Разделы презентаций


ВЫЧИСЛЕНИЕ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ презентация, доклад

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ О п р е д е л е н и е . Замкнутая область называется

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ВЫЧИСЛЕНИЕ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ ОБЛАСТИ,

СВЕДЕНИЕ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА К ПОВТОРНОМУ В ОДНОМ И В ДРУГОМ

НАПРАВЛЕНИИ.

ЛЕКЦИЯ №9

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРАВИЛЬНОЙ ОБЛАСТИ, СВЕДЕНИЕ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА К ПОВТОРНОМУ В ОДНОМ

Слайд 2ВЫЧИСЛЕНИЕ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
О п р е

д е л е н и е . Замкнутая область

называется
правильной в направлении оси (оси ), если любая
прямая, проходящая через внутреннюю точку области и
параллельная оси (оси ), пересекает границу этой
области только в двух точках, см. рис. 1 (рис.2).

Рис 1

Рис2

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ  О п р е д е л е н

Слайд 3 Замечание. Область

, правильная в направлении
одной оси, может

быть или не быть правильной в направлении
другой оси. Например, область, изображенная на рис. 1,
неправильная в направлении оси (см. рис.3);
область, изображенная на рис.2,  правильная в направлении и
оси , и оси (см. рис.4).


Рис.3

Рис. 4

Замечание.  Область         ,  правильная в направлении

Слайд 4Теорема о сведении двойного интеграла к повторному
Пусть область

ограничена

линиями:


причем на отрезке функции

Функция
непрерывна в замкнутой области .
Тогда

Теорема о сведении двойного интеграла к повторномуПусть область

Слайд 5Теорема о сведении двойного интеграла к повторному
Пусть область

ограничена

линиями:


причем на отрезке функции

Функция непрерывна в замкнутой области .
Тогда

Теорема о сведении двойного интеграла к повторномуПусть область

Слайд 6Примеры вычисления двойного интеграла
Пример 1. Вычислить двойной интеграл:


Решение: Изобразим область интегрирования  на чертеже:

Таким образом:



Обратим внимание на следующее
действие: в данном случае можно
вынести «икс» из внутреннего интеграла
во внешний интеграл.


Примеры вычисления двойного интегралаПример 1. Вычислить двойной интеграл:

Слайд 7Обратим внимание на следующее действие: в данном случае можно

вынести «икс» из внутреннего интеграла во внешний интеграл.
Во

внутреннем интеграле

Интегрирование проводится по «игрек», следовательно, «икс»
считается константой. Следовательно, константу можно вынести за знак интеграла.
По формуле Ньютона-Лейбница, найдём внутренний интеграл:

Вместо «игрека»
подставляем функции!

Обратим внимание на следующее действие:  в данном случае можно вынести «икс» из   внутреннего интеграла

Слайд 8


Полученный результат подставим во внешний интеграл:

при этом ни в

коем случае не забываем про «икс», который
там уже находится:



Ответ:


Полученный результат подставим во внешний интеграл: при этом ни в коем случае не забываем про «икс», который

Слайд 9Примеры вычисления двойного интеграла

Вычислить
Решение. Изобразим область интегрирования на

чертеже:
Необходимо разделить область на две части, при этом необходимо

будет вычислить следующие интегралы:
Примеры вычисления двойного интеграла  ВычислитьРешение. Изобразим область интегрирования на чертеже: Необходимо разделить область на две части,

Слайд 18СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика