Утверждения В начале урока В конце урока Окружность и круг это одно и то же Все

на заданном расстоянии от данной точки.
Круг- часть плоскости, ограниченная окружностью;
Касательная

к окружности перпендикулярна к радиусу этой окружности, проведённому в точку касания;
Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности;
Центральный угол равен дуге окружности, на которую он опирается;
Вписанный угол окружности равен половине центрального угла
и измеряется половиной дуги, на которую он опирается;
7. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90◦;
8. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны;
9. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны;
В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800.
Формула длины окружности , длина дуги окружности
где r—радиус окружности;
12. Формула площади круга
площадь кругового сектора где r—радиус круга.

ОСНОВНЫЕ ФАКТЫ по теме «ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ»

угол, которые образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.
На

рисунке показано, как выглядит колесо с пятью спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 36 0 ?

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Найдите величину угла в градусах, который образуют две соседние спицы, если в колесе 45 спиц.

Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 90?

ЗАДАЧИ ПРО КОЛЕСО
(задание № 15, ОГЭ модуль «Геометрия»)

30 0

40

10

8 0

образуют минутная и часовая стрелки часов в 18:00. Ответ дайте

в градусах.

Найдите угол, который минутная стрелка описывает за 25 минут. Ответ дайте в градусах.

Какой угол в градусах описывает часовая стрелка за 4 часа?

Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 14:00. Ответ дайте в градусах.

180 0

60 0

150 0

120 0

мера дуги окружности
А
В
= АОВ
О
равна градусной мере
соответствующего ей

центрального угла.

пересекают окружность.
С
А
В

ему центрального угла.
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на

которую он опирается.

С

А

В

О

АСВ = ½ АОВ

АСВ = ½

не сохранила для нас его имя, но легенды Древней Греции

приписывают авторство Талосу, племяннику знаменитого Дедала, первого «воздухоплавателя» древности, который вместе со своим сыном Икаром поднялся в небо на крыльях собственного изготовления. Вероятно, унаследовав от дяди дар изобретательства, Талос соединил два одинаковых по длине стержня и смастерил устройство способное чертить идеальный круг.

Циркуль и линейка – самые старые чертёжные инструменты на Земле. На стенах и куполах храмов и домов, на резных чашах и кубках древних вавилонян и ассирийцев нарисованы такие правильные круги, что без циркуля их не провести. А существовали эти государства около 3-х тысяч лет назад.
Самый старый железный циркуль обнаружен во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2-х тысяч лет.
В пепле, засыпавшем греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень много бронзовых циркулей.

вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности
На

каком рисунке окружность вписана в трапецию?

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

во всякий четырехугольник можно вписать окружность
В любой треугольник можно вписать

окружность

Центр окружности, вписанной в треугольник, –

точка пересечения биссектрис.

равны
A
B
C
D
AB + CD = BC + AD

называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту

окружность.

На каком рисунке окружность описана около четырехугольника?

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

2) Около четырехугольника не всегда можно описать

окружность

Около любого треугольника можно описать окружность

Центр окружности, описанной около треугольника, –

точка пересечения серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника.

равна 1800.
A
B
C
D
АВС + СDА= 1800
ВСD + DАB= 1800

СD = 14. Найдите АD, если известно, что в четырёх-угольник

АВСD можно вписать окружность.

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Известно, что угол В равен 85° , угол А меньше угла D на 200. Найдите угол С.

Задача 2.

Ответ: АD =11

Ответ: угол С равен 1050

пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите

длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Задача № 28.
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

24°

Ответ: АD =11

Ответ:  АВО=12°

на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1

см. В ответе укажите величину

2. Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратный клеток равными 1. В ответе укажите величину

3. Найдите площадь заштрихованной части круга, если радиус меньшей окружности равен 2 см.

Ответ:

Ответ: 5

Ответ: 12