Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»
Содержание
- 1. Задачи по геометрии «Средняя линия треугольника»
- 2. Теорема о средней линии треугольникаТеорема. Средняя линия
- 3. Упражнение 1Проведите средние линии треугольника ABC, изображенного на рисунке.
- 4. Упражнение 2Изобразите треугольник, середины сторон которого отмечены на рисунке.
- 5. Упражнение 3Изобразите треугольник, середины сторон которого отмечены на рисунке.
- 6. Упражнение 4Углы треугольника равны 50о, 60о и
- 7. Упражнение 5Стороны треугольника равны 8 см, 10
- 8. Упражнение 6Стороны треугольника равны 2 см, 3
- 9. Упражнение 7Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр получившегося треугольника.Ответ: 6 см.
- 10. Упражнение 8Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию. Ответ: 12 см.
- 11. Упражнение 9Периметр треугольника равен 12 см. Найдите
- 12. Упражнение 10Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию,
- 13. Упражнение 11Через вершины треугольника проведены прямые, параллельные
- 14. Упражнение 12Диагонали четырехугольника равны а и b.
- 15. Упражнение 13В прямоугольнике меньшая сторона равна 20
- 16. Упражнение 14Докажите, что середины сторон произвольного четырех-угольника
- 17. Упражнение 15Докажите, что середины сторон прямоугольника являются
- 18. Упражнение 16Докажите, что середины сторон ромба являются
- 19. Упражнение 17Вершинами какого четырехугольника являются середины сторон квадрата?
- 20. Скачать презентанцию
Теорема о средней линии треугольникаТеорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине.Треугольники ECD и EBF равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, BF = CD, значит,
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Средняя линия треугольника
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух
его сторон.
Слайд 2Теорема о средней линии треугольника
Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной
из его сторон и равна ее половине.
Треугольники ECD и EBF
равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, BF = CD, значит, BF = AD. Угол 3 равен углу 4, значит, прямые AC и BF параллельны. Таким образом, по признаку параллелограмма, четырехугольник ABFD – параллелограмм. Итак, сторона АВ параллельна и равна стороне DF. Средняя линия DE равна половине DF и, следовательно, половине АВ. 
Слайд 6Упражнение 4
Углы треугольника равны 50о, 60о и 70о. Найдите углы
треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Ответ: 50о,
60о и 70о.
Слайд 7Упражнение 5
Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12
см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного
треугольника.Ответ: 4 см, 5 см и 6 см.
Слайд 8Упражнение 6
Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4
см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр
второго треугольника.Ответ: 18 см.
Слайд 9Упражнение 7
Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками.
Найдите периметр получившегося треугольника.
Ответ: 6 см.
Слайд 10Упражнение 8
Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю
линию.
Ответ: 12 см.
Слайд 11Упражнение 9
Периметр треугольника равен 12 см. Найдите периметр треугольника, отсекаемого
от данного какой-нибудь его средней линией.
Ответ: 6 см.
Слайд 12Упражнение 10
Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см.
Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.
Ответ:
5 см, 5 см, 6 см.
Слайд 13Упражнение 11
Через вершины треугольника проведены прямые, параллельные его противоположным сторонам.
Найдите периметр треугольника, ограниченного этими прямыми, если периметр исходного треугольника
равен 6 см.
Слайд 14Упражнение 12
Диагонали четырехугольника равны а и b. Найдите периметр четырехугольника,
вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Ответ: a + b.
Слайд 15Упражнение 13
В прямоугольнике меньшая сторона равна 20 см и образует
с диагональю угол в 60о. Середины сторон прямоугольника последовательно соединены.
Найдите периметр полученного четырехугольника.Ответ: 80 см.
Слайд 16Упражнение 14
Докажите, что середины сторон произвольного четырех-угольника являются вершинами параллелограмма.
Решение:
Пусть ABCD – четырехугольник, E, F, G, H – середины
его сторон. Проведем диагональ AC. EF – средняя линия треугольника ABC и, следовательно, параллельна AC и равна ее половине. Аналогично, HG – средняя линия треугольника ACD и, следовательно, параллельна AC и равна ее половине. Таким образом, стороны EF и HG четырехугольника EFGH равны и параллельны. Значит, этот четырехугольник – параллелограмм.
Слайд 17Упражнение 15
Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
Решение.
Пусть ABCD – прямоугольник, E, F, G, H – середины
соответствующих сторон. Проведем диагонали AC и BD.Отрезок EF является средней линией треугольника ABC, следовательно, он равен половине диагонали AC. Аналогично, остальные стороны четырехугольника EFGH равны половинам соответствующих диагоналей. Так как диагонали прямоугольника равны, то равны и стороны этого четырехугольника, т.е. он является ромбом.
Слайд 18Упражнение 16
Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Решение. Пусть
ABCD – ромб, E, F, G, H – середины соответствующих
сторон. Проведем диагонали AC и BD.Отрезок EF является средней линией треугольника ABC, следовательно, он параллелен диагонали AC. Аналогично, остальные стороны четырехугольника EFGH параллельны соответствующим диагоналям. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то перпендикулярны и соседние стороны этого четырехугольника, т.е. он является прямоугольником.
Теги
