Теорія ймовірності Виконала: Губаровська А

тобто до комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики, ставилися й

розв'язувалися ще в часи Стародавнього Єгипту, Греції та Риму.

явищ, і, отже , випадковість об’єктивна.

теорії ймовірностей закінчився
ще в ХVIст. працями

італійських математиків:

Д. Кардано «Книга про гру в кості»

Галілео Галілей

« Про випадання очок
при грі в кості»

французькі математики:

ідей теорії ймовірностей та математичної статистики в Росії та Україні

відіграли видатні російські математики українського походження:

багато досліджень в даній галузі

теорію. Це відбулося завдяки працям багатьох математиків.

“Основні поняття теорії ймовірності”(1937 рік), у якій він виклав свою

аксіоматику і після якої, теорія ймовірності стала рівноправною математичною дисципліною.

їх появи.
Випадковою подією в теорії ймовірності називають всякий факт,

який в результаті досліду (спостереження) може відбутися або не відбутися.
Різні випадкові події позначаються латинськими буквами А, В, С… .

Основні поняття теорії ймовірностей

кожна подія є деякою множиною, то її можна задати переліком

її елементів – елементарних подій, або словесно – описанням характеристичної властивості її елементів.
Кожну елементарну подію е, з яких складається подія А, називають елементарною подією, що сприяє події А і позначають е  А.
Усі інші елементарні події е вважаються такими, що не сприяють події А і позначають е  А.


Наприклад, в експерименті з підкиданням грального кубика події А  2, 4, 6 («випала парна кількість очок») сприяє три елементарних події: 2, 4 і 6, а 1, 3 і 5 не сприяють події А.

Поняття випадкової події

події А (е  А), то кажуть, що в результаті

цього випробування подія А відбулася; якщо в результаті випробування не відбулася жодна елементарна подія е  А, то кажуть, що в результаті цього випробування подія А не відбулася.
Простір  елементарних подій є початковою математичною моделлю стохастичного експерименту.

Поняття випадкової події

експерименту.
В результаті кожного випробування подія 

обов’язково відбудеться. Тому подію  називають вірогідною (або достовірною
Інакше, вірогідною є подія, яка відбувається в результаті кожного випробування, пов’язаного з даним стохастичним експериментом.
Подія  не містить жодної елементарної події е з множини , тому вона ніколи не може відбутися в результаті проведення експерименту. Подію  називають неможливою.
Інакше кажучи, неможливою є подія, яка не може відбутися в результаті будь-якого випробування, пов’язаного з даним стохастичним експериментом.

то пишуть    і кажуть, подія В спричинюється

подією А або подія А спричинює подію В.
Це означає, що кожна елементарна подія е, що сприяє події А (е  А), сприяє також і події В (е  В).
Якщо подія А спричинює подію В і подія В спричинює подію А (   і В  А), то події А і В називають рівними, або рівносильними, або еквівалентними і записують А = В.
Це означає, що кожна елементарна подія, що сприяє події А, сприяє також і події В, та навпаки, кожна елементарна подія, що сприяє події В, сприяє також і події А.
Інакше, події А і В рівні тоді і тільки тоді, коли вони одночасно відбуваються або не відбуваються.

 та простір подій S. Для цього експерименту проведено n

випробувань і при цьому фіксована елементарна подія е   відбулася m раз, 0 ≤ т ≤ n.
Число m випробувань, у яких відбулася елементарна подія е називається її абсолютною частотою, а відношення m до n називається відносною частотою елементарної події е в даній серії з n випробувань.
Відносна частота елементарної події е характеризує середню можливість її відбування у кожному з n випробувань.
Позначається і обчислюється за формулою

, ймовірність будь-якої події А обчислюється за формулою





де k –

кількість елементарних подій, що сприяють події А, т – кількість усіх елементарних подій простору .
Обчислення ймовірностей за вказаним правилом називають обчисленням ймовірності події за класичною схемою.

27, 30 та 36 років. Яка ймовірність того, що перший

клієнт, який сяде у крісло буде віком :
А) 19 років;
Б) 40 років?
Для моделювання зачіски потрібно використати 50 заколок 20 невидимок та 30 шпильок. Яка ймовірність того, що вибрана навмання заколка виявиться шпилькою?
У групі перукарів навчається 30 дівчат. З них: 2 блондинки, 15 брюнеток, 5 шатенок, решта – русяві.
Яка ймовірність того, що дівчина, яка зайде в клас буде шатенкою?