Тетраэдр - правильный мно г ог р анник

является треугольной пирамидой при принятии любой из граней за основание.

У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Правильный тетраэдр является одним из пяти правильных многогранников. У правильного

тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.

описанный около тетраэдра параллелепипед

и описать сферу около него.

пар скрещивающихся рёбер, и шесть плоскостей симметрии, каждая из которых

проходит через ребро тетраэдра и перпендикулярна тем его гранями, в которых это ребро не лежит.

граней октаэдра будут совмещены с серединными треугольниками четырёх граней тетраэдра,

а все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.

А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна

180°
Объём правильного тетраэдра равен
Площадь поверхности равна
Радиус вписанной сферы равен {\frac {{\sqrt 6}}{12}}a[1]
Радиус описанной сферы равен {\frac {{\sqrt 6}}{4}}a[1]
Радиус полувписанной сферы равен {\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{4}}a}[1]
Высота правильного тетраэдра равна {\displaystyle {\frac {\sqrt {6}}{3}}a} = радиус вписанной сферы + радиус описанной сферы = {\displaystyle {\frac {\sqrt
{6}}{12}}a+{\frac {\sqrt {6}}{4}}a}
Угол между двумя гранями равен {\displaystyle \arccos {\frac {1}{3}}\approx 70{,}53^{\circ }}

тетраэдр двойственнен тетраэдру.

грани имеют общее ребро. Единственным из известных невыпуклых многогранников, удовлетворяющих

этому условию является тороидальный многогранник Силаши, названный по имени венгерского математика, открывшемся его в 1977 г.