Разделы презентаций


Теория вероятностей презентация, доклад

Содержание

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Рекомендуемая литератураКремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001 . Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Теория вероятностей
Лекции по математике

Теория вероятностейЛекции по математике

Слайд 2И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Рекомендуемая литература
Кремер

Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Банки и

биржи, ЮНИТИ, 2001 .
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: В.Ш., 2002 .
Тимошина И.Р. Электронный конспект лекций по теории вероятностей. ВФ СПбГУСЭ, 2008.
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Рекомендуемая литератураКремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. -

Слайд 3И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Содержание
Система двух

случайных величин
Закон распределения системы двух дискретных случайных величин
Функция распределения двумерной

случайной величины
Вероятность попадания случайной величины в полуполосу и в прямоугольник
Плотность совместного распределения вероятностей и её свойства
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» СодержаниеСистема двух случайных величинЗакон распределения системы двух дискретных случайных

Слайд 4И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Система случайных

величин
До сих пор рассматривались случайные величины, возможные значения которых определялись

одним числом. Такие величины называют одномерными. К примеру, погрешность измерений или число попаданий в серии выстрелов.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Система случайных величинДо сих пор рассматривались случайные величины, возможные

Слайд 5И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Система случайных

величин
Кроме одномерных часто изучают величины, возможные значения которых определяются двумя,

тремя,…, n числами. Такие величины называются соответственно двумерными, трёхмерными,…, n -мерными.
Между случайными величинами, входящими в систему, существует так называемая статистическая связь, изучение которой имеет важное прикладное значение.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Система случайных величинКроме одномерных часто изучают величины, возможные значения

Слайд 6И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Система двух

случайных величин
Будем обозначать (X,Y) двумерную случайную величину. Каждую из величин

X и Y называют составляющей или компонентой. Обе величины (X,Y) , рассматриваемые одновременно, образуют систему случайных величин
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Система двух случайных величинБудем обозначать (X,Y) двумерную случайную величину.

Слайд 7И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Система двух

случайных величин
Пример. Станок штампует детали. Если контролируемыми размерами являются длина

и ширина, то имеем двумерную случайную величину (X,Y). Если контролируется ещё и высота, то имеем трёхмерную величину (X,Y,Z).
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Система двух случайных величинПример. Станок штампует детали. Если контролируемыми

Слайд 8И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Изображение двумерной

случайной величины
Значения двумерной случайной величины (x,y) геометрически можно изобразить

как случайную точку М(x,y) на плоскости
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Изображение двумерной случайной величины Значения двумерной случайной величины (x,y)

Слайд 9И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Системы случайных

величин
Различают дискретные и непрерывные системы случайных величин.
Наибольшую информацию о системе

случайных величин содержит закон распределения
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Системы случайных величинРазличают дискретные и непрерывные системы случайных величин.Наибольшую

Слайд 10И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Закон распределения

системы дискретных случайных величин
Закон распределения системы двух дискретных случайных величин

- это перечень всех возможных пар значений (xi,yj) и их вероятностей pij . Вероятности pij удовлетворяют условиям: 0 pij 1, Обычно закон распределения задают в виде таблицы.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Закон распределения системы дискретных случайных величинЗакон распределения системы двух

Слайд 11И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Пример. Закон

распределения системы двух дискретных случайных величин задан в виде таблицы:

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Пример. Закон распределения системы  двух дискретных случайных величин

Слайд 12И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Закон распределения

системы дискретных случайных величин
Однако, возможны и другие способы задания закона

распределения.
Зная закон распределения двумерной случайной величины, можно найти законы распределения каждой из величин X и Y в отдельности:

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Закон распределения системы дискретных случайных величинОднако, возможны и другие

Слайд 13И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Пример. Закон

распределения двумерной случайной величины задан таблицей из предыдущего примера.
Найти законы

распределения величин X и Y.
Решение.


И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Пример. Закон распределения двумерной  случайной величины задан таблицей

Слайд 14И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Закон распределения

системы дискретных случайных величин
Отметим, что знание законов распределения величин, входящих

в систему, недостаточно для того, чтобы найти закон их совместного распределения. Закон совместного распределения содержит информацию о так называемой статистической зависимости между случайными величинами, о которой мы будем говорить позже.
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Закон распределения системы дискретных случайных величинОтметим, что знание законов

Слайд 15И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Функция распределения

двумерной случайной величины
Пусть (X,Y) - двумерная случайная величина, дискретная или

непрерывная. Функцией распределения F(x,y) двумерной случайной величины называют функцию:
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Функция распределения двумерной случайной величиныПусть (X,Y) - двумерная случайная

Слайд 16И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Функция распределения

двумерной случайной величины
Для каждой пары чисел x и y значение

функции равно вероятности того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, а случайная величина Y примет значение, меньшее y.
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Функция распределения двумерной случайной величиныДля каждой пары чисел x

Слайд 17И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Геометрический смысл

функции распределения
F(x,y) равна вероятности того, что случайная точка на плоскости

(X,Y) попадёт в бесконечный квадрант с вершиной (x, y), расположенный левее и ниже этой вершины
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Геометрический смысл функции распределенияF(x,y) равна вероятности того, что случайная

Слайд 18И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Свойства функции

распределения
Значения функции распределения удовлетворяют неравенству: 0 F(x,y)1.
Функция распределения является неубывающей

по каждому своему аргументу.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Свойства функции распределенияЗначения функции распределения удовлетворяют неравенству: 0 F(x,y)1.Функция

Слайд 19И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Свойства функции

распределения
Функция распределения случайной величины X равна:
Функция распределения случайной величины Y

равна:
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Свойства функции распределенияФункция распределения случайной величины X равна:Функция распределения

Слайд 20И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Вероятность попадания

случайной величины в полуполосу
Рассмотрим полуполосу с вершинами в точках M1

(x1,y) и M2 (x2,y)
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Вероятность попадания случайной величины в полуполосуРассмотрим полуполосу с вершинами

Слайд 21И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Вероятность попадания

случайной величины в полуполосу
Вероятность того, что случайная величина (X,Y) попадёт

в полуполосу с вершинами в точках M1 (x1,y) и M2 (x2,y) можно вычислить с помощью функции распределения:
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Вероятность попадания случайной величины в полуполосуВероятность того, что случайная

Слайд 22И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Вероятность попадания

случайной величины в прямоугольник
Вероятность того, что случайная величина попадёт в

прямоугольник можно вычислить по формуле:
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Вероятность попадания случайной величины в прямоугольникВероятность того, что случайная

Слайд 23И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Плотность совместного

распределения вероятностей
Плотностью совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины называют

функцию f(x,y), равную второй смешанной производной функции F(x,y) :

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Плотность совместного распределения вероятностейПлотностью совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной

Слайд 24И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Свойства плотности

совместного распределения вероятностей
Функция f(x,y) неотрицательна, т.к. функция F(x,y) является неубывающей.
Можно

доказать, что

Так как , то выполняется условие
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Свойства плотности совместного распределения вероятностейФункция f(x,y) неотрицательна, т.к. функция

Слайд 25И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Свойства плотности

совместного распределения вероятностей
Пусть F1(x) и F2(y) - функции распределения случайных

величин X и Y соответственно, входящих в систему. Тогда
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Свойства плотности совместного распределения вероятностейПусть F1(x) и F2(y) -

Слайд 26И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Пример. Задана

плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y): в квадрате Вне этого

квадрата f(x,y)=0 . Найти постоянный параметр С.
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Пример. Задана плотность совместного  распределения непрерывной двумерной

Слайд 27И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Решение. Воспользуемся

свойством 2, учитывая, что x и y меняются от 0

до /2:

Выполнив интегрирование, получим С=1.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Решение. Воспользуемся свойством 2,  учитывая, что x и

Слайд 28И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Вероятностный смысл

функции f(x,y)
Рассмотрим прямоугольник ABCD, вершины которого имеют координаты: A(x,y), B(x,y+y), C(x

+ x,y+y), D(x + x,y).
Если величины  x и y малы, то вероятность того, что случайная точка попадёт в прямоугольник ABCD:
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Вероятностный смысл функции f(x,y)Рассмотрим прямоугольник ABCD, вершины которого имеют

Слайд 29И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Вероятностный смысл

функции f(x,y)
Это свойство позволяет вычислять вероятность попадания случайной точки в

любую область на плоскости по формуле:
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Вероятностный смысл функции f(x,y)Это свойство позволяет вычислять вероятность попадания

Слайд 30И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Пример. Плотность

распределения двумерной случайной величины: Найти вероятность попадания случайной величины в прямоугольник

KLMN с вершинами
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Пример. Плотность распределения двумерной  случайной величины:  Найти

Слайд 31И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Решение. Искомая

вероятность

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Решение. Искомая вероятность

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика