmax<700, результат без изменения, мы выигрываем и платим bmax; Если bmax>800, результат без изменения, мы проигрываем; Если bmax[700; 800], проигрываем, хотя должны были получить лот!

сговору Победитель указывает честную цену 800, остальных сподвигает (возможно, материально) указать

ноль. Данная ситуация является равновесием Нэша – никому не выгодно в одностороннем порядке менять поведение! Есть примеры, когда один из участников убеждал остальных, что ценит лот очень-очень высоко, и большинство конкурентов отказывалось от борьбы. Соглашения с оставшимися - дело техники! В аукционе первой цены единственный вариант получить лот даром – сде-лать минимальную положительную заявку при остальных нулях. Но любой из конкурентов немного повышает цену и выигрывает аукцион!

8

Возможное недоверие к аукционисту Аукционист утверждает, что вторая цена 799, а не 700 (или тем более 0!), а информация об участниках и заявках не разглашается. При отсутствии до-верия участники меняют поведения, снижая ставки и доходы аукциониста.
Простая стратегия не действует при многократном взаимодействии

первой цены участвует 2 участника, ценности лота для которых равномерно

распределены в диапазоне от нуля до 1 млн руб. Какую ставку должен указать участник, истинная ценность лота которого 0,6 млн.?

9

Если конкурент использует эту стратегию, его ставки равномерно распределены на отрезке [0; 0,5] и вероятность нашей победы P(b) = 2b.
Если b = 0,3, то P(b) = 0,6 = 60%. Если b = 0,5, то P(b) = 1 = 100%.

Интуиция:
Субъективная ценность лота = v, ставка = b, вероятность победы P(b).
Ожидаемый выигрыш: V = (v – b) P(b).
Если b = v, вероятность победы максимальна, но выигрыш равен нулю.
Если b = 0, выигрыш максимален, вероятность победы равна нулю.
Гипотеза: правильная стратегия – указать половину своей оценки b = v/2.

Максимизация ожидаемого выигрыша:
V = (v – b) P(b) = (v – b) 2b = 2vb – 2b2 → max, 2v – 4b = 0, b = v/2.
Наилучший ответ на стратегию «называть половину ценности» - она же, то есть данная стратегия равновесна.

превращения ценно-сти в заявки b = f(v), которая является оптимальным

ответом на себя саму.
Ищем среди монотонно возрастающих функций, выходящих из нуля.

10

Ожидаемый выигрыш: V = (v – b) P(b).
Мы побеждаем конкурентов, чья ставка b2 = f(v2) < b, а оценка ниже v = f –1(b). Их доля для равномерного распределения на [0;1] совпадает со значением f –1(b).

Максимизация ожидаемого выигрыша по ставке b:
V = (v – b) f –1(b) → max, − f –1(b) + (v – b) / f ′(f –1(b)) = 0, v – b = f –1(b) f ′(f –1(b)).

Если f(v) – равновесная стратегия поведения, то для произвольной ценности v решением этого уравнения должно служить в точности значение ставки b = f(v).

v – f(v) = f –1(f(v)) f ′(f –1(f(v)), v = f(v) + v f ′(v),

f(v)v = v2/2 + C. С учетом f(0)=0 C=0, f(v) = v/2.

для одного конкурента f –1(b). Итоговая вероятность (f –1(b)) n–1.
11
Максимизация

ожидаемого выигрыша по ставке b:
V = (v – b) (f –1(b)) n–1 → max,
– (f –1(b)) n–1 + (v – b) (n – 1) (f –1(b)) n–2 / f ′(f –1(b)) = 0,
(v – b) (n – 1) = f –1(b) f ′(f –1(b)), v (n – 1) = f(v) (n – 1) + v f ′(v).

Умножим обе части равенства на v n–2 и увидим полные дифференциалы:

v n–1 (n – 1) = f(v) (n – 1) v n–2 + f ′(v) v n–1,

f(v) v n–1 = v n (n – 1)/n + C, f(v) = v (n – 1)/n.

Обобщение на случай n участников

–1(b))  F n–1(f –1(b)).
12
Максимизация ожидаемого выигрыша по ставке b:

(v – b) G(f –1(b)) → max,

Обобщение на случай
произвольного распределения ценностей

Частные случаи, разобранные выше:

Случай двух игроков: G(v) = v,

Случай произвольного n: G(v) = v n–1,

равновесную функцию ставки через интегрирование по частям:


Оптимальная ставка будет строго

ниже оценки объекта!

Перейдем от функции G(v) обратно к F(v):


Чем больше участников аукциона, тем ближе ставка к оценке объекта!

1. Игрок с нулевой оценкой ничего не платит.
2. Объект всегда отдается участнику, который указал максимальную ставку
(точнее, должна быть одинаковая функция размещения объекта).
3. Равновесие симметрично.
Теорема (Майерсон’ 1981): если выполняются предположения 1–3, средний выигрыш продавца не зависит от других правил проведения аукциона

спектра для 3G: - Мало лицензий приведет к монополизации рынка;
- Много

лицензий – издержки на создание сети, сложности координации;
- Важно учитывать число операторов и их доли, географию страны, интегриро-ванность в мировое пространство и т.д.
Великобритания’2000 – крупные операторы «Cellnet», «One-2-One», «Orange» и «Vodafone», несколько средних и мелкие. Сколько выдавать лицензий?

14

Сборы в разных странах: Великобритания – 650 евро на человека (всего 39 млрд, 2,5% годового ВВП)
Швейцария – 20 евро (около 150 млн)
Германия – 615 евро (>50 млрд)
Голландия – 170 евро (5 лицензий на 5 гигантов)
Австрия – 100 евро, Дания – 95 евро, Бельгия и Греция – по 45 евро
Россия – аукцион не проводился!

США проводит аукционы с 1994 года. В 2014-2015 аукционы частот для LTE. Участвовали 70 компаний, 31 получила частоты, доходы $45 млрд.

участников Даже безвозмездная государственная помощь ограниченного размера (при- мерно до 25%) не

меняет результаты, при большем размере субсидируемые участники побеждают, однако рост цен не превышает величину поддержки.

15

Сговор при параллельных торгах со связанными ценностями Пример: «McLeod» vs «USWest»:

выделении на округ 2 лицензий местные операторы предпочитали пла-тить на

25-50% больше, но не бороться с федеральным оператором «AT&T»

16

Покупка нескольких лицензий для увеличения рыночной власти Пример: «Verizon», «Cingular», «AT&T» при цене $782 млн могут разделить 3 лицензии. «Verizon» борется за 2 лицензию и выигрывает ее у «Cingular» по цене $2 млрд. «Deutsche Telecom» в аналогичной ситуации вынуждена была отказаться от борьбы, переплатив 2 млрд евро.

Отсутствие штрафа за отказ платить - Завышенные ставки и последующий отказ платить для закрытия доступа. - В аукционе первой цены, не зная заявок конкурентов, можно сделать мно-жество заявок, затем выбрав минимальную достаточную для победы.

Отсутствие или заниженная резервная цена Округ 1-4: Sky Network TV (2371/2273/2273/1121), вторая цена 401, Округ 5: United Christian (685,2), вторая цена 401, Округ 6: Totalisator A.B (401), вторая цена 100, Округ 7: BCL (255,1), вторая цена 200.

http://booking.com, поиск дешевого перелета на http://momondo.com, покупка подержанного ноутбука на

http://avito.ru...

17

Стратегическое поведение опытных покупателей
## Значительное число ставок наблюдается в последние минуты и даже секун-ды перед окончанием аукциона.
Нестратегические причины: завершение торгов по похожим товарам, эффект толпы при ожесточенной торговле, первая страница поисковиков.
Стратегическая причина: «опытные» игроки не хотят возбуждать «новичков», которые умеют только прибавлять по десятке. Элвин Рот: «eBay» vs «Amazon».

Совсем аукцион: http://ebay.com
Выглядит как английский аукцион, в реальности аукцион Викри. Например, ес-ли текущая цена $1234, а минимальный шаг $10, можно поставить $1244, зная, что конкурент тут же поставит $1254 и т.д. Можно указать свою реальную оцен-ку $1500, и компьютер будет до этой суммы торговаться самостоятельно.

Биржевая торговля: валютный и фондовый рынок реализованы в формате двойного аукциона.

индивидуальных связок «продавец-покупатель» посредством поисковых систем
«Яндекс» и «Google» базовый бесплатный

продукт «контекстный поиск» тесно переплетают с дополнительным продуктом – рекламой, показы которой реали-зованы через аукцион, один из самых массовых в истории (Яндекс за месяц осу-ществляет более 10 млрд торгов, в каждом из которых участвуют десятки, а то и сотни компаний!)

Интересы рекламодателя и пользователя поисковика сходны:
Пользователь хотел бы найти по своему поисковому запросу среди миллионов аналогов объект, в наибольшей степени удовлетворяющий его потребностям. Рекламодатель хотел бы найти именно этого конкретного человека, который готов выложить круглую сумму за предлагаемый товар. Ему тоже не хочется спамить случайных пользователей, не выказывающих никакого интереса, и тем более платить за это деньги.

Возможно использовать всю полноту данных о клиенте, о его предыдущих действиях в сети и о действиях людей с похожими предпочтениями…