РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Самарской области
Учитель математики Павлова Ольга Владимировна

2014 год

этой функции. (Запись на доске)
В каком виде ещё можно записать

эту функцию? (Запись на доске)

Что является графиком этих функций?

Как найти вершины этих парабол?

От чего зависит направление ветвей параболы?

Что такое нули функции?

Как их найти по графику функции?

Как найти нули по формуле функции?

В какой части координатной плоскости находится график функции, если: а) f(x) > 0; б) f(x) < 0?

(2; +∞)

Какая функция находится в левой части неравенства?
У=2х-4

решения неравенств второй степени с одной переменной.

цели урока:

Неравенства вида

ах² + bx + c > 0 и

где х – переменная, а а, b и с – некоторые числа,
называются неравенствами второй степени
с одной переменной.

ах² + bx + c < 0

определение:

http://fcior.edu.ru/catalog/osnovnoe_obshee?class=9&discipline_oo=5&moduletypes%5B0%5D=&page=14
Решение неравенств второй степени с одной переменной. И1
Выполните задания

№1, №2, №3 (решения заданий запишите в тетрадь)

+ 9x – 2 >0.
Решение: у = 5x² + 9x

– 2 - квадратичная функция, графиком её является парабола, ветви которой направлены вверх.
1) Найдём нули функции: 5x² + 9x – 2 =0, D=81+40=121, = -2, =
2) Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости. Из рисунка видно, что функция принимает

положительные значения, когда
х є (-∞;-2) ( ; +∞).

Ответ: х є (-∞;-2) ( ; +∞).

у

неравенство: 3х² - 11х – 4 < 0
Решение: у

= 3x² - 11x – 4 - квадратичная функция, графиком её является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдём нули функции: 3x² - 11x – 4 =0, D=121+48=169,
= - ; = 4

2) Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости.
Из рисунка видно, что функция принимает неотрицательные значения,

-

4

когда
х є [ - ; 4 ]

ОТВЕТ: х є [ - ; 4 ]

неравенство: - х² + 2х – 4 < 0

Решение: у = - x² + 2x – 4 - квадратичная функция, графиком её является парабола, ветви которой направлены вниз.

Найдём нули функции: - x² + 2x – 4 =0, D = 2² - 4* *(-4) = 0 -один
корень х = 4. Значит парабола касается оси х.

2) Покажем схематически, как расположен график относительно оси х.
Изобразив схематически параболу, найдём, что функция принимает отрицательные значения при любом х, кроме 4.

ОТВЕТ: х є (- ∞ ; 4) (4 + ∞)

У

х

4

+ 4 > 0.

Решение: у = x² - 3x +

4 - квадратичная функция, графиком её является парабола, ветви которой направлены вверх.
1) Найдём нули функции: x² - 3x + 4 =0, D = 9 – 4*4 = - 7, D < 0 – уравнение корней не имеет парабола не имеет общих точек с осью Х
2) Показав схематически, расположением параболы в координатной плоскости,
найдём, что функция принимает положительные значения при любом х.

ОТВЕТ: х є (- ∞; + ∞)

х

у

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

ЗАРЯДКА ДЛЯ…

 
1. Зажмурить глаза. Открыть глаза (5 раз).
2. Круговые движения глазами. Головой не вращать (10 раз).
3. Не поворачивая головы, отвести глаза как можно дальше влево. Не моргать. Посмотреть прямо. Несколько раз моргнуть. Закрыть глаза и отдохнуть. То же самое вправо (2-3 раза).
4. Смотреть на какой-либо предмет, находящийся перед собой, и поворачивать голову вправо и влево, не отрывая взгляда от этого предмета (2-3 раза).
5. Смотреть в окно вдаль в течение 1 минуты.
6. Поморгать 10-15 с. Отдохнуть, закрыв глаза.

> 0 и ах² + bx + c < 0

поступают следующим образом:
Находят дискриминант квадратного трёхчлена и выясняют,
имеет ли трёхчлен корни (нули функции);
2) Если трёхчлен имеет корни, то отмечают их на оси х
и через отмеченные точки проводят схематически параболу,
ветви которой направлены вверх при а >0или вниз при а < 0;

х

у

х

у

Если трёхчлен не имеет корней, , то схематически изображают
параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а > 0 или в
Нижней полуплоскости при а < 0;

х

у

х

у

оси Х (если решают неравенство ах² + bx + c

> 0 ) или
ниже оси Х (если решают неравенство ах² + bx + c < 0 )

http://fcior.edu.ru/catalog/osnovnoe_obshee?class=9&discipline_oo=5&moduletypes%5B0%5D=&page=14
Решение неравенств второй степени с одной переменной. И1

Работа в парах: прочитайте и разберите задания №4, №5, №6, №7.

Advanced Grapher

Запишите неравенство x² + 3x – 4 > 0.

Назовите функцию, которая находится слева от знака неравенства

y = x² + 3x – 4

С помощью программы Advanced Grapher постройте график этой функции.

б) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения;

(−∞; -

4) ∪ (1;+∞)

в) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

(−4;1)

Запишите в тетрадь решение неравенств x² + 3x – 4 > 0 и x² + 3x – 4 < 0.

второй степени с одной переменной. П2
РАБОТА С ЗЛЕКТРОННЫМИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ РЕСУРСАМИ:
желаю

успеха!

в, д), 2 уровень п. 14, №313(а, в), 315 (б,

г), 3 уровень №318, 320(б)

домашнее задание:

неравенств второй степени с одной переменной. П1

http://skosh.ru/index.php/fizkultminutki


Учебник Алгебра 9

класс под редакцией С. А. Теляковского
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова

Используемая литература:

Программа Advanced Grapher