Графический метод решения системы уравнений 9 класс

метод решения уравнений, красив, но ненадежен:

во-первых, потому, что графики

уравнений мы сумеем построить далеко не всегда;

во-вторых, даже если графики уравнений удалось построить, точки пересечения могут быть не такими ‘’хорошими’’, как в специально подобранных примерах учебника, а то и вовсе могут оказаться за пределами чертежа.

Но покажем то, где способ применим. Только для этого вам необходимо знать алгоритм действий.

1) В уравнениях системы выразить y через x так, чтобы получить функции.

2) Построить графики этих функций в одной системе координат.

3) Найти координаты точек пересечения графиков.

4) Выписать в ответ пары чисел, которые служат координатами точек пересечения графиков.

x

0

Алгоритм

y

+ y2 =16,

y – x =4.
Решение:
1) Построим график
уравнения x2 + y2 =16 –
окружность с центром в
начале координат и
радиусом 4.
2) Построим график
уравнения y –x = 4. Это
прямая, проходящая
через точки (0;4) и
(-4;0).

y

x

0

4

4

-4

-4

B.
Судя по построенной
геометрической модели, точка
A имеет

координаты (-4;0), а
точка B – координаты (0;4).

Проверка показывает:
на самом деле пары (-4;0) и
(0;4) являются решениями
каждого уравнения системы,
а значит, и решениями
системы уравнений.

y

x

0

4

4

-4

-4

Следовательно, заданная система уравнений имеет два решения:
(-4;0) и (0;4).

Ответ: (-4;0) и (0;4)

A

B

2x2 – y =0,

xy =2.

Решение:
1) Запишем первое уравнение системы в виде y =2x2, графиком данной функции является парабола.
2) Запишем второе уравнение системы в виде y =2/x, графиком функции является гипербола.
3) Парабола и гипербола пересекаются в точке A(1;2).

Проверка показывает, что, действительно, пара (1;2) является
решением обоих уравнений системы, а значит, и решением системы уравнений.
Следовательно, заданная система уравнений имеет одно решение: (1;2)
Ответ: (1;2).

1. Если функция

имеет вид y=x, то
нужно не забывать рисовать
вторую половину графика при X<0.

2. Если дано уравнение окружности, то окружность не всегда будет с центром (0;0).

3. Ветви параболы нужно направлять
вниз при отрицательном старшем коэффициенте.

X

0

Y

X

0

Y

X

0

Y

1

1

1. x =-1,

x2 + y =4. 2. x2 – y =3,
y =6
Удачи !

Проверь ответы: 1. (-1;3). 2. (3;6), (-3;6).