24.1. Косвенный метод наименьших квадратов
24.2. Пример реализации косвенного МНК
24.3. Двухшаговый метод наименьших квадратов
24.4. Пример реализации двухшагового МНК
24.1. Косвенный метод наименьших квадратов
Если известна база данных всех переменных, то расчет коэффициентов структурной и приведенной системы одновременных уравнений не вызывает затруднений.
Если известны коэффициенты приведенной системы одновременных уравнений, но не известна база данных переменных, что очень часто встречается в научных исследованиях, то без базы данных можно получить коэффициенты структурной системы одновременных уравнений косвенным методом наименьших квадратов.
Косвенный метод наименьших квадратов применяется только в том случае, если структурная форма системы одновременных уравнений является идентифицированной.
Алгоритм косвенного метода наименьших квадратов реализуется в три этапа:
1) на основе структурной формы системы одновременных уравнений составляется её приведённая форма, все параметры которой выражены через структурные коэффициенты;
2) приведённые коэффициенты каждого уравнения оцениваются обычным методом наименьших квадратов с помощью функции ЛИНЕЙН;
3) на основе оценок приведённых коэффициентов системы одновременных уравнений определяются оценки структурных коэффициентов через приведённые уравнения.
24.2. Пример реализации косвенного МНК
Решение примера.
Шаг 1.
Приведем структурную систему одновременных уравнений
У1 = а0 + а1*У2 + а2*Х1 + е1,
У2 = в0 + в1*У1 + в2*Х2 + е2.
Если в первом уравнении вместо У2 подставить второе уравнение, а во втором уравнении вместо У1 подставить первое уравнение, то после несложных преобразований можно получить приведенную систему одновременных уравнений.
У1 = с0 + с1*Х1 + с2*Х2 + е3,
У2 = d0 + d1*X1 + d2*X2 + е4.
Шаг 2.
Расчет коэффициентов приведенной системы одновременных уравнений с помощью функции ЛИНЕЙН.
Вывод. Нам известны коэффициенты с и d приведенной системы одновременных уравнений, теперь с их помощью надо получить коэффициенты структурной системы одновременных уравнений без использования базы данных.
Шаг 3.
Переходим от приведенной системы к структурной системе одновременных уравнений.
Из второго уравнения приведенной системы выразим Х2 и подставим в первое уравнение приведенной системы одновременных уравнений, после преобразований получим первое уравнение структурной системы одновременных уравнений.
Из первого уравнения приведенной системы выразим Х1 и подставим во второе уравнение приведенной системы одновременных уравнений, после преобразований получим второе уравнение структурной системы одновременных уравнений.
24.3. Двухшаговый метод наименьших квадратов
Эндогенные переменные могут быть случайными величинами, поэтому, находясь в системе одновременных уравнений в качестве объясняемой переменной, они могут быть связаны с остатками.
Взаимосвязь объясняемых переменных с остатками модели является нарушением предпосылок Гаусса-Маркова для метода наименьших квадратов, что делает оценки параметров модели смещенными и неэффективными.
24.4. Пример реализации двухшагового МНК
Пример.
Необходимо получить несмещенные значения коэффициентов структурного уравнения регрессии
У1t= a0 + а1*У2t + а2*Х1t + et
Необходимо проверить предпосылку метода наименьших квадратов о независимости объясняемых переменных и остатков.
Для этой цели вычислим коэффициенты структурного уравнения методом наименьших квадратов, вычислим остатки, вычислим суммы: У2t*et, X1t*et.
Если эти суммы равны нулю, то полученные значения коэффициентов структурного уравнения будут несмещенными и дальнейшее улучшение коэффициентов можно не проводить.
Если обе суммы или одна из них раны нулю, то для соответствующей переменной можно получить несмещенную оценку двух шаговым методом наименьших квадратов..
Двух шаговый метод наименьших квадратов
Расчет коэффициентов модели
У1t= a0 + а1*У2t + а2*Х1t + et,
при наличии связи между У2t и et (если У2t*et 0), производится в два шага.
На первом шаге устраняется зависимость У2t от еt с помощью уравнения приведенной системы одновременных уравнений
У2pt = b0 + b1*Х1t + b2*Х2t,
Переменная У2pt не содержит случайной составляющей et.
На втором шаге рассчитываются коэффициенты модели:
У1t= a0 + a1*У2pt + a2*Х1t + et
методом наименьших квадратов.
Так как У2рt не зависит от et, то коэффициенты а0, а1, а2, определенные методом наименьших квадратов будут эффективными из класса линейных и несмещенных коэффициентов.
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть
Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.
