Уравнения электродинамики для направляемых волн Уравнения электродинамики для направляемых волн. Полые волноводы.

ЭНЕРГИИ Лекция №1 (9). Уравнения электродинамики для направляемых волн
Уравнения электродинамики для

направляемых волн.
Полые волноводы.

передачи электромагнитной волны от источника к пункту назначения используются линии

передачи (направляющие системы (НС). Волна направляемая).
Пример НС –кабель, соединяющий телевизор с антенной.
НС называется регулярной, если она прямолинейна и ее поперечное сечение неизменно по длине.
Основное требование к НС - максимальная эффективность передачи энергии при экономической целесообразности линии.
Универсальных направляющих систем, удовлетворяющих данному требованию во всех диапазонах частот, не существует.

Рисунок 1.1 – Геометрия НС НС

Соотношения для описания комплексных амплитуд поля в системе координат 0uvz:
, , (1.1)

- множитель бегущей волны;
- коэффициент распространения волны
( в среде без потерь γ = iβ).

Электродинамика и РРВ.Сем.2. Лекция 1(9).

Рисунок 1.2 – Разложение
фазового коэффициента
на составляющие


Уравнение коэффициентов: . (1.2)
Уравнения Гельмгольца с учетом (1.2):
, , (1.3)
Уравнения для поперечных составляющих полей:
,

. (1.4)
Знак показывает, что производные берутся только по поперечным координатам.

Электродинамика и РРВ.Сем.2. Лекция 1(9).

Типы решений уравнения

и их физическая трактовка

Электродинамика и РРВ.Сем.2. Лекция 1(9).

, (1.6)

Критическая длина волны:

, (1.7)

Условие распространения волн в волноводе:

или

для β принимает вид:

, (1.8)

- длина волны в свободном пространстве.
Дисперсионная характеристика волновода:

, (1.9)

Длина волны в волноводе всегда больше длины волны в неограниченном пространстве при той же частоте.
Фазовая скорость в волноводе:

. (1.10)

труба с прямоугольным поперечным
сечением.
Тип распространяющейся волны –
либо Е-

либо Н-. Т-волна не может
распространяться в принципе.
Концепция Бриллюэна (лучевая трактовка):
Поле в волноводе - результат сложения плоских однородных волн, называемых парциальными, многократно отраженных от его граничных поверхностей.
Парциальная ТЕМ-волна распространяется вдоль линии, образующей угол с осью z. В силу этого путь, пройденный за одно и то же время фронтом волны вдоль оси z, больше, чем по направлению распространения, следовательно, фазовая скорость у волн Е и Н всегда превышает скорость света в среде.

Рисунок 1. 3 – Разложение волны в волноводе
Условие размещения плоскости,

проходящей через узлы стоячей волны электрического поля:

или , (1.11)

где - число полуволн, укладывающихся между проводящими пластинами. Размер волновода ограничивает диапазон длин волн, которые способны в нем распространяться.

, (1.12)

поперечный волновой коэффициент волновода:

, (1.13)
Каждой комбинации m и n соответствует своя структура поля, т.е. мода.
Волна, имеющая минимальную критическую частоту из всех возможных волн, относящихся к рассматриваемому классу, называется основной или волной основного типа.
Характеристическое сопротивление волновода:

. (1.14)

. (1.15)

Характеристическое сопротивление волновода:

. (1.16)


Низшим типом волн среди Н-волн является волна , для которой .

Для данной волны мощность, переносимая по волноводу, определяется выражением:

. (1.17)

, (1.18)


, , (1.19)

где - функция Бесселя m-го порядка;

- корни уравнения .




Рисунок 1.4 – Структура поля волны Е01 (волны низшего типа)

, (1.20)


, , (1.21)

где - корни уравнения .




Рисунок 1.5 – Структура поля волны Н01 (волны низшего типа)