В треугольнике АВС угол В равен 45 о, угол С равен 85 о, А D  — биссектриса, Е

85о, АD — биссектриса, Е — такая точка на АВ, что

АЕ = АС. Найдите угол ВDЕ. Ответ дайте в градусах.

ЕГЭ (профиль)

45о

?

85о

85о

40о

по двум сторонам

и углу между ними.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум
сторонам и углу между ними другого треугольника,

то такие треугольники равны.

С1

А

В

С

А1

В1

по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Если сторона

и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,

то такие треугольники равны.

У
С
Л
О
В
И
Е

З А К Л Ю Ч Е Н И Е

С1

А

В

С

А1

В1

по трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника,

то такие треугольники равны.

У
С
Л
О
В
И
Е

З А К Л Ю Ч Е Н И Е

а б о т а.

Признаки равенства
прямоугольных треугольников.

треугольников достаточно найти только

2 равных элемента.


по гипотенузе и катету

по катету и прилежащему острому углу

по катету и противолежащему острому углу

по катетам

по гипотенузе и острому углу.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

такие треугольники равны.
Не трудно догадаться, что треугольники будут равны
по

I признаку равенства треугольников.

треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу

другого, то такие треугольники равны.

А

В

С

А1

В1

С1

Не трудно догадаться, что треугольники будут равны по II признаку равенства треугольников.

и острому углу другого, то такие треугольники равны.
А
В
С
А1
В1
С1
Дано: АВС,

А1В1С1
С, С1- прямые
АВ=А1В1
А = А1

Доказать: АВС= А1В1С1

Доказательство:

Не трудно догадаться,
что треугольники будут равны
по II признаку равенства треугольников:

АВ =А1В1, по условию
А = А1, по условию
В = 900 – А
В1= 900 – А1

По свойству

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

треугольника соответственно равны катету и противолежащему к нему острому углу

другого, то такие треугольники равны.

А

В

С

А1

В1

С1

Попробуй доказать, что треугольники будут равны
по II признаку равенства треугольников.

С, С1- прямые

АВ=А1В1
ВС=В1С1

Доказать: АВС= А1В1С1

Доказательство:

Используем способ наложения.
Вершина С совместится с вершиной С1.
Стороны СА и СВ наложатся соответственно на лучи С1А1 и С1В1.
Так как СВ =С1В1, то вершина В совместится с вершиной В1.

Совместятся ли вершины А и А1? Предположим, что нет.
Тогда, получим равнобедренный треугольник АВА1, в котором углы при основании не равны!
Видите угол А – тупой, а угол А1 – острый. Это невозможно!
Значит, вершины А и А1 совместятся.
Если треугольники полностью совместились, значит они равны.

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного
треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

А1

В

А

С

263.

Домашнее задание