учитель :
МБОУ СОШ №37
г. Новокузнецк
Кривошеева Любовь Валерьевна
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Логарифмические уравнения 11 класс
Содержание
- 1. Логарифмические уравнения 11 класс
- 2. Определение Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическимГде ,Оно имеет единственное решение при любом b.
- 3. Равносильные уравнения. Определение 1. Два уравнения с одной переменной
- 4. Определение 2. Если каждый корень уравнения
- 5. Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только
- 6. Основные методы решения логарифмических уравненийпо определению логарифма;например,
- 7. 3) метод потенцирования;Под потенцированием понимается переход от
- 8. 4. Метод введение новой переменной. 5. Метод
- 9. Этапы решения уравненияНайти область допустимых значений (ОДЗ)
- 10. Виды простейших логарифмических уравнений и методы их решения
- 11. Уравнения вида loga f(x) = b, a
- 12. Уравнения вида logf(x) b = с, b > 0. Данное уравнение равносильно следующей системе
- 13. Решить уравнения:1. log3(5х – 1) = 2.2.
- 14. Метод потенцирования применяется в том случае, если
- 15. log2х – 2 logх2 = –1Решение: ОДЗ:
- 16. Обозначим
- 17. Решить уравнения:
- 18. Введение новой переменной где a > 0,
- 19. Пример 1. Решить уравнение lg 2 x
- 20. Вернёмся к первоначальной переменной lg x =
- 21. Пример 2. Решить уравнениеРешение. Найдём область определения уравненияПрименив формулу логарифма степени, получим уравнение
- 22. Так как х < 0, то | x | = –x и следовательно
- 23. Скачать презентанцию
Определение Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическимГде ,Оно имеет единственное решение при любом b.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Определение
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим
Где
,
Оно
имеет единственное решение
при любом b.
Слайд 3Равносильные уравнения.
Определение 1. Два уравнения с одной переменной и называют равносильными,
если множества их корней совпадают.
Иными словами, два уравнения
называют равносильными, если они имеют одинаковые корни(например и ) или если оба уравнения не имеют корней (например , и )
Слайд 4Определение 2. Если каждый корень уравнения
является в то же время корнем уравнения
то второе уравнения называют следствием первого.Например, уравнение является следствием уравнения
, в то же время уравнение
не является следствием
уравнения .
Слайд 5Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое
из них является следствием другого.
Определение 4. Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения
называют множество тех значений переменной, при которых одновременно имеют смысл выражения и .
Слайд 6Основные методы решения логарифмических уравнений
по определению логарифма;
например, уравнение loga х
= b (а > 0, а≠ 1, b>0 ) имеет
решение х = аb.2) функционально-графический метод;
Слайд 73) метод потенцирования;
Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы,
к равенству, не содержащему их: если , loga f(х) = loga
g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.
Слайд 84. Метод введение новой переменной.
5. Метод логарифмирования обеих частей
уравнения.
6. Метод приведения логарифмов к одному и тому же
основанию. 
Слайд 9Этапы решения уравнения
Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной
Решить уравнение, выбрав
метод решения
Проверить найденные корни непосредственной
подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ 
Слайд 11Уравнения вида
loga f(x) = b, a > 0, a
≠ 1.
Уравнения данного вида решаются по определению логарифма с
учётом области определения функции f(x). Уравнение равносильно следующей системе
Слайд 13Решить уравнения:
1. log3(5х – 1) = 2.
2. log2(х – 5)
+ log2(х + 2) = 3.
3. log3 (x2 – 3x
– 5) = log3 (7 – 2x). 4. logx–19 = 2.
5. log6 (x – 1) = 2 – log6 (5x + 3).
Слайд 14Метод потенцирования применяется в том случае, если все логарифмы, входящие
в уравнение, имеют одинаковое основание. Для приведения логарифмов к общему
основанию используются формулы:
Слайд 15log2х – 2 logх2 = –1
Решение: ОДЗ: x > 0,
х ≠ 1
Используя формулу перехода к новому основанию, получим
Слайд 18Введение новой переменной
где a > 0, a ≠ 1,
A, В, С – действительные числа.
Пусть t = loga f(x),
t∈R. Уравнение примет вид t2 + Bt + C = 0.Решив его, найдём х из подстановки t = loga f(x). Учитывая область определения, выберем только те значения x, которые удовлетворяют неравенству f(x) > 0.
Слайд 19Пример 1.
Решить уравнение lg 2 x – lg x
– 6 = 0.
Решение. Область определения уравнения – интервал (0;
∞).Введём новую переменную t = lg x, t∈R.
Уравнение примет вид t 2 – t – 6 = 0.
Его корни t1 = –2, t2 = 3.
Слайд 20Вернёмся к первоначальной переменной lg x = –2 или lg
x = 3,
х = 10 –2 или х = 10
3. Оба значения x удовлетворяют
области определения данного уравнения (х > 0).
Ответ. х = 0,01; х = 1000.
Слайд 21Пример 2. Решить уравнение
Решение. Найдём область определения уравнения
Применив формулу логарифма
степени,
получим уравнение
