Волны де-Бройля

микрочастиц. Волны де-Бройля.

v - фазовая скорость волны, которую далее бу-дем обозначать vф.
Геометрическая
оптика
Принцип

наименьшего
времени Ферма
(Fermat P.)

Теоретическая
механика
Принцип наименьшего
действия Мопертюи (Maupertuis P.)

формуле, связываю-щей импульс и фазовую скорость, такой же, как и

для фотона, т.е. равен hν :
или
где ν - линейная частота.
Это же соотношение можно записать в виде
(4.1)

где - волновое число, равное числу длин
волн, укладывающихся на отрезок 2π.

py, pz}, а плоская волна - совокупнос-тью четырех величин {iω/c,

kx, ky, kz}, которые также образуют четырехвектор. Поэтому коэффи-циент пропорциональности между энергией и час-тотой, согласно гипотезе де-Бройля, также дол-жен быть таким же, как в оптике:
(4.2)
где ω - циклическая частота, связанная с линейной частотой соотношением ω = 2πν.
Формулы (4.1) и (4.2) иногда называют уравнениями де Бройля.

Длина волны микрочастицы (электрона, протона, нейтро-на, альфа-частицы и др.) называется

дебройлевской длиной волны и определяется формулой де Бройля:

(4.3)

где h – постоянная Планка, р = mv – импульс части-цы, v - скорость частицы (не фазовая скорость).

волновым вектором k может быть представлена в комплексной форме в

виде:

(4.4)
Фазовой скоростью волны называется скорость, с которой движутся точки волны с постоянной фа-зой. Если ось x направлена по вектору p, то усло-вие постоянства фазы
Et - px = const. (4.5)
Чтобы вычислить фазовую скорость, надо продиф-ференцировать это уравнение по времени.

, где

- фазовая скорость.

По формулам (4.1) и (4.2) находим:


С другой стороны:

где v - скорость частицы.

Итак, фазовая скорость: (4.6)

бесконечно протяженный в пространстве и во времени. Это абстракция; в

природе такие волны не существуют. Любой реальный процесс имеет начало и конец, он ограничен как во вре-мени, так и в пространстве и не является строго гармоническим. Его можно рассматривать как ре-зультат суперпозиции (наложения) гармоничес-ких волн, которые вследствие интерференции в одних частях пространства усиливают друг дру-га, а в других - гасят друг друга.

считать, что частоты ω1 и ω2, а также абсолютные значе-ния

волнового вектора k1 и k2 очень мало отлича-ются друг от друга. Складывая u1 и u2, находим:



Обозначим:

(4.7)

Результат изобра-
жен на рисунке.
Получились вол-
новые группы,
движущиеся с оп-
ределенной скорос-
тью вдоль оси x. Т.к. частоты и волновые числа
очень мало различаются, можно считать, что пер-
вый множитель в (4.7):
(4.8)

представляет собой медленно меняющуюся ампли-туду модулированной волны.

амплитуды. Для ее определения запишем условие постоянст-ва амплитуды:
(4.9)
Дифференцируя (4.9) по

t, получаем скорость пере-мещения волновой группы:

В пределе получаем формулу для групповой скорости:
(4.10)

v равна групповой скорости волн де-Бройля vгр

и запишем ее в виде

или (4.12)

Из этой формулы следует, что фазовая скорость волн де-Бройля всегда больше скорости света (т.к. скорость частицы v всегда меньше скорости све-та). Это, однако, не противоречит теории относи-тельности, т.к. фазовая скорость не характеризует ни скорость перемещения массы, ни скорость пе-ремещения энергии.

дать наглядное истолкова-ние правилу квантования круговых орбит. Электрон обладает волновыми

свойства-ми. Чтобы энергия волнового движения не распространялась в другие области (т.е. чтобы электрон при движении вокруг ядра не излучал энергию), волна должна быть стоячей.

уложится целое число длин волн де-Бройля: 2πr= nλ. Отсюда, учитывая,

что λ = h/mv, находим:



т.е. правило квантования.
Таким образом, 1-ый постулат Бора – логическое следствие волновой природы электрона.

…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) не изменилась
2) уменьшилась в 4 раза
3) увеличилась

в 4 раза
4) уменьшилась вдвое
5) увеличилась вдвое