Модуль числа и алгебраического выражения. Линейные уравнения, содержащие модуль

слова «modulus», что в переводе означает «мера».

Это

многозначное слово , которое имеет множество значений и применяется не только в математике,  но и в физике, технике, программировании и других точных науках.
В технике – это термин служит для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости.

В физике - это модуль объемного сжатия, отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.

– это уравнение, содержащее переменную под знаком абсолютной величины (под

знаком модуля). Например:  | х | = 1

Решить уравнение – это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет.

Модуль – расстояние от начала отсчета до точки на числовой прямой.

точки на числовой прямой.

А это значит:

Модуль числа а равен а, если а больше или равно нулю и равен –а, если а меньше нуля:

                           а, если  а > 0;               | а |=                         - а, если  а < 0.
Из определения следует, что для любого действительного числа а,
  | а | > 0 и | -а |  =  | а |.

(- 4)=4 так как (2-6) – число отрицательное.

│-8│= -(- 8 )= 8 так как (-8) – число отрицательное.
│2-13│= -(-11)=11, так как (2-13) – число отрицательное.

а>0 или х = -а, если а

х=11, х-5=-6 х=-1
׀2х+7׀=-4 ø решений нет.
׀ 7х-49׀=0 7х-49=0 7х=49 х=49:7 х=7

| 81 | = 81; | 1,3 | = 1,3; | – 5,2 | = 5,2;
| 8/9 | = 8/9; | – 5/7 | = 5/7; | – 2 9/25 | = 2 9 /25;
| – 52 | = 52; | 0 | = 0.
| – 8 | – | – 5 | = 8 – 5 = 3 | – 10 | . | – 15 | = 10 . 15 = 150 | 240 | : | – 80 | = 240 : 80 = 3 | 0,1 | . | – 10 | = 0,1 . 10 = 1

Примеры:

, |4,4- 8,9| , -|-9,7| , |5-16|

1 Найдите модуль числа _ 18 10 _ 16 9 2 4
2 Найдите положительное число модуль которого равен: 3 ; 5.

3. Известно,что |a|= 4 Чему равен |-a|?
|a|= 4,6 Чему равен |-a|?
|a|= 3,03 Чему равен |-a|?

4. Выберите из двух чисел, модуль которого меньше: -5 и 6 2 и -4 -2 и -3 5 Найдите значение выражения: |0,4| * |-2,5| |-40| * |0,1| |3,6| : |-1,2|

– 8 | и | – 5 | б) | 12,3

| и |-11 | в) | 0 | и | –| 1,5 |

от знака модуля, используя его определение.
На практике это делают так….

3х –3.
|х + 5| – |х – 3| = 8.

|х + 2| + |х + 3| = х.
|2 + |2 + х|| = 3.

Д-З
|5х + 3| = 1
|2х - 3| = 1
|х - 5| + |2х –6| = 7

отгадать, если вдумчиво и внимательно читать рисунок