регрессионном анализе. Рассмотрим два результата. Во-первых, среднее значение остатков должно
быть равно нулю.Два полезных результата:
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Точность расчетной модели 1 Эта презентация посвящена адекватности (точности)
Содержание
- 1. Точность расчетной модели 1 Эта презентация посвящена адекватности (точности)
- 2. 2Остаток в любом наблюдении определяется разницей между
- 3. 3Вначале заменим расчетное значение выражением для него. Точность расчетной моделиДва полезных результата:
- 4. 4Просуммируем все наблюдения.Точность расчетной моделиДва полезных результата:
- 5. 5Разделив на n, мы получим среднее значение
- 6. 6Если мы заменим b1, выражение будет равно нулю.Два полезных результата:Точность расчетной модели
- 7. 7Этот результат можно записать в другом виде:
- 8. 8Из этого результата следует, что среднее значение
- 9. 9Опять начнем с определения остатка.Точность расчетной моделиДва полезных результата:Дальнейшие результаты:
- 10. 10Просуммируем все наблюдения.Точность расчетной моделиДва полезных результата:Дальнейшие результаты:
- 11. 11В левой части сумма остатков равна нулю.
- 12. Следовательно, среднее значение расчетных значений равно среднему значению фактических значений.12Точность расчетной моделиДва полезных результата:Дальнейшие результаты:
- 13. 13Далее покажем, что сумма произведений значений X и остатков равна нулю.Точность расчетной моделиДва полезных результата:Дальнейшие результаты:
- 14. 14Начнем с замены остатка его выражением через Y и X.Точность расчетной моделиДва полезных результата:Дальнейшие результаты:
- 15. 15Упростим выражение.Точность расчетной моделиДва полезных результата:Дальнейшие результаты:
- 16. 16Выражение равно нулю. Одним из способов продемонстрировать
- 17. 17Точный способ - вспомнить условие первого порядка
- 18. 18Наконец, побочным результатом нашего последнего расчета, является
- 19. 19Сначала подставим расчетные значения Y.Точность расчетной моделиДва полезных результата:Дальнейшие результаты:
- 20. 20Производим расчеты.Точность расчетной моделиДва полезных результата:Дальнейшие результаты:
- 21. 21Выражение равно нулю, учитывая ранее полученные результаты.Точность расчетной моделиДва полезных результата:Дальнейшие результаты:
- 22. 22Мерой вариации Y является сумма его квадратов
- 23. 23Мы разложим общую сумму квадратов, используя тот
- 24. 24Подставим Yi.Точность расчетной модели
- 25. 25Перегруппируем члены.Точность расчетной модели
- 26. 26Разложим квадрат в правой части уравнения.Точность расчетной модели
- 27. 27Разложим третий член в правой части уравнения.Точность расчетной модели
- 28. 28Последние два члена равны нулю, учитывая ранее полученные результаты.Точность расчетной модели
- 29. 29Мы показали, что TSS, общая сумма квадратов
- 30. Слова, «объясненные» и «необъяснимые», заключены в кавычки,
- 31. Правильнее, «явно объясненные» вместо «объясненные».31Точность расчетной моделиESS,
- 32. 32Основным критерием точности расчетной модели является коэффициент
- 33. 33Статистика для регрессии почасового заработка по годам
- 34. 34Заголовок столбца «SS» обозначает суммы квадратов. ESS,
- 35. 35Разделив ESS на TSS, мы имеем R2
- 36. 36Низкий R2 частично объясняется тем, что в
- 37. 37Это также частично объясняется тем фактом, что
- 38. 38Мы хотим построить уравнение регрессии так, чтобы
- 39. 39Чтобы увидеть это, перепишите выражение для R2 в терминах RSS.Точность расчетной модели
- 40. 40При МНК коэффициенты регрессии выбираются таким образом,
- 41. Другим критерием точности является корреляция между фактическими
- 42. Заменим фактическое значение Y в первом сомножителе.42Точность расчетной модели
- 43. Делаем перестановки.43Точность расчетной модели
- 44. Разложим выражение. Последние два члена равны нулю.44Точность расчетной модели
- 45. Таким образом, числитель равен сумме квадратов отклонений
- 46. Мы имеем то же выражение под квадратным
- 47. 47Таким образом, коэффициент корреляции является квадратным корнем из R2. Что и требовалось доказать.Точность расчетной модели
- 48. Скачать презентанцию
2Остаток в любом наблюдении определяется разницей между фактическим и расчетным значениями Y для этого наблюдения.Точность расчетной моделиДва полезных результата:
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Точность расчетной модели
1
Эта презентация посвящена адекватности (точности) расчетной модели в
Слайд 22
Остаток в любом наблюдении определяется разницей между фактическим и расчетным
значениями Y для этого наблюдения.
Точность расчетной модели
Два полезных результата:
Слайд 33
Вначале заменим расчетное значение выражением для него.
Точность расчетной модели
Два
полезных результата:
Слайд 55
Разделив на n, мы получим среднее значение остатков, выраженное через
значения X, Y и коэффициенты регрессии.
Точность расчетной модели
Два полезных результата:
Слайд 66
Если мы заменим b1, выражение будет равно нулю.
Два полезных результата:
Точность
расчетной модели
Слайд 77
Этот результат можно записать в другом виде: сумма остатков должна
быть равна нулю.
Точность расчетной модели
Два полезных результата:
Слайд 88
Из этого результата следует, что среднее значение расчетных значений Y
равно среднему значению фактических значений Y.
Точность расчетной модели
Два полезных результата:
Дальнейшие
результаты:
Слайд 99
Опять начнем с определения остатка.
Точность расчетной модели
Два полезных результата:
Дальнейшие результаты:
Слайд 1010
Просуммируем все наблюдения.
Точность расчетной модели
Два полезных результата:
Дальнейшие результаты:
Слайд 1111
В левой части сумма остатков равна нулю. Теперь выражение разделим
на n.
Точность расчетной модели
Два полезных результата:
Дальнейшие результаты:
Слайд 12Следовательно, среднее значение расчетных значений равно среднему значению фактических значений.
12
Точность
расчетной модели
Два полезных результата:
Дальнейшие результаты:
Слайд 1313
Далее покажем, что сумма произведений значений X и остатков равна
нулю.
Точность расчетной модели
Два полезных результата:
Дальнейшие результаты:
Слайд 1414
Начнем с замены остатка его выражением через Y и X.
Точность
расчетной модели
Два полезных результата:
Дальнейшие результаты:
Слайд 1515
Упростим выражение.
Точность расчетной модели
Два полезных результата:
Дальнейшие результаты:
Слайд 1616
Выражение равно нулю. Одним из способов продемонстрировать это: заменить b1
и b2 и показать, что все слагаемые сокращаются.
Точность расчетной модели
Два
полезных результата:Дальнейшие результаты:
Слайд 1717
Точный способ - вспомнить условие первого порядка для b2 при
выводе коэффициентов регрессии. Вы можете видеть, что так оно и
есть.Точность расчетной модели
Два полезных результата:
Дальнейшие результаты:
Слайд 1818
Наконец, побочным результатом нашего последнего расчета, является равенство нулю суммы
произведений расчетных значений Y и остатков.
Точность расчетной модели
Два полезных результата:
Дальнейшие
результаты:
Слайд 1919
Сначала подставим расчетные значения Y.
Точность расчетной модели
Два полезных результата:
Дальнейшие результаты:
Слайд 2020
Производим расчеты.
Точность расчетной модели
Два полезных результата:
Дальнейшие результаты:
Слайд 2121
Выражение равно нулю, учитывая ранее полученные результаты.
Точность расчетной модели
Два полезных
результата:
Дальнейшие результаты:
Слайд 2222
Мерой вариации Y является сумма его квадратов отклонений от среднего
значения выборки. Это называется общей суммой квадратов TSS.
Точность расчетной модели
Слайд 2323
Мы разложим общую сумму квадратов, используя тот факт, что фактическое
значение Y в любом наблюдении равно сумме его расчетного значения
и остатка.Точность расчетной модели
Слайд 2828
Последние два члена равны нулю, учитывая ранее полученные результаты.
Точность расчетной
модели
Слайд 2929
Мы показали, что TSS, общая сумма квадратов Y может быть
разложена на ESS, объяснённую сумму квадратов, и RSS, сумму квадратов
остатков.ESS, explained sum of squares
Точность расчетной модели
TSS, total sum of squares
RSS, residual sum of squares
Слайд 30Слова, «объясненные» и «необъяснимые», заключены в кавычки, потому что объяснение
может быть ложным. Y может действительно зависеть от некоторой другой
переменной Z, а X может выступать в качестве замены для Z.30
Точность расчетной модели
ESS, explained sum of squares
TSS, total sum of squares
RSS, residual sum of squares
Слайд 31Правильнее, «явно объясненные» вместо «объясненные».
31
Точность расчетной модели
ESS, explained sum of
squares
TSS, total sum of squares
RSS, residual sum of squares
Слайд 3232
Основным критерием точности расчетной модели является коэффициент детерминации R2, определяемый
как отношение ESS к TSS, то есть часть дисперсии Y,
объясняемая уравнением регрессии.Точность расчетной модели
Слайд 3333
Статистика для регрессии почасового заработка по годам обучения.
Точность расчетной модели
.
reg EARNINGS S
Source |
SS df MS Number of obs = 540-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------
Слайд 3434
Заголовок столбца «SS» обозначает суммы квадратов. ESS, названная как «модельная»
сумма квадратов, составляет 19322. TSS составляет 112010.
Точность расчетной модели
. reg
EARNINGS SSource | SS df MS Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------
Слайд 3535
Разделив ESS на TSS, мы имеем R2 = 19,322 /
112,010 = 0.1725, как указано в верхнем правом углу слайда.
Точность
расчетной модели. reg EARNINGS S
Source | SS df MS Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------
Слайд 3636
Низкий R2 частично объясняется тем, что в модели отсутствуют важные
переменные, такие как опыт работы.
Точность расчетной модели
. reg EARNINGS S
Source | SS df MS Number of obs = 540-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------
Слайд 3737
Это также частично объясняется тем фактом, что ненаблюдаемые характеристики важны
для определения зарплаты, R2 редко намного превышает 0,5 даже в
хорошо определенной модели.Точность расчетной модели
. reg EARNINGS S
Source | SS df MS Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------
Слайд 3838
Мы хотим построить уравнение регрессии так, чтобы точность была максимально
возможной согласно R2 . Возможно ли это при определении b1
и b2 с помощью метода наименьших квадратов?Точность расчетной модели
Слайд 4040
При МНК коэффициенты регрессии выбираются таким образом, чтобы минимизировать сумму
квадратов остатков. Из этого автоматически следует, что они максимизируют R2.
Точность расчетной модели
Слайд 41Другим критерием точности является корреляция между фактическими и расчетными значениями
Y. Если для расчета коэффициентов регрессии используется МНК, то точность
расчетной модели становится максимальной.41
Точность расчетной модели
Слайд 45Таким образом, числитель равен сумме квадратов отклонений расчетных значений Y
от среднего значения Y.
45
Точность расчетной модели
Слайд 46Мы имеем то же выражение под квадратным корнем в знаменателе.
Следовательно, это выражение под квадратным корнем остается в числителе.
46
Точность расчетной
модели
Слайд 4747
Таким образом, коэффициент корреляции является квадратным корнем из R2. Что
и требовалось доказать.
Точность расчетной модели
