Векторная оптимизация и теория принятия решений

основе решения оптимизационной задачи
Теория принятия решений
Методы многокритериальной оптимизации

рекомендаций
Принятие решений

Корректировка
модели


Процесс решения задачи

создает некую систему – т.е. набор связанных элементов, образующих целостный

объект.
Реальные задачи как раз и возникают при создании или совершенствовании имеющейся системы.
Математическая модель описывает исследуемую систему и позволяет выразить ее эффективность в виде целевой функции
Y = f(X),
где X = (x1,…, xn) — входные параметры системы,
Y = (y1,…, yk) — выходные характеристики
На переменные x1,…, xn накладывается ряд ограничений, которые задают область допустимых параметров
D={x, g1 (X) ≤ 0,.. gm (X) ≤ 0} .

некоторый вариант исходных данных X∈D получают значение выходных параметров Y.
Для

того, чтобы задуманная исходная цель была достигнута, требуется значения X выбрать такими, чтобы значения выходных параметров y1,…, yk удовлетворяли определенным критериям. Например, yiНа основе выполненных расчетов по модели и принимается решение о том, достигается ли поставленная цель с помощью выбранной конструкции системы. Если нет, то система корректируется, в нее вводятся дополнительные элементы и строится новая математическая модель.

для их исследования разрабатываются специализированные компьютерные программы в различных областях:
Базы

данных, базы знаний, системы бух учета, системы складов и перевозок (логистические), пакеты решения всевозможных уравнений и, наконец, пакеты оптимизации.
Все такие пакеты программ и являются по сути компьютерными системами поддержки принятия решений. Их суть в том, чтобы на основе моделирования и оптимизации выбрать наиболее подходящий вариант достижения намеченной цели.
В настоящее время большое развитие получили проблемно-ориентированные программные системы для поддержки принятия решений в конкретной предметной области.
Например для поиска перспективных конструкций СВЧ приборов, антенн, систем планирования, диагностики и т.д.

оптимальной стратегии и тактики военных операций и получила название –

исследование операций.
В рамках этой науки были сформулированы математические постановки и методы решения целого ряда ставших теперь классическими задач и методов их решения

А.А.Грешилов. Как принять наилучшее решение в реальных условиях.М: «Радио и связь» 1991.
О.И.Ларичев. Теория и методы принятия решений. М: « Логос». 2003

выпуска продукции
Задача о рюкзаке (об инвестировании)
Задача о перевозках
Задача о

наилучшем использовании станков
Задача об оптимальном раскрое
Задача о назначениях ( распределении работ)
Задача о закреплении самолетов за воздушными линиями

размещении производства
Задача о максимальном потоке
Задача о многополюсной цепи с максимальной

пропускной способностью

вкладе средств в производство
Задача о распределении средств поражения

вид

то имеет место изученная нами однокритериальная оптимизация.
Однако, большинство практически важных систем оценивается не одним, а несколькими критериями, в общем случае m критериями и модель имеет вид

– коэффициент усиления и КПД:
y1=G(x1..xn) и y2= КПД(x1..xn)

которые в принципе противоречивы.
Выпуск продукции на заводе оценивается стоимостью затрат на производство – y1 и показателем качества, т.е. ценой на рынке y2.
Такие постановки задач приводят к задаче оптимизации с векторной целевой функцией

Получить наилучшее решение = найти компромисс между частными критериями.

путем свертывания векторного критерия в один скалярный
Второй подход –методы не

сводящиеся к однокритериальной задаче
Нахождение множества эффективных решений - множества Паретто и предъявление их эксперту

fi(x1)≥ fi(x2) и хотя бы одно строгое.
x1,x2 несравнимые (противоречивые) -

если нельзя установить предпочтение, т.е. имеются
и fi(X1)< fi(X2) и fj(X1)> fj(X2)
Множество Xp для которых не существует более предпочтительных (XpЭто множество эффективных решений

Введем область критериев Df

та альтернатива лучше, у которой меньше строгих неравенств выполняется. Вот

здесь и вступает в действие интуиция эксперта, основанная на большом опыте.

f

(вес) i-го критерия оптимальности и задает его предпочтение перед

остальными

Весовые коэффициенты задает эксперт

функции записываются в виде ограничений

Добавляются свои ограничения

даже для случая вогнутой границы
Проблемой остается подходящий выбор значений ε,

хотя ограничения ставятся в жесткой форме и более определенно, чем в методе весовых коэффициентов. Для эксперта это бывает проще.

критериев он хотел бы достичь)
Задается вектор весовых коэффициентов

Найти

при

достигается минимум наихудшего случая.

,@nonling)
return

0.2885 0.6448

-f(xy)
x =
0.2664
0.5907
p =

-0.4244 -0.4244 -0.7935