Валентинов В.А. Эконометрика. Лекция 19. Аддитивная и мультипликативная модели

временных рядов (модуль 5)
19.1. Два вида моделей временных рядов
19.2. Правила

выбора моделей временных рядов
19.3. Этапы построения модели временного ряда
19.4. Примеры построения моделей временных рядов

временных рядов (модуль 5)
19.1. Два вида моделей временных рядов
Обычно временной

ряд представляют в виде соответствующих аддитивной или мультипликативной моделей:
А) Уt = f1t + f2t + f3t + et,
Б) Уt = f1t*f2t*f3t*et.
имеющих следующие компоненты:
f1t – тренд, плавно изменяющаяся компонента, которая отражает влияние факторов формирующих долговременную, как правило монотонную тенденцию в изменениях признака временного ряда Уt;
f2t – сезонная компонента, которая отражает повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода (года, месяца, недели и т.д.);
f3t – циклическая компонента, которая отражает повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов (например, влияние волн экономической активности Кондратьева, демографических спадов, циклов солнечной активности и т. д.);
et – случайная компонента (остатки), учитывающая влияние факторов, не вошедших в модель.

временных рядов (модуль 5)
19.2. Правила выбора моделей временных рядов
Выбор одной

из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонних колебаний.
Аддитивную модель строят в том случае, если амплитуда колебаний приблизительно постоянна. В аддитивной модели временного ряда предполагаются значения сезонной компоненты постоянными для различных циклов.
Мультипликативную модель строят в том случае, если амплитуда сезонних колебаний возрастает или уменьшается. В мультипликативной модели значения сезонной компоненты зависят от уровня временного ряда.

временных рядов (модуль 5)
19.3. Этапы построения модели временного ряда
Рассмотрим модели

временних рядов, содержащие трендовую, сезонную и случайную составляющие.
Уt = f1t + f2t + et,
Уt = f1t*f2t*et.
Построение аддитивной и мультипликативной модели сводится к расчету значений f1t, f2t, et для каждого уровня ряда.
Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.
1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
2. Расчет значений сезонной компоненты f2t.
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получене выравненных данных.
4. Расчет f1t, при условии устранения влияния сезонной компоненты.
5. Расчет значений временно ряда при совместном влиянии значений f1t и f2t.
6. Расчет ошибки модели.

временных рядов (модуль 5)
19.4. Примеры построения моделей временных рядов

временных рядов (модуль 5)