Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Содержание

1. Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла
2. Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы
3. Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот
4. А какие треугольники знаете вы?Остроугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний…треугольник египетский,треугольник Паскаля,треугольник Рёло,Бермудский треугольниктреугольник Пенроуза,В.А.Алдушина
5. В.А.Алдушина
6. Египетский треугольник – прямоугольный треугольник
7. Треугольник ПаскаляВ этом треугольнике на вершине и
8. Треугольник Рёло (круглый тр-к)В.А.Алдушина
9. Бермудский треугольник Тайна Бермудского треугольника - одна из
10. Треугольник ПенроузаПосмотрите внимательно на треугольники – что вы заметили?В.А.Алдушина
11. Интересно!13-метровую скульптуру треугольника Пенроуза (невозможного треугольника) воздвигли
12. C каждым треугольником связаны четыре точки:
13. Свойство биссектрисыКаждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена
14. Дано:
15. Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной
16. № 676 бCтороны угла А, равного 90°,
17. Решение: Проведём радиусы OP
18. №678 а- самопроверкаДано: ∆АВС, АА1 и ВВ1
19. Что нового я узнал сегодня на уроке?Что было особенно интересным и познавательным?В.А.Алдушина
20. Домашнее задание:Вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678 (б).В.А.Алдушина
21. Скачать презентанцию

Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать. Продолжать

Главная
Разное
Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла
В.А.Алдушина

Слайд 2Цели урока:
Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её

следствие.
Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.
Формировать

умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их.
Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес.

В.А.Алдушина

Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие

Слайд 3
Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с

половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии.

Удивительно, но треугольник, несмотря

на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

В.А.Алдушина

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно,

Слайд 4А какие треугольники знаете вы?
Остроугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний…

треугольник египетский,
треугольник Паскаля,
треугольник

Рёло,
Бермудский треугольник
треугольник Пенроуза,

В.А.Алдушина

А какие треугольники знаете вы?Остроугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний…треугольник египетский,треугольник Паскаля,треугольник Рёло,Бермудский треугольниктреугольник Пенроуза,В.А.Алдушина

Слайд 5В.А.Алдушина

Слайд 6 Египетский треугольник –
прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма

указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности

при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины.

В.А.Алдушина

Египетский треугольник – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних

Слайд 7Треугольник Паскаля
В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят

единицы.
Каждое число, которое находится внутри этого треугольника,
равно сумме двух

расположенных
над ним чисел.

В.А.Алдушина

Треугольник ПаскаляВ этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число, которое находится внутри этого

Слайд 8Треугольник Рёло (круглый тр-к)
В.А.Алдушина

Слайд 9Бермудский треугольник
Тайна Бермудского треугольника - одна из самых замечательных тайн.

Чего только не придумали для её объяснения! Но тайна по-прежнему

остаётся тайной.

В.А.Алдушина

Бермудский треугольник Тайна Бермудского треугольника - одна из самых замечательных тайн. Чего только не придумали для её объяснения!

Слайд 10Треугольник Пенроуза
Посмотрите внимательно на треугольники –
что вы заметили?
В.А.Алдушина

Слайд 11Интересно!
13-метровую скульптуру
треугольника Пенроуза
(невозможного треугольника)
воздвигли в 1999 году

в городе
Перт (Австралия).
Но это только вид с

этой стороны!

В действительности
"скульптура" выглядит
вот так:

В.А.Алдушина

Интересно!13-метровую скульптуру треугольника Пенроуза (невозможного треугольника) воздвигли в 1999 году в городе Перт (Австралия). Но это только

Слайд 12 C каждым треугольником связаны четыре точки:
• точка пересечения медиан;

• точка пересечения биссектрис;
• точка пересечения серединных перпендикуляров;
•

точка пересечения высот.

Эти четыре точки называют
замечательными точками треугольника.
Почему они «Замечательные»?
Это нам и предстоит узнать на ближайших уроках.

В.А.Алдушина

C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения медиан; • точка пересечения биссектрис; •

Слайд 13Свойство биссектрисы
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

Обратно:

Каждая

точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит

на его биссектрисе.

В.А.Алдушина

Свойство биссектрисыКаждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.Обратно:Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от

Слайд 14 Дано:

2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC.
3. Рассмотрим Δ AKM и
Δ AML.
4. Δ AKM = Δ AML,

MK=ML

В.А.Алдушина

Слайд 15Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
1. Построим

биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁.
2. Обозначим точку O – точку

пересечения биссектрис.
3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам
Δ ABC
4. По теореме: OK=OM=OL
т. О Є СС₁
Следовательно,
все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

В.А.Алдушина

Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁. 2. Обозначим точку

Слайд 16№ 676 б

Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности

с центром О и радиусом r, ОА =

14 дм.
Найдите r.

В.А.Алдушина

№ 676 бCтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r,

Слайд 17
Решение:
Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в

точки касания.
OP и AP, OH и AH

перпендикулярны

3. AO – биссектриса угла
4. Δ AOP – прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AO²=OP²+AP²
AO²=r²+r²,
2r²=14², r=7√2.
Ответ: r=7√2дм.

№ 676 б

В.А.Алдушина

Решение: Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания.OP и AP,

Слайд 18№678 а- самопроверка
Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1 биссектрисы углов А

и В . < АМВ = 136° .
Найти:

АСМ, < ВСМ.

Решение:

Ответ: 46°.

№678 а- самостоятельно

В.А.Алдушина

№678 а- самопроверкаДано: ∆АВС, АА1 и ВВ1 биссектрисы углов А и В . < АМВ =

Слайд 19Что нового я узнал
сегодня на уроке?

Что было особенно интересным

и познавательным?

В.А.Алдушина

Слайд 20Домашнее задание:
Вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678

(б).
В.А.Алдушина

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы углаВ.А.Алдушина

Слайд 2Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её

следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.Формировать

Слайд 3Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с

половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря

Слайд 4А какие треугольники знаете вы?Остроугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний…треугольник египетский,треугольник Паскаля,треугольник

Рёло,Бермудский треугольниктреугольник Пенроуза,В.А.Алдушина

Слайд 5В.А.Алдушина

Слайд 6 Египетский треугольник – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма

указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности

Слайд 7Треугольник ПаскаляВ этом треугольнике на вершине и по бокам стоят

единицы. Каждое число, которое находится внутри этого треугольника,равно сумме двух

Слайд 8Треугольник Рёло (круглый тр-к)В.А.Алдушина

Слайд 9Бермудский треугольник Тайна Бермудского треугольника - одна из самых замечательных тайн.

Чего только не придумали для её объяснения! Но тайна по-прежнему

Слайд 10Треугольник ПенроузаПосмотрите внимательно на треугольники – что вы заметили?В.А.Алдушина

Слайд 11Интересно!13-метровую скульптуру треугольника Пенроуза (невозможного треугольника) воздвигли в 1999 году

в городе Перт (Австралия). Но это только вид с

Слайд 12 C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения медиан;

• точка пересечения биссектрис; • точка пересечения серединных перпендикуляров; •

Слайд 13Свойство биссектрисыКаждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.Обратно:Каждая

точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит

Слайд 14 Дано:

Слайд 15Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1. Построим

биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁. 2. Обозначим точку O – точку

Слайд 16№ 676 бCтороны угла А, равного 90°, касаются окружности

с центром О и радиусом r, ОА =

Слайд 17 Решение: Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в

точки касания.OP и AP, OH и AH

Слайд 18№678 а- самопроверкаДано: ∆АВС, АА1 и ВВ1 биссектрисы углов А

и В . < АМВ = 136° .Найти:

Слайд 19Что нового я узнал сегодня на уроке?Что было особенно интересным

и познавательным?В.А.Алдушина

Слайд 20Домашнее задание:Вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678

(б).В.А.Алдушина

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1 Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла
В.А.Алдушина

Слайд 2Цели урока:
Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её

следствие.
Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.
Формировать

Слайд 3
Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с

половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии.

Удивительно, но треугольник, несмотря

Слайд 4А какие треугольники знаете вы?
Остроугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний…

треугольник египетский,
треугольник Паскаля,
треугольник

Рёло,
Бермудский треугольник
треугольник Пенроуза,

В.А.Алдушина

Слайд 6 Египетский треугольник –
прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма

Слайд 7Треугольник Паскаля
В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят

единицы.
Каждое число, которое находится внутри этого треугольника,
равно сумме двух

Слайд 8Треугольник Рёло (круглый тр-к)
В.А.Алдушина

Слайд 9Бермудский треугольник
Тайна Бермудского треугольника - одна из самых замечательных тайн.

Слайд 10Треугольник Пенроуза
Посмотрите внимательно на треугольники –
что вы заметили?
В.А.Алдушина

Слайд 11Интересно!
13-метровую скульптуру
треугольника Пенроуза
(невозможного треугольника)
воздвигли в 1999 году

в городе
Перт (Австралия).
Но это только вид с

Слайд 12 C каждым треугольником связаны четыре точки:
• точка пересечения медиан;

• точка пересечения биссектрис;
• точка пересечения серединных перпендикуляров;
•

Слайд 13Свойство биссектрисы
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

Обратно:

Каждая

Слайд 15Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
1. Построим

биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁.
2. Обозначим точку O – точку

Слайд 16№ 676 б

Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности

Слайд 17
Решение:
Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в

точки касания.
OP и AP, OH и AH

Слайд 18№678 а- самопроверка
Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1 биссектрисы углов А

и В . < АМВ = 136° .
Найти:

Слайд 19Что нового я узнал
сегодня на уроке?

Что было особенно интересным

и познавательным?

В.А.Алдушина

Слайд 20Домашнее задание:
Вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678

(б).
В.А.Алдушина