одновременных уравнений: косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) и двухшаговый метод
наименьших квадратов (ДМНК) (модуль 6)
24.4. Пример реализации двухшагового МНК
Пример.
Необходимо получить несмещенные значения коэффициентов структурного уравнения регрессии
У1t= a0 + а1*У2t + а2*Х1t + et
Необходимо проверить предпосылку метода наименьших квадратов о независимости объясняемых переменных и остатков.
Для этой цели вычислим коэффициенты структурного уравнения методом наименьших квадратов, вычислим остатки, вычислим суммы: У2t*et, X1t*et.
Если эти суммы равны нулю, то полученные значения коэффициентов структурного уравнения будут несмещенными и дальнейшее улучшение коэффициентов можно не проводить.
Если обе суммы или одна из них раны нулю, то для соответствующей переменной можно получить несмещенную оценку двух шаговым методом наименьших квадратов..
Двух шаговый метод наименьших квадратов
Расчет коэффициентов модели
У1t= a0 + а1*У2t + а2*Х1t + et,
при наличии связи между У2t и et (если У2t*et 0), производится в два шага.
На первом шаге устраняется зависимость У2t от еt с помощью уравнения приведенной системы одновременных уравнений
У2pt = b0 + b1*Х1t + b2*Х2t,
Переменная У2pt не содержит случайной составляющей et.
На втором шаге рассчитываются коэффициенты модели:
У1t= a0 + a1*У2pt + a2*Х1t + et
методом наименьших квадратов.
Так как У2рt не зависит от et, то коэффициенты а0, а1, а2, определенные методом наименьших квадратов будут эффективными из класса линейных и несмещенных коэффициентов.