Теория вероятностей

Статистики, эконометрики и оценки рисков РГЭУ (РИНХ)

удовлетворяющая двум требованиям:
1) процедура может быть повторена достаточно большое число

раз (не ограниченное) без изменения условий;
2) результаты этой процедуры при ее повторении могут меняться и их нельзя однозначно предсказать.
Результатом (исходом) испытания (опыта) может быть результат наблюдения или измерения.

Теория вероятностей – это наука, которая применяется к реальным явлениям, обладающим двумя свойствами – случайностью и массовостью.

их нельзя однозначно предсказать.
Массовость означает, что это явление не

уникальное, оно может повторяться достаточно много раз без изменения условий.
Прогноз, который позволяет делать теория вероятностей, выглядит так: его результат будет появляться примерно в случаев.
Случайными событиями, или просто событиями, называются всевозможные результаты испытания.
Случайное событие может состоять из нескольких простых, элементарных событий.
Единичный, отдельный исход испытания называется элементарным событием или шансом. Например, извлечение любой карты из колоды – элементарное событие. Обозначаются события большими латинскими буквами , когда их много, пользуются индексами:

результате испытания. Достоверные события условимся обозначать символом Ω.
Невозможное событие -

это событие, которое не может произойти в результате данного опыта (испытания). Невозможное событие обозначим .
Достоверные и невозможные события, вообще говоря, не являются случайными.
Совместные события. Несколько событий называются совместными, если в результате эксперимента наступление одного из них не исключает появления других.
Несовместные события. Несколько событий называются несовместными в данном опыте, если появление одного из них исключает появления других. Например, выигрыш, ничейный исход и проигрыш при игре в шахматы (одной партии) - три несовместных события.
Единственно возможные события. События называются единственно возможными, если в результате испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет (или одно, или два, или ... или все события из рассматриваемой совокупности событий произойдут; одно точно произойдет).
Равновозможные события. Несколько событий называются равновозможными, если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую возможность появления, чем другие.
Противоположные события. Два события называются противоположными, если появление одного из них равносильно непоявлению другого. Обозначаются такие события: А и Ā.
Полная группа событий. Совокупность всех единственно возможных и несовместных событий называется полной группой событий.

помощью так называемых диаграмм Венна (по имени английского математика-логика Джона

Венна).
Пусть Х – пространство элементарных событий. Изобразим полную группу событий в виде прямоугольника, тогда круг внутри прямоугольника будет обозначать некоторое событие, скажем, А, а точка – элементарное событие - Е.

) двух событий А и В называется

событие, состоящее в совместном проявлении и события А, и события В.

А и В называется событие, состоящее в появлении хотя бы

одного из них, т.е. или А или В, или обоих вместе.