Исследование математических моделей

f (x)=0

(1)
Задача нахождения корней уравнения (1) обычно решается в два этапа.
На первом этапе изучается расположение корней и проводится их разделение, то есть выделяются области, содержащие только один корень.
На втором этапе, используя начальное приближение, строится итерационный процесс для уточнений корня.

того, чтобы отделить корни графически, нужно построить график функции y=f(x).


X
0
a
b
f(a)
f(b)
X*
y

= f(x)

принимает значения разных знаков на концах отрезка [a, b], т.е.

f(a) f(b)<0,
то внутри этого отрезка содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0 .

один корень уравнения (1).
Найдем точку c= (b+a) /2.

Это x0. Далее,
если f( c)* f( a) >0, то b = c,
если f( c)* f( b) >0, то a = c. Аналогично находим следующие приближения xn (n=1,2,…)
Если выполняется одно из условий :
| f(xn+1) | ≤ ε или | xn-xn+1 | ≤ ε,
где ε - заданная точность вычислений,
то корень уравнения f(x)=0 найден ξ=x*= xn+1 и процесс вычисления заканчивается.