Функция y = k√x . Подкоренная функция

которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только

один элемент из множества Y

По другому, функция – это зависимость двух переменных X и Y

где y и x – зависимые переменные, а k –

свободный коэффициент.

определения D(y) –  это множество, на котором задаётся функция.
D(y)

- луч [0;+∞)

Область значения E(y) -  множество значений, которые принимает функция в результате ее применения.
E(y) – луч [0; +∞)

*При условии, что k>0

y>0 при x>0.
Свойство 2. Функция возрастает на луче [0; +∞)
Свойство

3. yнаим = 0 (достигается при x=0), yнаиб не существует.
Свойство 4. y = k√x - непрерывная функция.

*При условии, что k>0

k√x является кривая, с началом в точке (0;0)
Заметим, что функция

y = k√x выпукла вверх.

-1√x. Чтобы построить график этой функции создадим таблицу контрольных точек

X и Y


Видим, что при k<0, переменная y стала принимать отрицательные значения, и график стал выпуклым вниз.

у = 0 при х = 0; у < 0

при х > 0.
2. Функция убывает на луче [0; +∞].
3. унаиб= 0 (достигается при х = 0), унаим не существует.
4. Функция непрерывна на луче [0; +∞]
5. E(y)- луч (-∞;0)

1.
Создадим опорную таблицу:



Строим график (см. 11 слайд)
Видим, что график имеет

начало в точке (0;1). Следовательно, коэффициент m показывает, насколько ед. отрезков вверх(или вниз) график функции y = √x сдвинется по оси Oy .

опорную таблицу:




Видим, что график имеет начало в точке (-1;0)
Следовательно, коэффициент

n показывает, насколько ед. отрезков влево(или вправо) график функции y= √ x сместится по оси Ox

Заметим , если n>0, график смещается влево; если n<0, график смещается вправо.

n=1 , m=-1
Создадим опорную таблицу :


Видим, что график имеет начало

в точке:
(-1;-1).Следовательно, коэффициенты n и m показывают, как сместился график y= √ x , одновременно по осям Ox и Oy соответственно.

, можно не только по опорной таблице , но и

по контрольным точкам , сместив координатную прямую по осям Ox и Oy.
Так, например, график функции
y = √(x + 2) -3 можно построить сместив ось Ox на 2 ед. отрезка вверх по оси Oy, а ось Oy сместив на 3 ед . отрезков вправо по оси Ox. После чего, в новой системе координат построить график y√x по контрольным точкам.