Задача 1 Задача 4 Задача 2 Задача 3 Задача 5 Задача 6 Задача 8 Задача 9 Задача

10
Задача 11
Задача 12
Сила Ампера. Движение заряженных
частиц в магнитном поле
Тема №9
Теоретическое

введение

с напряженностью Н магнитного поля соотношением
В = 0Н
Где  -

относительная магнитная проницаемость среды,
0 - 4·10-7 Гн/м=12,57·10-7 Гн/м - магнитная постоянная.
Для ферромагнитных тел  = f (Н), следовательно, и B=f(H). При решении задач, где требуется знать B=f(H), необходимо пользоваться соответствующим графиком.
Объемная плотность энергии магнитного поля

Магнитный поток (поток магнитной индукции) сквозь контур
Ф = BS cos 
Где S - площадь поперечного сечения контура,
 - угол между нормалью к плоскости контура и направлением магнитного поля. Магнитный поток сквозь тороид:

где N - общее число витков тороида,
L - его длина,
S - площадь поперечного сечения,
 - относительная магнитная проницаемость материала сердечника,
0 - магнитная постоянная.

сердечника,
1 - его магнитная проницаемость,
L2 - длина воздушного зазора,
2 -

магнитная проницаемость воздуха.
На элемент dl проводника с током, находящемся в магнитном поле, действует сила Ампера:
dF = BI sin  dl
где  - угол между направлениями тока и магнитного поля.
На замкнутый контур с током на магнитную стрелку в магнитном поле действует пара сил с вращающим моментом:
M = pI sin 
где
р - магнитный момент контура с током (или магнитной стрелки),
 - угол между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости контура (или осью стрелки).
Магнитный момент контура с током (по модулю)
p = IS
где S - площадь контура.

Поэтому
M = BIS sin 
Два параллельных бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами I1 и I2 взаимодействуют между собой с силой:

L - длина участка проводников,
d - расстояние между ними.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
dA = IdФ,
где dФ - магнитный поток, пересеченный проводником при его движении.

магнитном поле, определяется формулой Лоренца
F = qB sin 
где
q

- заряд частицы,
 - угол между направлениями скорости частицы и магнитного поля.
При протекании тока I вдоль проводящей пластины, помещенной перпендикулярно к магнитному полю, возникает поперечная разность потенциалов

где а - толщина пластины,
В - индукция магнитного поля.

постоянная Холла, обратная концентрации п носителей тока и их заряду е. Зная постоянную Холла k и удельную проводимость материала

можно найти подвижность носителей заряда и.
Явление электромагнитной индукции заключается в появлении в контуре э.д.с. индукции при всяком изменении магнитного потока Ф сквозь поверхность, охватываемую контуром. Э.Д.С. индукции определяется уравнением:

Изменение магнитного потока может достигаться изменением тока в самом контуре (явление самоиндукции).
При этом Э.Д.С. самоиндукции определяется формулой:

где L - индуктивность контура.
Индуктивность соленоида:
L = 0n2IS,
где l - длина соленоида,
S - площадь его поперечного сечения,
п - число витков на единицу его длины.

по закону

а при включении э.д.с. ток нарастает по закону

где R

- сопротивление цепи.
Магнитная энергия контура с током:

Изменение магнитного потока может достигаться также изменением тока в соседнем контуре (явление взаимной индукции). При этом индуцируемая э.д.с.

где L12 - взаимная индуктивность контуров.
Взаимная индуктивность контуров, пронизываемых общим магнитным потоком
L = 0n1n2IS,
где n1 и п2 - числа витков на единицу длины этих соленоидов.
Количество электричества, прошедшего через поперечное сечение проводника при возникновении в нем индукционного тока

В=0,1 Тл. По проводу длиной l=70 см, помещенному перпендикулярно к

направлению магнитного поля, течет ток I=70 А. Найти силу F, действующую на провод.

- ?
F = BIl sin 
Сила Ампера, действующая

на проводник с током в магнитном поле

В данном случае =90°, sin90°=1. С учетом этого формула приобретает вид

F = BIl

I

сила, действующая на провод, помещенный между полюсами электромагнита перпендикулярно к направлению магнитного поля, равна F=4,9 Н.

Ответ:

F=4,9 (Н)

круговой контуры. Найти вращающие моменты сил M1 и М2, действующие

на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В=0,1 Тл. По контурам течет ток I =2 А. Плоскость каждого контура составляет угол 45° с направлением поля.

- ?
Вращающий момент сил, действующих на контур, помещенный в

однородное магнитное поле

M = BIS sin 

Во втором случае длина круга
l = 2R

Отсюда

тогда

(3)

Подставим (3) и (2) в (1), получаем

где  - угол между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости контура.

вращающие моменты сил M1 и М2, действующие на контуры в однородном магнитном поле M1=3,53·10-4 Н·м, М2 =4,5·10-2 Н·м.

Ответ:

на прямоугольный каркас длиной l =3 см и шириной b=2

см, подвешена на нити в магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл. По катушке течет ток I =0,1 мкА. Найти вращающий момент М, действующий на катушку гальванометра, если плоскость катушки:
а) параллельна направлению магнитного поля,
б) составляет угол  =60° с направлением магнитного поля.

мкА
а) =0
б) = 60
M - ?
M = BIS

sin  (1)

Для нахождения  в двух случаях, рассмотрим случай

a)  =90°-0°=90°,
т.к. нормаль перпендикулярна к плоскости, которая параллельна направлению магнитного поля.

б) =90°-60°=30°,
т.к. нормаль перпендикулярна к плоскости, которая составляет угол =60° с направлением магнитного поля.

М = MN

где М - вращающий момент сил, действующий на каждый виток

М = SBIN sin 

Учитывая тот момент, что виток имеет форму прямоугольника, получаем
М = blBIN sin 

вращающий момент, действующий на катушку гальванометра в случае, когда плоскость катушки: а) параллельна направлению магнитного поля M1 = 2,4·10-9 (Н·м); б) составляет угол =60° с направлением магнитного поля M2 = 1,2·10-9 (Н·м).

Ответ:

равномерно проводник длиной l=10 см. По проводнику течет ток I=2

А. Скорость движения проводника  = 0,2 м/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу по перемещению проводника за время t=10 с и мощность Р, затраченную на его перемещение.

2 А
 - угол между нормалью к плоскости контура

и направлением магнитного поля

A, P - ?

cos  =1

 - угол между направлением действия силы и перемещением т.е.  =0, отсюда cos  =l.

А = IФ (1)

Ф = BS cos   Ф = BS (2)

S' =  t

S=lS' = l  t

Ф = l  tB (3)

Подставим (3) в (1), получаем
А = I Bl  t

Подставляем (4) в (5), получаем:
P = B I l 

(4)

(5)

работа по перемещению проводника за время t равна А=0,2 Дж, мощность, затрачиваемая при этом перемещение равна Р=0,02 Вт.

Ответ:

l

I

S

S

магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Индукция

магнитного поля В=1,19 мТл. Найти радиус R окружности, по которой движется электрон, период обращения Т и момент импульса М электрона.

Частица приобретает кинетическую энергию

Согласно закону сохранения и превращения энергии

(1)

Сила Лоренца сообщает заряду перпендикулярное к скорости ускорение

R

Это ускорение изменяет лишь направление скорости, величина же скорости остается неизменной. Следовательно, и ускорение будет постоянным по величине. При этих условиях заряженная частица движется равномерно по окружности, радиус которой определяется соотношением

(2)

Подставив (1)в (2), получаем:

M = m  R

радиус окружности, по которой движется частица равен R=9 см, период обращения электрона по этой окружности равен Т=30 нс, момент

импульса электрона

Ответ:

в однородное магнитное поле напряженностью Н=1,2 кА/м. Скорость каждой частицы

направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти силу F, действующую на каждую частицу.

= 6,8·10-27 кг
F - ?
F = qB

(1)

R

(2)

Подставим (2) в (1), получаем

Зная, что

получаем

сила, действующая на каждую частицу, влетающую в однородное магнитное поле, равна

Ответ:

к направлению его движения. Скорость электрона  =4·107 м/с. Индукция

магнитного поля В=1 мТл. Найти тангенциальное и нормальное ускорения электрона в магнитном поле.

 B (1)
a=0
e
R
e
(2)
По второму закону Ньютона F=ma или

(3)

Приравняем формулы (1) и (3), получаем

(4)

Подставим (4) в (2), получаем

электрон в магнитном поле движется с центростремительным ускорением

и с тангенциальным

Ответ:

магнитное поле, перпендикулярное к направлению ее движения. Индукция магнитного поля

В=0,1 Тл. Найти силу F, действующую на альфа частицу, радиус R окружности, по которой она движется и период обращения Т альфа-частицы.

F, R, T - ?
R
F = qB
(1)
(2)

Подставляя (1) в (2), получаем:

(3)

Подставляя (1) в (3), получаем

(4)

Подставим (1), (3) в (4), получим

сила, действующая на альфа частицу, влетающую в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению ее движения, равна F=

радиус окружности, по которой перемещается частица, равен R=3,2 см, период обращения альфа частицы равен Т =

Ответ:

в однородное магнитное поле с напряженностью Н=200 кА/м со скоростью

движется по дуге окружности радиусом R=8,3 см. Направление движения частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля. Сравнить значение со значением q/m для электрона, протона и альфа частицы.

- ?
Т.к. =const, то
F = qB.

(1)

(2)

Приравняв выражения (1) и (2), получаем

(3)

(4)

отношение

для альфа частицы составляет

Ответ:

магнитное поле под углом 30 градусов к направлению поля и

движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В=13 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

(3)
Подставим (3) в (4), получаем:
(4)
Шаг винтовой траектории электрона:
радиус

винтовой траектории, образованный при движении электрона, равен R=0,01 м, шаг винтовой траектории h=0,11 м.

Ответ:

градусов к направлению поля и движется по винтовой линии радиусом

R=l,5 см. Индукция магнитного поля В=0,1 Тл. Найти кинетическую энергию W протона.

?
=0 cos ,
n = 0 sin.
(1')
(1)
h
По

второму закону Ньютона сила Лоренца равна

(2)

FЛ = qnB

(3)

(2')

Подставим (1') в (2'), получаем

Подставим (3) в (4), получаем

(4)

кинетическая энергия протона равна

Ответ:

скоростью 0=107 м/с. Длина конденсатора l=0,05 м. Напряженность электрического поля

конденсатора Е=10 кВ/м. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное к электрическому полю. Индукция магнитного поля В=10 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле.

= at1 (1)
(2)
Подставим (2) в (1), получаем

(3)

Найдем ускорение а.

F = ma (4)

F = eE (5)

воспользуемся равенством выражений (4) и (5)

ma = eE

(6)

Подставим (6) в (3), получаем, что

(8)

FЛ = qnB (9)

(10)

Подставим (7) в (10), получаем

(11)

радиус винтовой траектории R=5 мм, шаг винтовой траектории h=3,6 см.

Ответ:

h