Применение производной к исследованию функций

презентация учителя математики Верхнегерасимовской СШ І-ІІІ ступеней Горбань Натальи Геннадиевны Применение производной к исследованию функций

Слайд 2Понятие «производная» возникло в XVII веке в связи с необходимостью

решения ряда задач из физики, механики и математики.
Готфрид Вильгельм

фон Лейбниц

Иcаак Ньютон

25 декабря 1642 — 20 марта 1727

1 июля 1646 — 14 ноября 1716,

Понятие «производная» возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и

Слайд 3 Используя методы дифференциального исчисления английский астроном, математик Эдмон Галлей ещё

в XVII веке предсказал возвращение кометы Галлея.
(что, увы, было уже

после его смерти). Комета действительно возвратилась, как было предсказано, и позже была названа в его честь.

Комета Галлея вернется во внутреннюю Солнечную систему в следующий раз в 2061 году.

В 1705 году Эдмонд Галлей предсказал, что комета, которую наблюдали в 1531, 1607 и 1682 годах, должна возвратиться в 1758 году

Используя методы дифференциального исчисления английский астроном, математик Эдмон Галлей ещё в XVII веке предсказал возвращение кометы Галлея.(что,

Слайд 4Найти производную функции
Разминка

Слайд 5Признак возрастания и убывания функции
=

Слайд 6По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная

положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R
Ответ:

По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций

Слайд 7По графику производной функции
определите промежутки возрастания и промежутки

убывания функции
Ответ:
1

Слайд 8На рисунке изображен график дифференцируемой функции y =

h(x). Определите знак производной функции на промежутках
-2
3
-5
5
1

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x). Определите знак производной функции на промежутках

Слайд 9Укажите критические точки функции

, используя график производной функции

Ответ:

Слайд 101
1
-1
0
х
у
-1
у
х
1
0
-1
1
-1
y=f(x)
y=g(x)
Касательная в таких точках графика параллельна оси ОХ,

а поэтому производная в этих точках равна 0;
Внутренние точки области

определения функции, в которых производная равна нулю или производная не существует, называются критическими.

Касательная в таких точках графика не существует, а поэтому производная в этих точках не существует.

11-10ху-1ух10-11-1y=f(x)y=g(x) Касательная в таких точках графика параллельна оси ОХ, а поэтому производная в этих точках равна

Слайд 11производная равна нулю
(стационарные точки)
критические точки
производная не существует
максимума
«+» на «-»

минимума
«-» на

«+»

перегиба
знак
не меняется
максимума
«+» на «-»

минимума
«-» на «+»

излома
знак
не меняется
плавные линии
угловатые

линии

точка

производная равна нулю(стационарные точки)критические точкипроизводная не существуетмаксимума«+» на «-»минимума«-» на «+»перегибазнак не меняетсямаксимума«+» на «-»минимума«-» на «+»изломазнак

Слайд 12Достаточное условие существования экстремума функции:
Если при переходе через критическую

точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «+»

на «-», то х0 – точка максимума функции f(x).

Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «-» на «+», то х0 – точка минимума функции f(x).

3) Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная не меняет знака, то в точке х0 экстремума нет.

Достаточное условие существования экстремума функции: Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет

Слайд 13 Исследование функций с помощью производной и построение графиков функций.

Слайд 14Схема исследования функции
Найти область определения функции;
Исследовать функцию на четность, нечетность,

периодичность;
Найти точки пересечения графика функции с осями координат;
Исследовать функцию на

монотонность, то есть найти промежутки возрастания и убывания функции;
Найти точки экстремума и экстремальные значения функции;
Построить график функции.

Схема исследования функцииНайти область определения функции;Исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность;Найти точки пересечения графика функции с осями

Слайд 15x
1
2
3
4
5
-1
-2
-4
-1
-2
1
-3
-5
0
возрастает
возрастает
убывает
Построить эскиз графика функции, зная, что
y
-4

Слайд 16Образец выполнения работы.
Оформление работы учеником.
а)

;
б)

в) критические точки: - ; 1.
г)

по результатам исследования составляем таблицу:

д) строим график функции:

1 3

-5 -2

-7

Образец выполнения работы.Оформление работы учеником.а) ;б) в) критические точки: -

Слайд 17Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений

Слайд 18Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке

[a;b]
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции f(x) на

промежутке [a;b], нужно
вычислить её значения f(a) и f(b) на концах данного промежутка
вычислить её значения в критических точках, принадлежащих этому промежутку
выбрать из них наибольшее и наименьшее.
Записывают так: max f(x) и min f(x)
[a;b] [a;b]

Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [a;b] Чтобы найти наибольшее и наименьшее

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Применение производной к исследованию функций

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1презентация учителя математики
Верхнегерасимовской СШ І-ІІІ ступеней
Горбань Натальи Геннадиевны