Слайд 1
Временные ряды в эконометрических исследованиях
Специфика временного ряда как источника данных
в эконометрическом моделировании
Автокорреляция уровней ряда и ее последствия
Моделирование тенденций временного
ряда
Использование трендовых моделей для прогнозирования
Моделирование периодических колебаний
Моделирование взаимосвязей по временным рядам. Методы исключения тенденции
Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
Обобщенный метод наименьших квадратов при построении модели регрессии по временным рядам
Сезонные колебания их учет при построении эконометрических моделей
Модели с лаговыми переменными. Метод инструментальных переменных. Метод Алмон
Слайд 2
Модели на основе рядов динамики
Модели изолированного динамического ряда
Модели системы взаимосвязанных
рядов динамики
Модели автрегрессии
Модели с распределенным лагом
Слайд 3
Компоненты временного ряда
Тенденция (T)
Периодические колебания (P)
Случайные колебания (E)
Слайд 4
Ряд без тенденции и периодических колебаний (стационарный ряд)
Слайд 6
Ряды с периодическими колебаниями
Ряд с периодическими и случайными колебаниями
Ряд с
тенденцией, периодическими и случайными колебаниями
Слайд 7Аддитивная модель
Мультипликативная модель
Слайд 8
Автокорреляция уровней ряда
Корреляционная зависимость между последовательными значениями уровней временного ряда
называется автокорреляцией уровней ряда
Слайд 9
Пример
Имеются данные о расходах на конечное потребление и уровне дохода
за 7 промежутков времени в д.е. yt - расходы на
потребление, xt- доходы
Слайд 11
Этапы построения модели тенденции (уравнения тренда)
Выбор математической функции, описывающей
тенденцию
Оценка параметров модели
Проверка адекватности выбранной функции и оценка точности модели
Расчет
точечного и интервального прогнозов
Слайд 12
Виды математических функций, описывающих тенденцию
Функции с монотонным характером возрастания (убывания)
и отсутствием пределов роста (снижения)
Кривые с насыщением, т. е. устанавливается
нижняя или верхняя граница изменения уровней ряда
S-образные кривые, т. е. кривые с насыщением, имеющие точку перегиба
- базисный коэффициент роста
- средний коэффициент роста за период
Слайд 18
Использование трендовых моделей для прогнозирования
Слайд 19
Методы исключения тенденции при моделировании взаимосвязей по временным рядам
Метод отклонений
от тренда
Метод последовательных разностей
Включение в модель регрессии по временным рядам
фактора времени
Слайд 22 - прогнозное значение уt
- прогноз у по тренду
при t=p
- прогнозное значение хt
- прогноз хt исходя из уравнения тренда при t=p
Слайд 23
Метод последовательных разностей
Слайд 25
- прогнозное значение уровня ряда
- конечный уровень динамического
ряда
и - то же по ряду
Слайд 26
Включение в модель регрессии по временным рядам фактора времени
Слайд 27Пример
Исключение тенденции методом отклонений от тренда
Слайд 30Пример
Исключение тенденции методом первых разностей
Слайд 31Пример
Исключение тенденции методом включения в модель регрессии по временным рядам
фактора времени
Слайд 32
Автокорреляция в остатках
Критерий Дарбина-Уотсона
Коэффициент автокорреляции в остатках
Слайд 350
4
2
dl
du
4-dl
4-du
нет а/к
есть а/к
есть а/к
Слайд 37
Обобщенный метод наименьших квадратов при построении модели регрессии по временным
рядам (ОМНК )
Алгоритм ОМНК
Преобразование исходных переменных
Применение обычного МНК к уравнению
и определение a* и b
Расчет параметра a
Переход к исходному уравнению
Слайд 40Пример
По данным за 1995-2003 гг. по Тамбовской области рассматривается зависимость
потребления растительного масла на душу населения (y, кг) от потребления
овощей (x, кг)
Слайд 41
Расчет преобразованных значений
и т.д.
Слайд 43
Моделирование периодических колебаний
Ряды могут содержать только периодические колебания
Ряды могут содержать
и периодические колебания и тенденцию
Слайд 44Для выявления измерения периодических колебаний во временных рядах можно использовать
метод гармонического анализа ряда
Сущность метода состоит в представлении функций
в виде суммы гармонических колебаний
Слайд 45
Ряд Фурье
Ряд Фурье -один из методов моделирования временного ряда с
периодическими колебаниями
Его построение зависит от наличия или отсутствия тенденции в
ряду динамики. При отсутствии тенденции методика построения ряда Фурье применяется непосредственно к уровням динамического ряда
Если же в ряду динамики наблюдается тенденция, то ряд Фурье применяется к отклонениям от тенденции
Слайд 46
Моделирование периодических колебаний
Ряд Фурье можно описать в виде функции:
Это ряд
с двумя гармониками. Могут быть и 3 и 4 гармоники.
Чаще всего используется ряд Фурье не более чем с 4 гармониками.
- среднее значение ряда
Параметры определяются с помощью МНК
Слайд 47
Учет сезонности при построении модели регрессии
z1 = 1 – для
первого квартала,
0 – для остальных;
z2 = 1 – для второго
квартала,
0 – для остальных;
z3 = 1 – для третьего квартала,
0 – для остальных.
Слайд 48
Переход от общего уравнения к уравнениям за каждый квартал
для I
квартала
для II квартала
для III квартала
для IV квартала
Слайд 49
Пример. Объем продаж товара фирмой (у – тыс. ед.) исследуется
в зависимости от объема продаж его дочерним предприятием (х –
тыс. ед.) по данным за 5 лет
Слайд 52
Моделирование сезонных колебаний
Аддитивная модель
Мультипликативная модель
Приблизительно равная сезонная вариация указывает на
существование аддитивной модели.
Усиление сезонной вариации с возрастанием тренда указывает на
существование мультипликативной модели.
Слайд 56Расчет сезонной компоненты в аддитивной модели
Слайд 57Расчет средних значений сезонной компоненты в аддитивной модели
Слайд 59Пример 1 (прогнозирование на основе аддитивной модели)
Слайд 61Пример 2
Построение мультипликативной модели
Слайд 68Пример 2 (прогнозирование на основе мультипликативной модели)
Слайд 69
Модели с лаговыми переменными
1) модели с лаговыми объясняющими переменными или
иначе модели с распределенными лагами
2) модели с лаговыми зависимыми переменными
– модели авторегрессии
3) модели с лаговыми зависимыми и независимыми переменными, т. е. авторегрессионные модели с распределенными лагами
Слайд 70Модель с распределенными лагами
Данная модель означает, что изменение во времени
t объясняющей переменный x будет влиять на значения результативного признака
y в течение 4-х следующих моментов времени
Слайд 71Коэффициент - краткосрочный мультипликатор. Он характеризует среднее изменение
результата y при изменении на 1 единицу своего измерения в
фиксированный момент времени t.
В момент времени t+1 воздействие объясняющей переменной x на результат y составит ( ) единиц, а в момент времени t+2 общее изменение y составит ( ) единиц.
Слайд 72
Промежуточные мультипликаторы
при k=4:
- изменение y в момент времени t+1;
- изменение y в момент времени t+2;
- изменение y в момент времени t+3.
Слайд 73
Долгосрочный мультипликатор
При k=4 долгосрочный мультипликатор составит
Он характеризует общее среднее
изменение y через 4 временных интервала при увеличении x в
момент времени t на 1 единицу
Слайд 74
Относительные коэффициенты модели
Характеризует долю общего изменения y в момент времени
t+j.
Слайд 75
Средняя величина лага
Показывает средний интервал времени, в течение которого будет
происходить изменение зависимой переменной y под воздействием изменения объясняющей переменной
x в момент времени t.
Чем меньше величина среднего лага, тем быстрее реагирует результат y на изменение x. И наоборот, высокое значение среднего лага показывает, что воздействие объясняющей переменной на результат будет сказываться с течением длительного промежутка времени.
Слайд 76
Медианный лаг
тот период времени, в течение которого с момента времени
t будет реализована половина общего эффекта воздействия объясняющей переменной x
на результат yt.
Слайд 77
Пример
где t – время в годах, yt - основные производственные
фонды ( млн. руб.),
xt - размер инвестиций (млн. руб.)
Слайд 78
Рост инвестиций на 1 млн. руб. в текущем периоде приводит
к росту основных производственных фондов:
- в том же периоде на
0,7 млн. руб. (краткосрочный мультипликатор);
- через 1 год на 0,7+1=1,7 млн. руб.;
- через 2 года на 0,7+1+1,5=3,2 млн. руб.;
- через 3 года на 3,8 млн. руб. (промежуточный, как и предыдущие два, мультипликатор);
- через 4 года на 4 млн. руб. (долгосрочный мультипликатор).
Слайд 79Относительные коэффициенты модели:
= 0,7 / 4 = 0,175;
= 1 / 4 = 0,25;
= 1,5 / 4 = 0,375;
= 0,6 / 4 = 0,15;
= 0,2 / 4 = 0,05.
В текущем году реализуется 17,5% воздействия увеличения инвестиций на рост основных производственных фондов, а через год еще 25%. Через 2 года – еще 37,5%, через 3 года – еще 15% и через 4 года – еще 5%.
Слайд 80 = 0 ∙ 0,175 + 1 ∙ 0,25
+ 2 ∙ 0,375 + 3 ∙ 0,15 + 4
∙ 0,05 = 1,65 года.
Основная часть эффекта увеличения инвестиций проявляется через 1,65 года.
Медианный лаг составляет два года, т. е. увеличение инвестиций в период времени t на 1 млн. руб. приводит к росту размера основных производственных фондов через 2 года на величину, составляющую половину долгосрочного мультипликатора, т. е. на 2 млн. руб.
Слайд 81
Модели авторегрессии
параметр характеризует краткосрочное изменение
под воздействием изменения на
1 единицу.
долгосрочный мультипликатор изменения y:
