Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Предел последовательности и функции
Содержание
- 1. Предел последовательности и функции
- 2. Цели:Сформировать понятие предела последовательности, функции;Ввести понятие сходящихся и расходящихся последовательностей, горизонтальной асимптоты;Сформировать умения вычисления пределов.
- 3. Пояснительная записка Изучение данного учебного элемента разбитона
- 4. Сопутствующие учебные материалыАлгебра и начала анализа. 10
- 5. Опорные знания Для успешного изучения данного учебного
- 6. Предел числовой последовательностиРассмотрим две числовые последовательности:
- 7. Замечаем, что члены последовательности
- 8. Определение 1. Пусть a - точка прямой,
- 9. Теперь можно перейти к определению точки «сгущения»,
- 10. Определение 2. Число называют пределом последовательности ,
- 11. Комментарий Пусть
- 12. Пример.Существует ли номер ,
- 13. ПримерСуществует ли номер n0, начиная с которого
- 14. Практические задания1. Запишите окрестность точки
- 15. СодержаниеСходящиеся последовательности и их свойства, расходящиеся последовательности;Вычисление
- 16. Итоговое практическое задание1. Существует ли номер
- 17. Итоговое практическое задание3. Найдите - й член геометрической прогрессии , если:4. Вычислить:
- 18. Скачать презентанцию
Цели:Сформировать понятие предела последовательности, функции;Ввести понятие сходящихся и расходящихся последовательностей, горизонтальной асимптоты;Сформировать умения вычисления пределов.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Цели:
Сформировать понятие предела последовательности, функции;
Ввести понятие сходящихся и расходящихся последовательностей,
горизонтальной асимптоты;
Слайд 3Пояснительная записка
Изучение данного учебного элемента разбито
на несколько этапов. После
каждого этапа вам
необходимо будет выполнить практические
задания в своей рабочей
тетради.По окончании изучения элемента вам
предстоит выполнить контрольную работу по
этой теме также в своей тетради. Рабочую
тетрадь по окончании изучения сдать
на проверку учителю.
Желаем удачи!
Слайд 4Сопутствующие учебные материалы
Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.: Учебник
для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. : 2-е –
изд. – М.: Мнемозина, 2001;Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.: Задачник для общеобразоват. Учреждений / А. Г. Мордкович, Л. О. Денисова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчикова. - 2-е – изд. – М.: Мнемозина, 2001;
Рабочая тетрадь.
Слайд 5Опорные знания
Для успешного изучения данного
учебного элемента вы должны
знать:
Что такое функция;
Что такое числовая последовательность;
Какими свойствами обладают числовые последовательности.
Слайд 6Предел числовой последовательности
Рассмотрим две числовые последовательности:
: 2,
4, 6, 8, 10, …, ,…;
: 1, , , , , … , …
Изобразим члены этих последовательностей
точками на координатных прямых.
Обратите внимание как ведут себя члены
последовательности.
Слайд 7 Замечаем, что члены последовательности как
бы «сгущаются» около точки 0, а у последовательности
таковой точки не наблюдается.Но, естественно, не всегда удобно изображать члены последовательности, чтобы узнать есть ли точка «сгущения» или нет, поэтому математики придумали следующее…
Слайд 8Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r -
положительное число. Интервал (a-r, a+r)
называют окрестностью
точки a , а число r - радиусом окрестности.Геометрически это выглядит так:
Слайд 9Теперь можно перейти к определению точки
«сгущения», которую математики назвали
«пределом последовательности».
Например
(-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен
0. 3.
Слайд 10Определение 2. Число
называют пределом
последовательности
, если в любой
заранее
выбранной окрестности точки
содержатся
все члены последовательности, начиная с
некоторого номера.Пишут: .
Читают:
стремится к .
Либо пишут: .
Читают: предел последовательности при
стремлении к бесконечности равен .
Слайд 11Комментарий
Пусть
. Возьмем окрестность точки r
радиуса,r, то есть (b-r, b+r) . Тогда существует такой номер n1 ,
начиная с которого все последующие члены
последовательности содержатся внутри указанной
окрестности, например, yn+1, yn+8 и т. д., а вне этой
окрестности содержится конечное числа членов
последовательности y1, yn-1, yn-5 и т. д.
При этом, если выбрать другую окрестность (другого
радиуса), то для нее также найдется какой – то номер, начиная с
которого все последующие члены последовательности будут
попадать в указанный интервал.
Слайд 12Пример.
Существует ли номер , начиная с которого
все члены последовательности попадают в окрестность точки
радиуса , если1.
Решение.
Слайд 13Пример
Существует ли номер n0, начиная с которого все члены последовательности
(хn) попадают в окрестность точки а радиуса r=0.1, если а=0,
хn=Решение
Ответ: начиная с n0=4 все члены последовательности (хn) попадают
в окрестность (-0.1;0.1)
Слайд 14Практические задания
1. Запишите окрестность точки радиуса
в виде интервала, если:
2. Окрестностью какой точки и какого
радиуса является интервал:3. Принадлежит ли точка окрестности точки радиуса , если:
Слайд 15Содержание
Сходящиеся последовательности и их свойства, расходящиеся последовательности;
Вычисление пределов числовой последовательности;
Графический смысл предела;
Сумма бесконечной геометрической прогрессии;
Предел функции на бесконечности;
Предел
функции в точке.Итоговое задание
Слайд 16Итоговое практическое задание
1. Существует ли номер
, начиная с которого все члены последовательности
попадают в окрестность точки радиуса :2. Постройте график последовательности
и составьте,
если это возможно, уравнение горизонтальной асимптоты графика:
Слайд 17Итоговое практическое задание
3. Найдите - й член геометрической прогрессии
, если:
4. Вычислить:
Теги
