Устойчивость. Формула Эйлера

момент инерции, μ - коэффициент закрепления.

– постоянный коэффициенты зависящие от материала стойки
Значения коэффициентов a и

пропорциональности
Гибкость стойки в этом случае должна удовлетворять условию
Для стали Ст.

возникающие в результате комбинации, в различных сочетаниях, простых видов деформаций:

Сложным называется изгиб, вызванный силами или моментами, расположенными в двух и более плоскостях, проходящих через ось балки. Эти плоскости могут, как совпадать, так и не совпадать с главными плоскостями инерции

В том и другом случаях, наиболее удобным решением является приведение к двум плоским изгибам.
Для этого необходимо:
спроектировать все действующие силы на две главные плоскости;
рассмотреть изгиб в каждой из двух главных плоскостей отдельно;
пользуясь принципом независимости действия сил найти суммарные напряжения или деформации.

В большинстве случаев в опасной точке поперечного сечения бруса касательные напряжения, либо равны нулю, либо весьма малы по сравнению с нормальными напряжениями, поэтому расчеты на прочность при сложном и косом изгибе ведут с учетом только нормальных напряжений.

нагрузки, действующие на балку, расположены в одной плоскости, которая не

Для сечений, у которых моменты инерции относительно обеих ортогональных осей одинаковы, косой изгиб не возможен. У этих сечений все оси главные. Это сечения типа круг, труба, квадрат и т.д.

напряжения необходимо придерживаться правила, по которому момент, вызывающий деформацию растяжения

здесь: MX, MY – составляющие изгибающего момента; M- полный изгибающий момент в сечении; α - угол между осью y и следом плоскости действия полного момента; x и у координаты точки, в которой определяют напряжения; Ix и Iy - моменты инерции поперечного сечения.

Напряжения при сложном изгибе

Условие прочности при косом изгибе

Условие прочности при сложном изгибе

косом изгибе проходит через центр тяжести сечения с угловым коэффициентом:
Нейтральная

Силовая плоскость

Нейтральная линия

Условие жесткости при сложном и косом изгибе

Суммарный прогиб происходит в направлении перпендикулярном нейтральной линии сечения.

Направление прогиба

когда в поперечном сечении бруса одновременно действуют продольная растягивающая или

Координаты ex и ey точки приложения силы F называются эксцентриситетами этой силы относительно главных осей инерции.

Точка, где приложена внешняя сила F, называется полюсом давления

Полюс давления

Нейтральная линия

не проходит через центр тяжести сечения и пересекает координатные оси

здесь F- внешняя продольная сила; x и y - координаты точки в которой определяются нормальные напряжения; ex и ey - координаты точки приложения внешней силы (эксцентриситеты); Ix и Iy - моменты инерции сечения относительно главных центральных осей; А- площадь поперечного сечения.

Нормальные напряжения при внецентренном растяжении (сжатии)

понимается сумма произведений площадей элементарных площадок на расстояния от их

Различают следующие характеристики сечений: площадь S, статический момент площади (WX, или WY ), момент инерции площади (IX, или IY), центробежный момент инерции площади (IXY).

Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями.

Моменты площади фигуры относительно центральных осей равны нулю

Координаты центра тяжести

площадок на квадрат расстояний от их центра тяжести до соответствующей

Центробежным моментом инерции называется сумма произведений площадей элементарных площадок на расстояния от центра тяжести до осей

Полярным моментом инерции называется сумма произведения площадей элементарных площадок на квадрат расстояния от центра тяжести до начала координат

Полярный момент инерции равен сумме осевых моментов инерции относительно взаимно перпендикулярных осей.

Геометрические характеристики плоских сечений