Термодинамика и статистическая физика

вязкость.
1. Теплопроводность. Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности для газов.
2.

Вязкость. Коэффициент вязкости (внутреннего трения).

то между ними будет происходить обмен тепла. Благодаря хаотическому движению,

молекулы в соседних слоях будут перемешиваться и, их средние энергии будут выравниваться. Происходит перенос энергии от более нагретых слоев к более холодным.

нагретых слоев к более холодным

сталкивается с молекулами газа и сообщает им импульс. С другой

стороны, тело тоже будет испытывать соударения со стороны молекул, и получать собственный импульс, но направленный в противоположную сторону. Газ ускоряется, тело тормозиться, то есть, на тело действуют силы трения. Такая же сила трения будет действовать и между двумя соседними слоями газа (или жидкости), движущимися с разными скоростями.

сила трения пропорциональна градиенту скорости:

при тепло- проводности и при внутреннем трении – перенос энергии.

В основе этих явлений лежит один и тот же механизм – хаотическое движение молекул. Общность механизма, обуславливающего все эти явления переноса, приводит к тому, что их закономерности должны быть похожи друг на друга.

развиваться в XVIII в. и получило свое завершение в работах

французского ученого Ж. Фурье (1786 – 1830), опубликовавшего в 1822 г. книгу «Аналитическая теория теплоты».

Та и Тб .

Тогда через газ в

направлении оси х будет идти поток тепла. Хаотично двигаясь, молекулы будут переходить из одного слоя газа в другой, перенося с собой энергию. Это движение молекул приводит к перемешиванию молекул, имеющих различную кинетическую энергию : здесь i – число степеней свободы молекулы.

молекул

Концентрация молекул в соседних слоях одинакова, (хотя на самом деле она различается, что даёт ошибку  10 %).

проходит число молекул:

том месте, где они испытывают последний раз столкновение. Для одной

молекулы газа: Соответственно, справа проходит молекул. Каждая из этих молекул перенесёт энергию

и , то есть Применяя те же

рассуждения, получим: результирующий поток через единичную площадку в единицу времени равен q и направлен он в сторону противоположную направлению градиента: , - закон Фурье

– уравнение теплопроводности Ж.Фурье. Здесь q – тепловой поток; χ – коэффициент теплопроводности, равный: или

– удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Найдем размерность коэффициента теплопроводности:

Вязкость газов.
Рассмотрим ещё одну систему координат:

υ от х

со скоростью υ0, причём

(υT – скорость теплового движения молекул). Пластинка увлекает за собой прилегающий слой газа, тот слой – соседний и так далее. Весь газ делится, как бы на тончайшие слои, скользящие вверх тем медленнее, чем дальше они от пластинки. Раз слои газа движутся с разными скоростями, возникает трение. Выясним причину трения в газе.

тепловом и направленном. Так как направление теплового движения хаотически меняется, то

в среднем вектор тепловой скорости равен нулю При направленном движении вся совокупность молекул будет дрейфовать с постоянной скоростью υ.

дрейфовой скоростью υ: Но так как молекулы участвуют

в тепловом движении, они будут переходить из слоя в слой. При этом они будут переносить с собой добаво-чный импульс, который будет определяться молекулами того слоя, куда перешла молекула. Перемешивание молекул разных слоёв приводит к выравниванию дрейфовых скоростей разных слоёв, что и проявляется макроскопически как действие сил трения между слоями.

эту площадку за время dt влево и вправо переходят потоки

молекул.

и

При переносе импульса от слоя к слою происходит изменение импульса этих слоёв. Это значит, что на каждый из этих слоёв действует сила, равная изменению импульса. Сила эта есть не что иное, как сила трения между слоями газа, движущи-мися с различными скоростями. Отсюда и название – внутреннее трение.

г. Переносимый за время dt импульс

равен: или Отсюда получим силу, действующую на единицу площади поверхности, разделяющей два соседних слоя газа:

два соседних слоя газа: Или, в общем виде:

то уравнение Ньютона. Здесь η – коэффициент вязкости: где D – коэффициент диффузии; ρ – плотность газа.

равен импульсу, переносимому в единицу времени через единицу площади при

градиенте скорости равном единице.

переноса
Сопоставим уравнения

переноса




Уравнение Фика для диффузии.


Коэффициент диффузии

Уравнение Фурье для теплопроводности. Коэффициент теплопроводности:

- Уравнение Ньютона
для трения.

Коэффициент вязкости: