Теория переноса излучений Ф8-01Н Московский инженерно-физический

Физическая постановка задачи.
Генератор случайных чисел.
Алгоритм метода Монте-Карло в

задачах переноса излучений.
Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гамма-квантов.

основывающуюся на статистическом подходе. Вообще говоря, этот метод не является

методом решения уравнения переноса излучений. Метод Монте- Карло особенно полезен в особых случаях, например, при сложной геометрии, когда использование других методов затруднено. Кроме того, когда сечение сложным образом зависит от энергии, метод Монте-Карло устраняет необходимость проводить вспомогательные расчеты, например распределения потоков в резонансной области энергий. Метод может быть полезен также для определения групповых констант, требующихся в многогрупповых приближениях.

нейтронов основывается на том, что макроскопическое сечение может быть интерпретировано

как вероятность взаимодействия на единичном пути пробега нейтрона (гамма-кванта). В методе Монте-Карло генерируется ряд историй нейтронов, причем рассматривается их судьба в ходе последовательных столкновений. Место столкновений и их результат, т. е. направление и энергия появляющегося нейтрона (или нейтронов), определяются с учетом вероятностей с помощью случайных чисел.

Монте-Карло, обычно генерируются вычислительной машиной, с помощью генератора случайных чисел.

Генератор случайных чисел выбирает числа ξ1, ξ2, ξ3 … случайным образом из интервала 0 ξi 1. Это означает, что вероятность р(ξi) dξi для ξi оказаться между ξi и ξi + dξi есть dξi, если 0 ξi 1. Т.е. р (ξi) = 1.

 выбор направления движения нейтрона. Для этого используются два первых

случайных числа ξ1 и ξ2. Азимутальный угол можно выбрать равным φ = 2 ξ1, а косинус полярного угла µ = 2 ξ2  1.
Следующий шаг  нахождение места первого столкновения. Пусть сечение в выбранном направлении на расстоянии s от источника обозначено σ(s). Тогда вероятность того, что нейтрон испытает столкновение между s и s + ds, равна:

P(s) ds = σ(s) exp [ σ(s’)] ds

Для нахождения s  места первого столкновения используется третье случайное число ξ3:
ln ξ3 =  σ(s’).

гамма-квантов
При решении уравнения переноса методом Монте-Карло возникающие неточности связаны не

с погрешностями метода, как это имеет место в многогрупповых приближениях, а с ограниченным числом рассматриваемых историй нейтронов. Разработаны методы, позволяющие свести к минимуму эти ошибки при данном объеме вычислительных работ.
Случайно может оказаться при рассмотрении истории замедляющегося нейтрона, что он поглощается уже в первом столкновении. Вместо того, чтобы прекратить рассмотрение, обычно имеет смысл продолжить его, но приписать этому нейтрону меньший вес, пропорциональный вероятности рассеяния при этом столкновении. В результате история нейтрона может быть прослежена до тех пор, пока приписанный ему таким образом вес не станет слишком малым или пока нейтрон не покинет систему.