Алгебра высказываний

буквами:
А = {Аристотель - основоположник логики}
В = {На

союзов:
Солнце в зените И тени нет.
Мы пойдём в кино ИЛИ

Эти союзы в алгебре высказываний заменяются на логические операции.
Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

в естественном языке соответствует союзу и;
в алгебре высказываний обозначение

Составное высказывание, образованное в результате конъюнкции истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств.  
Таблица истинности: Диаграмма Эйлера-Венна  

А

В

А&В

сложение):
в естественном языке соответствует союзу или;
обозначение V;
в

Составное высказывание образованное в результате дизъюнкции является истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.
В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств.
Таблица истинности: Диаграмма Эйлера-Венна

А V В

естественном языке соответствует словам неверно, что... и частице не;
обозначение

Отрицание - это логическая операция, которая делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.
В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества.
Таблица истинности: Диаграмма Эйлера-Венна

А

А

на 3
Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование):
в естественном языке

Составное высказывание с импликацией является ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.
Таблица истинности:

сумма цифр числа 15 делится на 3.
Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность):

Составное высказывание с эквиваленцией является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.
Таблица истинности:

выражений:
        а) (1V1) V(1 V 0);
        б) ((1