Наибольшее и наименьшее значения функции 11 класс

4 – 6 )
Решение задач с практическим содержанием. В ходе

решения задач используются «домашние заготовки» ( слайды 6 – 17 )

задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими

средствами для достижения по возможности большей выгоды. »
П. Л. Чебышёв

отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска, он

уже построил ее в своей голове. »
К. Маркс

вырезать балку прямоугольного сечения. Прочность балки пропорциональна ширине балки и

квадрату ее высоты. Иными словами прочность балки равна . ( а и b - измерения сечения балки,
k – коэффициент пропорциональности, k > 0 .)
При каких значениях а и b прочность балки будет наибольшей ?

.

Именно такое отношение

высоты балки к ширине и предписано правилами производства строительных работ.

жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет

наименьшим.

изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим.
Существенные требования

:
форма банки – цилиндр,
емкость банки задана –
Расход жести на изготовление банок – площадь полной поверхности цилиндра .

Математическая модель :
Определить размеры
цилиндра с объемом
так, чтобы площадь
его поверхности была
наименьшей .

,
чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала ?

Составим математическую модель задачи :
из всех прямоугольников площадью 1600 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра

периметра.


1. Р – периметр прямоугольника
2. х ( м

) – длина прямоугольника

х ) в этой точке принимает наименьшее значение. Следовательно и

периметр прямоугольника будет наименьшим.

м

Длина прямоугольника – 40 ( м )
Ширина прямоугольника –

Ответ:

длина участка 40 м, ширина участка – 40 м.

в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр

боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ?

боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема.
Выращенную на

участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ?

Р = 72 см

которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема.

Р = 72 см

1.

V – объем прямоугольного параллелепипеда

2. х ( см ) – длина прямоугольного параллелепипеда ,
х ( см ) – ширина прямоугольного параллелепипеда
36 – х ( см ) – высота прямоугольного параллелепипеда

х ) в этой точке принимает наибольшее значение. Следовательно и

объем прямоугольного параллелепипеда при х = 24 будет наибольшим.

( см )
Ширина прямоугольного параллелепипеда –

24 ( см )

Высота прямоугольного параллелепипеда – 36 – 24 = 12 ( см )

Ответ : чтобы вместимость коробки была наибольшей, ее размеры должны быть 24 см, 24 см, 12 см