Теория вероятностей в задачах ОГЭ

n равновозможных исходов, то вероятность события А равна



m–число благоприятных исходов,

n - число всех возможных исходов.

8 с капустой и 3 с вишней. Илья наугад берёт

один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

2) Количество всех событий группы: n =?
n=1+8+3=12 пирожков;
3) Количество

благоприятных событий: m=?
Соответствует количеству пирожков с вишней m=3
4) Р(А) = 3/12 = 0,25.

Ответ: 0,25

по одному от каждой страны. В первый день 8 
выступлений, остальные

распределены поровну между оставшимися
днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова
вероятность, что выступление представителя России состоится в
третий день конкурса?

7. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из
России, 7 из США, остальные - из Китая. Порядок, в котором
выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

6.На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 4 из России и 3 из
Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите
вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

0,4

0,25

0,225

9. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 . Капитаны команд тянут по карточке. Какова вероятность того, что команда Великобритании окажется во
второй группе?

0,25

на игровые пары случайным образом с помощью жребия.
Всего в

чемпионате участвует 76 шахматистов, среди которых 4
участника из России, в том числе Александр Ефимов. Найдите
вероятность того, что в первом туре Александр Ефимов будет играть
с каким-либо шахматистом из России?

12. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия.
Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19
участников из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите
вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть
с каким-либо теннисистом из России?

0,04

0,4

10. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия.
Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10
участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность
того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо
бадминтонистом из России?

2 чёрных, 6 жёлтых и 4 зелёных. По вызову выехала

одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Количество всех событий группы: n =?
n=12 такси;
3) Количество благоприятных

событий: m=?
Соответствует количеству желтых такси m=6
4) Р(А) = 6/12= 0,5
Ответ: 0,5

с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите

вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

цветами;
2) Количество всех событий группы: n =?
n=25 чашек;
3)

Количество благоприятных событий: m=?
Соответствует количеству чашек с синими цветами m = 25 - 3=22 чашки;
4) Р(А) = 22/25 = 0,88.
Ответ: 0,88

них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение:
1) 50

- 3 = 47 билетов;
2) 47/50 = 0,94.
Ответ: 0,94

связи с окончанием учебного года, из них 9 с машинами и

11 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.
Решение:
1) 9/20 = 0,45.
Ответ: 0,45

не пишет), равна 0,12. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую

ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Решение:
1) 1 – 0,12 = 0,88.
Ответ: 0,88

зелёных, 5 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите

вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или чёрной.
Решение:
1) 34 + 39 + 5 = 78 ручек;
2) 132 – 78 = 54 ручки (синие и черные);
3) 54 / 2 = 27 ручек (синие или черные);
4) 39 + 27 = 66 ручек (зеленые и черные);
5) 66/132 = 0,5.
Ответ: 0,5

спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в

котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
Решение:
1) 11 + 6 + 3 = 20 спортсменов;
2) 11/20 = 0,55.
Ответ: 0,55

спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в

котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
Решение:
1) 11 + 6 + 3 = 20 спортсменов;
2) 9/20 = 0,45.
Ответ: 0,45

аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Решение.
Всего исходов – 100.
Благоприятных исходов – 100-94=6.
Р(А)=6:100=0,06.
Ответ:0,06.

шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная

сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение.
Всего исходов – 176.
Благоприятных исходов – 170.
Р(А)=170:176 ≈ 0,97.
Ответ. 0,97.

одновременно в одном и том же испытании.

Вероятность появления хотя бы одного из двух несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий.
р = р(а) +р(b)

экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная

окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что школьнику на экзамене достанется вопрос по одной из этих тем.

События «вопрос о вписанной окружности» и «вопрос о параллелограмме» - несовместные, поэтому вероятность выбрать один из них равна сумме вероятностей:
р = 0,2+0,15=0,35

стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть

в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).


Решение.
Пусть A — событие, мишень поражена с первого выстрела, B — событие, мишень поражена со второго выстрела. Вероятность события A равна P(A) = 0,7. Событие B наступает, если, стреляя первый раз, стрелок промахнулся, а, стреляя второй раз, попал. Это независимые события, их вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P(B) = 0,3·0,7 = 0,21. События A и B несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
 
 

P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,7 + 0,21 = 0,91.
Ответ: 0,91.

влияет на вероятность наступления другого события.
Если событие С означает совместное

наступление двух независимых событий А и В, то вероятность события С равна произведению вероятностей событий А и В
Р(С) = Р(А) · Р(В)

одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист поразит

все пять мишеней.

всех пяти равна 0,8*0,8*0,8*0,8*0,8
=0,32768.

в другой вазе 8 конфет, 6 из которых шоколадные. Из

каждой вазы взяли по одной конфете. Какова вероятность того, что обе конфеты шоколадные?

1) 4/12 вероятность того, что взята шоколадная конфета из первой вазы;
2) 6/8 вероятность того, что взята шоколадная конфета из второй вазы;
3) Р = 4/12 · 6/8 = ¼ = 0,25
Ответ: 0,25

из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два

случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

Решение. Вероятность того, что один случайно выбранный из партии фонарик — небракованный, составляет 1 − 0,02=0,98. Вероятность того, что мы выберем одновременно два небракованных фонарика равна 0,98 · 0,98 = 0,9604.

при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок

первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся.

Решение.

Так как вероятность попасть в мишень при одном выстреле  равна 0,7, то вероятность попадания при первом выстреле равна P1(A) = 0,7, тогда вероятность того, что, стреляя , стрелок промахнулся, равна P2 = 1 - 0,7 = 0,3.
Вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся. P(B)= P1(A)∙ P2∙ P3∙ P4 = 0,7∙0,3∙0,3∙0.3 = 0,0189
Ответ: 0,0189.