ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Содержание

1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
2. Теория вероятностей?ОГЭ
3. Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности
4. Презентация проекта «История возникновения теории вероятностей»План сообщения:1.
5. История возникновения теории вероятностей Возникновение
6. Самые ранние работы учёных в
7. Под влиянием поднятых и рассматриваемых
8. Его работа, в которой вводятся
9. Важный вклад в теорию вероятностей
10. В первой половине XIX века
11. Во второй половине XIX века основной
12. Современный вид теория вероятностей получила
13. Вероятность случайного события Вероятностью события А
14. ЗАДАЧА НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ В сборнике
15. Решите самостоятельно: В сборнике билетов по
16. Основные виды задач
17. 1 вид. В соревнованиях по толканию ядра
18. В соревновании по толканию ядра участвуют 4
19. 2 вид. Фабрика выпускает сумки. В среднем
20. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80
21. 3 вид. В сборнике билетов по биологии
22. В сборнике билетов по математике всего 20
23. 4 вид. В среднем из 2000 садовых
24. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших
25. Теория вероятностей?вид задачи
26. ТЕСТ1. Выбери классическое определение вероятности события:
27. 2. Из кармана на пол выпала монета.
28. 3. Посеяли 100 семян. Из них взошли
29. 4. В коробке находятся 500 деталей, из
30. 5. В магазине на складе находятся 100
31. Ответы
32. Что узнали нового?Что вам не понравилось?Что вас поразило?Что хотите узнать нового?
33. Удачи на ОГЭ!
34. Скачать презентанцию

Теория вероятностей?ОГЭ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Обобщающий урок:
«Решение простейших вероятностных задач»

Слайд 2Теория вероятностей
?
ОГЭ

Слайд 3Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные

события, случайные величины, их свойства и операции над ними

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции

Слайд 4Презентация проекта «История возникновения теории вероятностей»
План сообщения:
1. Первые попытки математического анализа

азартных игр
2. Работы учёных в области теории вероятностей:
а) Блез Паскаль

и Пьер Ферма
б) Христиан Гюйгенс
в)Якоб Бернулли
г)Лаплас и Пуассон
д) П.Л.Чебышев, А.А.Марков и А.М.Ляпунов
е) А.Н.Колмогоров Подготовила:
Аделова А.

Презентация проекта «История возникновения теории вероятностей»План сообщения:1. Первые попытки математического анализа азартных игр2. Работы учёных в области

Слайд 5История возникновения теории вероятностей
Возникновение теории вероятностей как науки

относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных

игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмперическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях.

История возникновения теории вероятностей Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым

Слайд 6 Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей

относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх,

Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша

Слайд 7 Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением

тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с

перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно.

Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс.

Слайд 8 Его работа, в которой вводятся основные понятия теории

вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных

случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).

Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое

Слайд 9 Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли:

он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых

испытаний.

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в

Слайд 10 В первой половине XIX века теория вероятностей начинает

применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые

предельные теоремы.

В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и

Слайд 11 Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские

учёные П.Л.Чебышев, А.А.Марков и А.М.Ляпунов. В это время были доказаны

закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.

Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л.Чебышев, А.А.Марков и А.М.Ляпунов. В это

Слайд 12 Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной

Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический

вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей

Слайд 13Вероятность случайного события
Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятных

для этого события исходов к n числу всех равновозможных исходов
Вероятность

выражают в процентах
Вероятность события обозначается большой латинской буквой Р (от французского слова probabilite, что означает – возможность, вероятность)

Вероятность случайного события Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятных для этого события исходов к

Слайд 14ЗАДАЧА НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ В сборнике билетов по физике всего

50 билетов, в 12 из них встречается вопрос по конденсаторам.

Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по конденсаторам.

Решение:

N(A) =50-12=38 –билетов без конденсаторов
N=50 –всего билетов

Р(А)= =0,76 Ответ: 0,76

ЗАДАЧА НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ В сборнике билетов по физике всего 50 билетов, в 12 из них

Слайд 15Решите самостоятельно: В сборнике билетов по химии всего 35 билетов, в

7 из них встречается вопрос по кислотам. Найдите вероятность того,

что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по кислотам.

Ответ: 0,8

Решите самостоятельно: В сборнике билетов по химии всего 35 билетов, в 7 из них встречается вопрос

Слайд 16Основные виды задач

Слайд 171 вид. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов

из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии

и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии

Решение
Всего участвует N = 9+3+8+5=25 спортсменов.
А т.к. финнов N(A) = 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии

P = = 0,2

1 вид. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8

Слайд 18В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии,

9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5

– из Словении. Порядок в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии

N(A) = 4
N = 25

P = = 0,16

В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из

Слайд 192 вид. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 сумок

приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что

купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение
N(A) = 180-8 = 172 сумки качественные,
N= 180 всего сумок

P = = 0,955...≈ 0,96

2 вид. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите

Слайд 20Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится

8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная

сумка окажется качественной.

N(A) = 80
N = 80+8=88

P = = 0,91

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность

Слайд 213 вид. В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов,

в 14 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность

того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии.

Решение
N(A) = 35-14=21- билет без зоологии
N= 35 – всего билетов
Вероятность равна

P = =0,6

3 вид. В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по

Слайд 22В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13

из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что

в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной

N(A) = 20 – 13 = 7
N = 20

P = = 0,35

В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по производной. Найдите

Слайд 234 вид. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в

продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный

для контроля насос не подтекает.

Решение
N(A) = 2000-12=1988 - насосов не подтекает
N= 2000 – всего насосов
Вероятность, что случайно выбранный насос не подтекает:

P = =0,994

4 вид. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что

Слайд 24В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4

подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля

насос не подтекает

N(A) = 1000 – 4 = 996
N = 1000

P = = 0,996

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно

Слайд 25Теория вероятностей
?
вид задачи

Слайд 26ТЕСТ
1. Выбери классическое определение вероятности события: Вероятность события - 1. это

отношение числа благоприятных для события исходов испытания к числу всех

равновероятных исходов.
2. это отношение числа неблагоприятных для события исходов испытания к числу всех равновероятных исходов.
3. это отношение числа всех исходов испытания к числу благоприятных для события исходов.
4. это отношение числа всех исходов испытания к числу неблагоприятных для события исходов