Замечательные точки треугольника Теорема о пересечении высот треугольника

из неё;
2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации,

до прямых АВ и ВС.
2
Ответ: 5.
E
С
K
А
В
F
О

= 10
Найти расстояние от точки F до стороны АВ.

Решение:
1)

пересекаются в

Вывод: В остроугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке.
Эта точка расположена в плоскости треугольника.

пересекаются в

Вывод: В прямоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке.
Эта точка лежит в плоскости треугольника и совпадает с вершиной прямого угла треугольника.

пересекаются в

Вывод: В тупоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке.
Эта точка расположена вне плоскости треугольника.

AA1 BC, BB1 AC,
CC1 AB.
Доказать:
O= AA1 BB1 

Доказательство:
Проведём: С2B2║BC, A2C2║AC, A2B2║AB так, что B Є A2C2,
C Є A2B2, A Є B2C2. Получим Δ A2 B2 C2.
2) AB= A2C, AB= С2B2 , точки A, B и C– середины сторон Δ A2 B2 C2, т.е. прямые АА1, BB1, CC1-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A2 B2 C2 O= AA1 BB1  CC1.

треугольника
О - ортоцентр
Точка пересечения серединных перпендикуляров
Точка пересечения биссектрис треугольника
О -